2014生物统计学复习提纲-ch11-20

生物统计学复习提纲（2013）

第11章 相关和回归

回归分析（regression analysis）用于研究某个变量对另一个变量的影响强度。 回归直线的方程为:

??a?bx y

a是总体截距的估计值，b是总体斜率的估计值。

回归直线一定经过“均数”点，因此 a?Y?

bX

相关分析(correlation analysis)用于研究变量间联系的密切程度。

相关系数r，又称积差相关系数，它是变量相关的密切程度和方向的指标。 r?0tr?相关系数的假设检验： ，? = n-2 Sr 22如果进行F检验，F?r(n?2)/(1?r), ?1?1,?2?n?2。

对于同一资料，对回归系数b进行检验与对相关系数r的检验完全等价。

直线回归与直线相关的区别与联系

1. 区别

（1）资料要求：

回归：Y为正态随机变量，X为选定变量。

相关：X、Y服从双变量正态分布。

（2）应用：

回归——由一个变量值推算另一个变量值。

相关——只反映两变量间互依关系。

（3）回归系数有单位，相关系数无单位。

2. 联系

（1）方向一致: r与b的正负号一致。

（2）同一资料假设检验等价: tr=tb。

（3）r与b可相互推导获得，b?rlYYlXX 。

lXX：x的离均差平方和; lYY：y的离均差平方和。

（4）用回归解释相关

22llXXSS回SS总－SS剩2XYXY决定系数 r????lXXlYYlYYSS总SS总

SS回（回归平方和）是y的变异中由于引入了自变量x而使总平方和减小的部分。SS回越接近总平方和，则r2越接近1，引入相关自变量的效果越好。r2 代表了自变量x可以解释因变量y变异的百分比。

如果X与Y有回归关系，则一定存在相关关系，但是若存在相关关系，则不一定存在回归关系。

1

当X、Y不服从双变量正态分布时，使用秩相关（spearman）分析。

在两个变量均属于有序变量时，使用Kendall’s相关分析。

第12章 多元线性回归

多元线性回归是研究多个自变量X1、X2、...、Xi与一个因变量Y间是否存在线性关系（依存关系），并用多元线性回归方程来表达这种关系。

多元逐步回归要求回归方程中包含所有对因变量Y作用显著（可以显著减少Y的变异）的自变量，而不包含作用不显著的自变量，从而建立最优回归方程。

选择自变量的方法：逐步选择法

1、向前引入法（Forward）;

2、向后剔除法（Backward）;

3、逐步引入—剔除法（Stepwise）。

如果不同的方法选择到的最终模型不同，以残差平方和（Sum of squares of residues）最小的模型较优。

在回归方程中，虽然各自变量对因变量是有意义的，但由于某些自变量彼此相关，这种自变量彼此间的相关叫做存在共线性问题，会给评价自变量的贡献带来困难。

共线性的处理办法：

1、剔除不重要的有共线性问题的自变量，但要注意专业的合理解释。

2、增加样本含量。

3、岭回归分析或者主成分回归分析。

第14章 分类资料的回归分析

含p个自变量的二分变量Logistic回归模型：

p logit(p)?)??0??1X1????PXP 1?p

p为某事件出现的概率。

p/(1-p): 某事件出现的概率与不出现概率之比值称为比数或优势（odds）。

二分变量的logistic模型应用条件：

a) 应变量为二分类变量或者是某事件的发生率；

b) 自变量与logit(p)之间为线性关系；

c) 残差合计为0，且服从二项分布；

d) 各观测值之间独立。

对回归系数β的检验：H0: β = 0 vs HA: β ≠ 0。

???):回归系数?的标准误。se(?z? )se(?

如果p < 0.05，拒绝H0，即变量x的引入对y发生（y=1）的机率值变化有显著影响。

回归系数β的解释

1. 系数的正负值：正（负）系数表示随自变量的增加因变量logit值的增加（减少）。

2. 二分类自变量：系数为比数比（OR）的自然对数值。

p1/(1-p1)OR? p/(1-p)00

2

3. 多分类自变量：以第i类作参照，比较相邻的或相隔的两个类别的eβ变化量。

4. 连续型自变量：当自变量改变一个测量单位时，比数比改变量为eβ。

Probit模型:

用于研究药物浓度与动物死亡率的关系，计算药物半数致死剂量（LD50）。

Probit回归是在正态分布的理论基础上进行的，而Logistic回归是建立在二项分布的基础上的。但对于同一资料，Probit回归与Logistic回归的结果非常接近。

检验两处理的LD50是否相等，看其比值（Potency Ratio）的95%CI是否包括数值1.0。

第15章 聚类分析

聚类分析：根据已知数据，计算各观察个体或变量之间亲疏关系的统计量（距离或相关系数）。根据某种准则（最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法），使同一类内的差别较小，而类与类之间的差别较大，最终将观察个体或变量分为若干类。

假使有n个样品，每个样品由p个变量描述，既可以对变量进行分类，也可以对样品进行分类。

对变量的聚类称为R型聚类（Clustering for variables），而对观测值聚类称为Q型聚类（Clustering for individuals）。这两种聚类在数学上是对称的。

研究样品或变量的亲疏程度的数量指标有两种，一种叫相似系数；常用的相似系数有：夹角余弦与相关系数。

另一种叫距离，它是将每一个样品看作p维空间的一个点，并用某种度量测量点与点之间的距离。距离较近的归为一类，距离较远的点应属于不同的类。

假使有n个样品，每个样品由p个指标反应，其数据矩阵记为X；第i个样品与第j个样品间的绝对距离： p dij?xik?xjk k?1欧式（Euclidian）距离的平方：

p (xik?xjk)2 dij?

k?1

如有数据矩阵 i个样品间的距离(i=1,2,...,5)

5 7

40 29 5 2 则欧式距离的平方

7 1 0 17 17 26

X= 3 2 D= 17 0 18 25

6 5 17 18 0 1

6 6 26 15 1 0

d25?(x21?x51)2?(x22?x52)2?(6?7)2?(6?1)2?

两种主要的聚类方法: 系统聚类法, 动态聚类法。

第16章 判别分析

??

3

判别分析: 利用一个已经明确知道类别的“训练样本”，建立判别准则，并通过预测变量来对未知类别的观测值进行判别。

常用的判别方法有：距离判别、Fisher判别、Bayes判别.

为建立判别函数需要使用训练样本，即一个已知实际分类且各指标的观测值已知的样本。必须是由金标准确定的分类，如果错分太多，判别函数的判别效率会大大下降。

用来建立判别函数的自变量可以是任意测量尺度，甚至无序的多分类变量也可以。

第17章 生存分析

生存分析（survival analysis）是将事件的结果（终点事件）和出现这一结果所经历的时间结合起来分析的一种统计分析方法。

生存分析特点就是考虑了每个观测现象出现某一结局的时间长短。 生存时间：终点事件（失效事件）与起始事件之间的时间间隔。

截尾数据（删失数据，censored data）: 从起点至截尾点所经历的时间。截尾原因可能是失访、死于其它疾病、观察结束时病人尚存活等。

条件生存概率：某单位时段开始时存活的个体，到该时段结束时仍存活的可能性。 累计生存率：观察对象经历t个单位时段后仍存活的可能性。

x = nx - wx/2

生存分析的方法：

? 生存率估计：Kaplan-Meier法，寿命表(life-table)法； ? 比较方法：log-rank检验； H0: 两样本生存率曲线相同；

Ha: 两条生存率曲线差异有统计学意义。

? 影响因素分析：Cox比例风险回归模型（Cox回归模型）用于预测生存率。 ?1X1??2X2????pXp

h(t,X)?h(t)e0

对回归系数β的检验：Wald卡方检验。

疾病风险率与解释变量X间的关系用相对危险系数RR=eβ描述。 β>0，RR>1，说明变量X增加时，危险率增加，即X是危险因素。 β<0，RR<1，说明变量X增加时，危险率下降，即X是保护因素。 β=0，RR=1，说明变量X增加时，危险率不变，即X是危险无关因素。

第18章 主成分分析和因子分析

4

???

2

?A?T?2

T

式中A为实际死亡数，T为理论死亡数。

主成分分析和因子分析：两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法。

如果原始变量都本质上独立，那么降维就可能失败，这是因为不能将很多独立变量用少数综合变量概括。数据越相关，降维效果就越好。

主成分分析的目的是尽可能多地提取各变量的变异。因子分析则需要为每一个公因子寻找适当的解释。

特征值（Eigenvalue）的含义：p个随机变量提取的前k个主成份的特征根就是指p维空间k个主轴长度。

p贡献率：第i个主成分的方差在全部方差中所占比重 ? i? ? i，称为贡献率，反映了原

i?1来P个指标多大的信息（即有多大的综合能力）。

累积贡献率：前k个主成分共有多大的综合能力，用这k个主成分的方差和在全部方差

pk中所占比重 ? ? i ? ? i 来描述，称为累积贡献率。 i?1i?1

在实际工作中，主成分个数的多少取决于能够反映原来变量80%以上的信息量为依据，即当累积贡献率 ≥ 80%时的主成分的个数就足够了。

因子分析需要找出某个问题中可直接测量的、具有一定相关性的诸指标，如何受少数几个在专业上有意义、但不可直接测量到且相对独立的因子支配的规律，从而可用诸指标的测定值来间接确定诸因子的状态。

主成分分析的目的是尽可能多地提取各变量的变异。

因子分析则需要为每一个公因子寻找适当的生物学（经济学、社会学、…）解释。 5