【北师大版】2016秋九上期末训练(5)一元二次方程的实际应用(附答案)

专题训练(五) 一元二次方程的实际应用

类型1 增长率问题

1．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是x，则列出关于x的一元二次方程为(  )

A．x²＝21%                        B．(x－1)²＝21%

C．(1＋x)²＝21%                   D．(1－x)²＝21%

2．(珠海中考)白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．

(1)求该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率；

(2)若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？

类型2 图形面积问题

3．如图，矩形ABCD的周长是20 cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm²，那么矩形ABCD的面积是(  )

A．21 cm²                           B．16 cm²

C．24 cm²                           D．9 cm²

4．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为(  )

A．5米                                   B．3米

C．2米                                   D．2米或5米

5．如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为x km，宽为3 km，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为2 km²，则x的值为________．

6．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙保留1 m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m^2?

类型3 销售利润问题

7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为________________________________________________________________________．

8．某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入广告费为x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y＝－10(x2)＋10(7)x＋10(7)，如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，那么当年利润为16万元时，广告费x为________万元．

9．(淮安中考)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是____________斤(用含x的代数式表示)；

(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至多少元？

10．毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元．

(1)请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？

(2)如果商店购进1 200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2 500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？

参考答案

1．C 

2.(1)设2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为x，依题意有57.5(x＋1)²＝82.8.

解得x₁＝－2.2(舍去)，x₂＝0.2＝20%.

答：2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为20%.
(2)2015年的绿地面积为82.8×(0.2＋1)＝99.36＜100，所以2015年的绿地面积不能达到100公顷．

3.B 4.C 5.4或5 

6.设矩形温室的宽为x m，则长为2x m，

根据题意，得(x－2)(2x－4)＝288.解得x₁＝－10(不合题意，舍去)，x₂＝14.
∴2x＝2×14＝28.

答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积为288 m². 

7.(40－x)(20＋2x)＝1 200 

8.3 

9.(1)(100＋200x) 
(2)设这种水果每斤的售价降价x元，则(2－x)(100＋200x)＝300.

解得x₁＝1，x₂＝2(1).

当x＝1时，每天的销量为300斤；

当x＝2(1)时，每天的销量为200斤．

因为为保证每天至少售出260斤，所以x₂＝2(1)不合题意，应舍去．

此时每斤的售价为4－1＝3(元)．

答：销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至3元． 

10.(1)设学生纪念品的成本为x元，

根据题意，得50x＋10(x＋8)＝440.解得x＝6.
∴x＋8＝6＋8＝14.

答：学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元．
(2)第二周单价降低x元后，这周销售的销量为(400＋100x)个，

由题意得400×(10－6)＋(10－x－6)(400＋100x)＋(4－6)[1 200－400－(400＋100x)]＝2 500.

整理，得x²－2x＋1＝0.解得x₁＝x₂＝1.则10－1＝9(元)．

答：第二周每个纪念品的销售价格为9元．