2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理

科）

本试卷分第Ⅰ卷和第II卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：

如果事件A与B互斥，那么

P(A?B)?P(A)?P(B)

如果事件A与B相互独立，那么

P(AB)?P(A)P(B)

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

（1） 设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若I?|xf(x)>0zi+2=2z，则z=

（A）1+i （B）1?i

（C）?1+i （D）?1-i

（2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

（A） _125 （B） 624

311（C） （D） 412

（3）在下列命题中，不是公理的是 ．．

（A）平行于同一个平面的两个平面相互平行

（B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

（C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

（D）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线

（4）"a?0"“是函数f(x)=(ax-1)x在区间(0,+?)内单调递增”的

（A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

1

（5）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是

（A）这种抽样方法是一种分层抽样

（B）这种抽样方法是一种系统抽样

（C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

（D）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

（6）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为?x|x<-1或x>

（A）?x|x<-1或x>lg2

（C） ?x|x>-lg212?，则f(10x)>0的解集为 ? （B）?x|-1<x<lg2? ? （D）?x|x<-lg2?

（7）在极坐标系中，圆p=2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为

（A） =0(??R)和?cos=2 （B） =

（C） =?2(??R)和?cos=2 ?

2(??R)和?cos=1 （D） =0(??R)和?cos=1

（8）函数y=f(x)的图像如图所示，在区间?a,b?上可找到n(n?2)

个不同的数x1,x2...,xn,使得f(x1)f(x2)f(xn)==,则n的取值范围是 x1x2xn

（A）?3,4? （B）?2,3,4?

（C） ?3,4,5? （D）?2,3?

（9）在平面直角坐标系中，o是坐标原点，两定点A,B满足OA?OB?OAOB?2,则点集P?OP??OA??OB,???

?1,?,??R|所表示的区域的面积是

（A

）

（B）（C）

（D）（10）若函数f(x)=x+b有极值点x1，x2，且f(x1)=x1，则关于x的方程x+c3

3(f(x1))2+2f(x)+b=0的不同实根个数是

（A）3 （B）4

（C） 5 （D）6

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2013普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数 学（理科）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 ．．．．．．．．．．．．．．

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。

8?4x（11

）若?x的展开式中的系数为7，则实数a?_________。 ?

c?a2，nis（12）设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c。若b?则3

则角C?_________.

2（13）已知直线y?a交抛物线y?x于A,B两点。若该抛物线上存在点C，使得?ABC5nAis?,B

为直角，则a的取值范围为___________。

（14）如图，互不相同的点A1,A2,Xn,和B1,B2,Bn,分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn?1An?1的面积均相等。设OAn?an.若a1?1,a2?2,则数列?an?的通项公式是____________。

（15）如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。 ①当0?CQ?

②当CQ?1时，S为四边形 21时，S为等腰梯形 2

31③当CQ?时，S与C1D1的交点R满足C1R1? 43

3④当?CQ?1时，S为六边形 4

⑤当CQ?1时，S

三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。

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