高三数学竞赛
高三数学竞赛
班级 姓名
选择题
1． 函数y?
log1(2?x) 的定义域为
（ ）
3
A．?1,??? B．???,2? C．?1,2? D．?1,2?
2．非空集合A、B满足A??B，下面四个命题中正确的个数是 （ ）
①对任意x?A,都有x?B；② 存在x?A,使x?B；③存在x?B,使x?A； ④对任意x?B,都有x?A A．1 B．2 C．3 D．4
3．设集合M??
y|y?2x
,x?0?
，N???x|y?1?x??，则“x?M”是“x?N”的（ ）
?x?
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．数列{an}的通项公式是an??2n2?29n?3,则{an}中最大项的值是（ ）
A．10731
D．109
8 B．108 C．1088
5．右图所给的程序框图输出的S值是（ ）
A.17 B.25
C.26 D.37
6.在ΔABC中BC=2，BC
内容需要下载文档才能查看BAC的范围是 （ ）
A．??
0???
B．??0???
C．??0???
D．??0??
?
6?
?
4?
?
3?
?
2??
7. 下列函数中，最小正周期为?，且图像关于直线x??
3
对称的是（ ）
A.y?sin(2x?
?
3
) B. y?sin(2x?
?
6
) C.y?sin(2x?
?
6) D. y?sin(x?
2?6
) 8. 已知命题p：关于x的函数y=x2?3ax?4在[1,??)上是增函数，命
题q：函数y=(2a?1)x为减函数，若p?q为真命题，则实数a的取值范围是( ) A．a?
23 B.0?a?1
2C．
12?a?23 D.1
?a?1 2
填空题
9、已知曲线y?
13x3?4
3
的切线l过点A(2,4)，则切线l的斜率为______. 10.不等式log2(x2?x)??x2?x?3解集为
11. 已知数列?ann?满足an?3an?1?3?1(n?N*,n?2)，且a1?5,若b1n?3
n(an?t)(n?N*
)且?bn?为等差数列,则t=________。
12、已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x?2)??
1
f(x)
，当2?x?3时，f(x)?x，则f(105.5)?___________．
简答题
13、若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)
(1)求此数列的通项公式；(2)数列{nan}中数值最小的项是第几项？
14．已知向量a=(1,2)，b=(cos?,sin?)，设m=a+tb（t为实数）．
（1）若??
?
4
，求当|m|取最小值时实数t的值；
（2）若a?b，问：是否存在实数t，使得向量a?b和向量m的夹角为
?
4
，若存在，请求出t；若不存在，
请说明理由．
15.设函数f(x)= ex－ax－2 (Ⅰ)求f(x)的单调区间
(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值
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