高三数学竞赛

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高三数学竞赛

班级姓名

选择题

1．函数y?

log1(2?x) 的定义域为

（）

A．?1,??? B．???,2? C．?1,2? D．?1,2?

2．非空集合A、B满足A??B，下面四个命题中正确的个数是（）

①对任意x?A,都有x?B；② 存在x?A,使x?B；③存在x?B,使x?A； ④对任意x?B,都有x?A A．1 B．2 C．3 D．4

3．设集合M??

y|y?2x

,x?0?

，N???x|y?1?x??，则“x?M”是“x?N”的（）

?x?

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．数列{an}的通项公式是an??2n2?29n?3,则{an}中最大项的值是（）

A．10731

D．109

8 B．108 C．1088

5．右图所给的程序框图输出的S值是（）

A.17 B.25

C.26 D.37

6.在ΔABC中BC=2，BC

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BAC的范围是（）

A．??

0???

B．??0???

C．??0???

D．??0??

2??

7. 下列函数中，最小正周期为?，且图像关于直线x??

对称的是（）

A.y?sin(2x?

) B. y?sin(2x?

) C.y?sin(2x?

6) D. y?sin(x?

2?6

) 8. 已知命题p：关于x的函数y=x2?3ax?4在[1,??)上是增函数，命

题q：函数y=(2a?1)x为减函数，若p?q为真命题，则实数a的取值范围是( ) A．a?

23 B.0?a?1

2C．

12?a?23 D.1

?a?1 2

填空题

9、已知曲线y?

13x3?4

的切线l过点A(2,4)，则切线l的斜率为______. 10.不等式log2(x2?x)??x2?x?3解集为

11. 已知数列?ann?满足an?3an?1?3?1(n?N*,n?2)，且a1?5,若b1n?3

n(an?t)(n?N*

)且?bn?为等差数列,则t=________。

12、已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x?2)??

f(x)

，当2?x?3时，f(x)?x，则f(105.5)?___________．

简答题

13、若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)

(1)求此数列的通项公式；(2)数列{nan}中数值最小的项是第几项？

14．已知向量a=(1,2)，b=(cos?,sin?)，设m=a+tb（t为实数）．

（1）若??

，求当|m|取最小值时实数t的值；

（2）若a?b，问：是否存在实数t，使得向量a?b和向量m的夹角为

，若存在，请求出t；若不存在，

请说明理由．

15.设函数f(x)= ex－ax－2 (Ⅰ)求f(x)的单调区间

(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值

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