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【北师大版】2016秋九上期末训练(5)一元二次方程的实际应用(附答案)

专题训练(五) 一元二次方程的实际应用

类型1 增长率问题

1.为防治雾霾,保护环境,某市掀起“爱绿护绿”热潮,经过两年时间,绿地面积增加了21%,设这两年的绿地面积的平均增长率是x,则列出关于x的一元二次方程为(  )

A.x221%                        B.(x-1)221%

C.(1+x)221%                   D.(1-x)221%

2(珠海中考)白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,2014年达到82.8公顷.

(1)求该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率;

(2)若年增长率保持不变,2015年该镇绿地面积能否达到100公顷?

类型2 图形面积问题

3.如图,矩形ABCD的周长是20 cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2,那么矩形ABCD的面积是(  )

A.21 cm2                           B.16 cm2

C.24 cm2                           D.9 cm2

4.如图,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米,则道路的宽为(  )

A.5米                                   B.3米

C.2米                                   D.2米或5米

5.如图是我市将要开发的一块长方形的土地,长为x km,宽为3 km,建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分,其中甲和乙均为正方形,现计划甲地建住宅区,乙地建商业区,丙地开辟成小区公园,若已知丙地的面积为2 km2,则x的值为________.

6.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比2∶1,在温室内,沿前侧内墙保留3 m宽的空地,其他三侧内墙保留1 m宽的通道,当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是288 m2?

类型3 销售利润问题

7.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要赢利1 200元,设每件衬衫应降价x元,则所列方程为________________________________________________________________________.

8.某公司生产某种产品,每件产品成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入广告费为x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y=-10(x2)+10(7)x+10(7),如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费,那么当年利润为16万元时,广告费x为________万元.

9(淮安中考)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤.通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤.为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.

(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是____________斤(用含x的代数式表示);

(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降至多少元?

 

 

 

 

 

 

10.毕业在即,某商店抓住商机,准备购进一批纪念品,若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品,其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元.

(1)请问这两种不同纪念品的成本分别是多少?

(2)如果商店购进1 200个学生纪念品,第一周以每个10元的价格售出400个,第二周若按每个10元的价格仍可售出400个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出100个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售一周后,商店对剩余学生纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批纪念品共获利2 500元,问第二周每个纪念品的销售价格为多少元?


参考答案

1.C 

2.(1)设2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为x,依题意有57.5(x+1)2=82.8.

解得x1=-2.2(舍去),x2=0.2=20%.

答:2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为20%.
(2)2015年的绿地面积为82.8×(0.2+1)=99.36<100,所以2015年的绿地面积不能达到100公顷.

3.B 4.C 5.4或5 

6.设矩形温室的宽为x m,则长为2x m,

根据题意,得(x-2)(2x-4)=288.解得x1=-10(不合题意,舍去),x2=14.
∴2x=2×14=28.

答:当矩形温室的长为28 m,宽为14 m时,蔬菜种植区域的面积为288 m2. 

7.(40-x)(20+2x)=1 200 

8.3 

9.(1)(100+200x) 
(2)设这种水果每斤的售价降价x元,则(2-x)(100+200x)=300.

解得x1=1,x2=2(1).

当x=1时,每天的销量为300斤;

当x=2(1)时,每天的销量为200斤.

因为为保证每天至少售出260斤,所以x2=2(1)不合题意,应舍去.

此时每斤的售价为4-1=3(元).

答:销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降至3元. 

10.(1)设学生纪念品的成本为x元,

根据题意,得50x+10(x+8)=440.解得x=6.
∴x+8=6+8=14.

答:学生纪念品的成本为6元,教师纪念品的成本为14元.
(2)第二周单价降低x元后,这周销售的销量为(400+100x)个,

由题意得400×(10-6)+(10-x-6)(400+100x)+(4-6)[1 200-400-(400+100x)]=2 500.

整理,得x2-2x+1=0.解得x1=x2=1.则10-1=9(元).

答:第二周每个纪念品的销售价格为9元.

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