在国际学校中开展中学数学建模教育——组织参加美国高中生数学建模竞赛的启示

上海中学数学 ２０１４年第１０期

在国际学校中开展中学数学建模教育

——组织参加美国高中生数学建模竞赛的启示

２００２３１

上海中学

ｉｎ

张明欣

一、数学建模在中外数学大纲中的地位

在我国２００７年颁布的新课程标准中，高中数学课程要求把数学建模的思想以不同的形式渗透在各个模块和专题内容之中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学建模活动．这是首次在课程标准中提出数学建模的教学要求．通过设立数学建模等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯．

而在ＩＢ国际文凭组织高水平数学教学大纲提出的１０个教学目标中，第六条“培养学生把数学技能应用于多变的情形，并迁移至其他知识领域以及未来的发展中”（ａｐｐｌｙ

ｔｏ

Ｍｏｄｅｌｉｎｇ，简称ＨｉＭＣＭ）．

ＨｉＭＣＭ要求中学生以小组形式参加比赛，每组不能超过４名中学生．比赛组织者会给出两道源于生活的建模题目，要求每组在连续的３６小时内，完成一份建模论文．评审们会根据论文的整体质量进行评奖．

经过多年的发展，ＨｉＭＣＭ因其专业性与权威性，吸引了越来越多的队伍参加．参赛组数由最开始１９９９年的约１８０组发展到２０１３年的５８１组，而且２０１３年参赛的５８１组中，有２７２组是美国境外队伍，其中中国队伍就占了境外队伍的９３％．

在中国参赛队伍中，上海、香港、深圳等地的中学关注和参加ＨｉＭＣＭ较早．如上海外国语学校，已经连续十几年参加ＨｉＭＣＭ，并获得了非常骄人的成绩．三、我校组织参赛的方法与经验

（一）起因

我校开始组织学生参加ＨｉＭＣＭ，可以说是缘于数学教研组与学生们不断自我发展的要求．对于教研组来说，教师的目标除了完成日常教学任务以外，还希望通过多种多样的活动，向学生们传播数学思想文化，培养他们对数学的兴趣，并提高他们的应用能力，从而达到大纲中的教学目标．在准备充分的基础上，持之以恒地开展一些特色课程或传统活动，并借助这些机会培养青年教师．而对于国际部的学生来说，申请到理想的大学是他们在高中阶段的奋斗目标．他们在高中四年里所做的每一件事情，都有可能成为他们申请大学时的重要资本．而ＨｉＭＣＭ所反映的学生解决问题能力、沟通交流能力、团队合作能力、抗压能力等，都是国外很多著名大学所青睐的．因此，ＨｉＭＣＭ犹如一卷“双面胶”，把教师和学生粘合在一起，一拍即合．我校致力于该比赛的学生

ａｎｄｔｒａｎｓｆｅｒｓｋｉｌｌｓ

ａｒｅａｓ

ｔＯ

ａｌｔｅｒ—

ｎａｔｉｖｅｍｔｕａｔｉｏｎｓ，ｔＯｏｔｈｅｒ

ｆｕｔｕｒｅ

ｏｆｋｎｏｗｌｅｄｇｅａｎｄ

ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ），第八条“欣赏、领悟因数学

家的工作及数学的应用所引起的道德、社会与伦理内涵”（ａｐｐｒｅｃｉａｔｅ

ｔｈｅｍｏｒａｌ，ｓｏｃｉａｌａｎｄｅｔｈｉｃａｌｉｍ—

ｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｒｉｓｉｎｇｆｒｏｍｔｈｅｗｏｒｋｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃｉａｎｓａｎｄｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆ

ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ）及第十条“体

会到数学，作为知识理论课程中一个很特殊的知识领域，对其他学科所作出的贡献”（ａｐｐｒｅｃｉａｔｅｔｈｅ

ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄ

ａｓ

ａ

ｔＯ

ｏｔｈｅｒｄｉｓｃｉｐｌｉｎｅｓ，

ｐａｒｔｉｃｕｌａｒ“ａｒｅａｏｆｋｎｏｗｌｅｄｇｅ”ｉｎｔｈｅＴＯＫ

ｃｏｕｒｓｅ），这三条教学目标都能通过数学建模过程的体验达到．

为了达到这样的课程教学目标，ＩＢ组织要求每个学生都要完成至少两份课题研究报告，作为对学生课题研究能力的一个内部评价．教学实践表明，大部分学生在课题研究选题方面，更倾向于数学建模类型的课题．究其原因，主要还是因为大部分学生以后并不会就读数学专业，他们对如何把所学的数学知识与技能应用到实际生活、应用到自己的专业方向更加感兴趣，更加有探究的愿望．

因此，比较中外教育大纲可发现，让更多中学生体验数学建模的过程与乐趣，对学生本身乃至社会、国家的发展，都具有深远而重要的意义．二、美国中学生建模竞赛的历史

自１９９９年起，美国已经连续１５年举办高中生数学建模竞赛（ＨｉｇｈＳｃｈｏｏｌＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＣｏｎｔｅｓｔ

社团——数学建模社于２０１２年２月正式成立．

（二）组织

之所以采取学生社团的形式准备这个比赛，有多方面的原因．第一，有兴趣参加该比赛的学生毕竟是少部分，不可能占用正常教学时间专门、系统地讲数学建模．第二，虽然有些青年教师在大学期间接触过数学建模，但对于中学生来说，哪些内容可以教，哪些内容太难不适合作为普遍要求，每个内容应该讲到什么难度为止等等这些问题，在最开始的时候，都没有一个统一的标准，需要一段时间的探索研究，

万方数据

４８

上海中学数学 ２０１４年第１０期

所以不可能让每位教师都做“吃螃蟹的人”．第三，以学生社团形式开展，学生积极性被大大地激发．学生是这个社团的主人，他们想学什么，怎么学都可以由他们来决定．他们只需要在有困难的时候向指导教师请教一下建议，或者就某一个问题与指导教师开展讨论．师生之间是一种“生为主、师为辅”的关系，这更有助于学生自学能力与团队合作能力的培养．教师从学生身上，从师生或生生的讨论中也能思考得更多，从而积累更多的经验．

虽然确定了以学生社团的形式准备、组织ＨｉＭＣＭ，但每次活动都做些什么，都讨论些什么，这成了每个学期都摆在师生面前的问题．经过这两年半时间的探索，我校积累的经验可以说从一无所有到日渐丰富．

笔者认为既然是准备建模竞赛，那么活动内容主要应围绕常用到的知识点或者数学模型展开．形式可以由学生讲解教师点拨、教师重点讲解以及学生实践教师反馈等灵活组合．对于一些相对简单的模型，如线性回归，可以先安排学生自学材料，然后找学生代表讲解，教师加以适当补充即可．一些较难的专题，如Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型、蒙特卡洛模拟等，则由教师根据学生的程度进行重点讲解．

除此之外，我校的建模社团是一个以老带新的社团．由高年级参加过该比赛的学生当社长，带领准备参加比赛的低年级学生，充当社员与老师之间的纽带．这样一方面，有些中等难度的专题可以交给高年级的学生负责，减轻教师的负担．另一方面，高年级学生能够以一个真正经历过连续３６小时考验的过来人身份，向低年级学生传授经验，更清楚、更有预判性地告诉他们在这个比赛中有哪些重要时间节点，在这些时间节点他们应该进展到什么程度，可能遇到什么困难．

（三）实践

除了类似于上课讲解的形式外，学生的动手实践在准备过程中起着重要作用．过去的经验表明，无论教师或者学生自我感觉准备得多么充分，讲解得多么清晰，学生反应多么地配合，但到真正需要学生动手去做时，就会出现各种各样的错误．ＨｉＭＣＭ要求每组学生最后递交一份建模论文，组委会对这论文的要求几近是一份专业的数学学术论文，不但有语言上的要求，还有结构性、逻辑性等方面的要求．也许人们会认为国际部母语为英语的学生们决不会被这论文难倒，但从历年训练的情况来看，他们第一次写的建模论文都是问题百出，由此可见，实践对准备ＨｉＭＣＭ尤为重要．我校的实践既包括专题的练习，也包括一到两次模拟正式比赛的连续３６小时的团队实践．当然，对于各种实践来说，指导教师及时、有针对性的反馈特别重要．如果缺少这一环节，学生的工作就相当于徒劳，进步就不明显．

（四）拓展

接触数学建模多年的笔者，深刻地认识到数学

万方数据

建模并非数学学科的一个独立分支，它是数学与实际的结合，是数学与其他学科的结合．如果数学建模社的活动内容仅仅围绕基本数学模型展开，那未免太限制了学生的思维，因此笔者特别鼓励社员参加一些大型的综合性的比赛或者一些课题的研究，如青少年科技创新大赛、ＣｈｉｎａＴｈｉｎｋｓＢｉｇ等．欢迎他们利用社团活动的时间来讨论课题的思想，欢迎高年级的学生利用社团时间给其他社员们介绍他们参加过的科技竞赛的细节．这种热烈讨论的氛围从课内延续到课外，学生们还组建了微信群，不定期地展开讨论．ＨｉＭＣＭ的培训，让学生们拓展了视野，综合能力得到提高，他们在青少年科技创新大赛，在ＩＢ的课题研究中都有不错的表现，展现出科学潜力．

四、感想

数学建模提供了一个平台，让学生学会用逻辑思考与分析来解决实际问题，学会用专业术语与非专业术语来阐述自己的观点，让学生能够很好地体会到团队合作的魅力．

数学建模是一门艺术，在“简”与“繁”之间，学生要进行思辨与取舍．数学建模中更重要的是创造．它要求学生在合理的假设条件下建立一个有效的模型，有时需要大胆地添加自己的想法，创造自己独一无二的模型．特别注意的是，如果直接利用别人现成的模型，一来不见得模型特别有效，二来并没有达到让中学生参加建模的真正目的．

回顾这两年半来和学生们一起走过的路，笔者深深体会到我校采取的基于学生社团、以学生为主体的探究模式特别适合学生的长远发展．而下一步应该如何推广，如何普及，将是教师需要进一步思考

的问题．据２０１４年３月１０日《上海教育——环球教

育时讯》报道，英国在历次ＰＩＳＡ测试中表现平平，在２０１２年更是跌出前２０强之列．其教育部接连抛出教育改革措施，目标之一就是要让每个人学习数学到１８岁．具体措施有可能会开设资格证书课程，课程内容聚焦于统计学、实际生活问题的数学建模和基本数学技能的熟练运用．英国的改革也提醒教育者注意，数学建模不应该成为精英教育，它应该成为每一个中学生，乃至每一个社会公民所具有的技能．

参考文献

［１］中华人民共和国教育部．普通高中数学新课程标准（实

验）ＥＭ］．人民教育出版社，２００７．［２］唐盛昌主编，马峰，刘姗，刘琴编著．高中国际课程的实

践与研究／数学卷［Ｍ］．上海教育出版社，２０１２．

［３］ＷｉｌｌｉａｍＰ．Ｆｏｘ．ＨｉＭＣＭ：ＯｕｔｓｔａｎｄｉｎｇＰａｐｅｒｓＥＪ］．

Ｃｏｎｓｏｒｔｉｕｍ－Ｔｈｅ

Ｎｅｗｓｌｅｔｔｅｒ

ｏｆ

ｔｈｅ

Ｃｏｎｓｏｒｔｉｕｍ

ｆｏｒ

ＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１４，Ｓｐｒｉｎｇ／Ｓｕｍ—

ｍｅｒ．