2013年普通高等学校统一考试试题

上传者：刘彦萍
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上传时间：2015-04-15
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2013年普通高等学校统一考试试题

2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置

上。 1、函数y?3sin(2x?

)的最小正周期为

2、设z?(2?i)2（i为虚数单位），则复数z的模为

x2y2

??1的两条渐近线的方程为 ▲ 3、双曲线

169

4、集合{?1,0,1}共有个子集

5、右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 6

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则成绩较为稳定（方程较小）的那位运动员成绩的方差为 ▲

7、现在某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n（m?7，n?9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为 ▲

8、如图，在三棱柱A1B1C1?ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1 的中点，设三棱锥F?ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1?ABC的体积为V2，则V1:V2?9、抛物线y?x2在x?1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含

A1F

A三角形内部和边界）。若点P(x,y)是区域D内的任意一点，则x?2y的取值范围是 ▲

10、设D，E分别是?ABC的边AB，BC上的点，AD?

AB，BE?BC， 23

若??1??2（?1，?2为实数），则?1??2的值为

11、已知f(x)是定义在R上的奇函数。当x?0时，f(x)?x?4x，则不等式f(x)?x

的解

集用区间表示为 ▲

x2y2

12、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为2?2?1(a?0,b?0)，右焦点为

F，

右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，若d2?6d1，则椭圆C的离心率为13、在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a,a)，P是函数y?1（x?0）图象上一动点， x

若点P，A之间的最短距离为22，则满足条件的实数a的所有值为 ▲

14、在正项等比数列{an}中，a5?1，a6?a7?3，则满足a1?a2???an?a1a2?an的 2

最大正整数n的值为 ▲

二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、（本小题满分14分）

(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，0??????。已知a＝

（1）若|a?b|?2，求证：a?b；

（2）设c?(0,1)，若a?b?c，求?,?的值。

F16、（本小题满分14分）

如图，在三棱锥S?ABC中，平面SAB?平面SBC， AAB?BC，AS?AB，过A作AF?SB，垂足为F，

点E，G分别是棱SA，SC的中点。

求证：（1）平面EFG//平面ABC；

（2）BC?SA。

2 G C

17、（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l:y?2x?4。

设圆C的半径为1，圆心在l上。

（1）若圆心C也在直线y?x?1上，过点A作圆C的切线，

求切线的方程；

（2）若圆C上存在点M，使MA?2MO，求圆心C的横坐

标a的取值范围。

18、（本小题满分16分）

如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min。在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从匀速步行到C。假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA?（1）求索道AB的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟， C 乙步行的速度应控制在什么范围内？

19、（本小题满分16分）

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123，cosC?。 135A