2016年12月第二十二届“华杯赛”初赛初二组试题及答案

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2016年12月第二十二届“华杯赛”初赛初二组试题及答案

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初二组）

（时间: 2016年 12月 10日 10:00—11:00）

一、选择题 (每小题 10分, 共 60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)

1.已知 a,b,c是 DABC的三边的长 ,则算式 | a -b- c | + (c - a -b)+ (b- a - c)2=1和ab-2a+b-2³ 0 ,则 3+ a + 2b的值等于（）．

（A） a+b+c

（B） 2b+ a+c

（C）3b+ a+c

（D）3b+ a-c

2.已知实数 a ,b满足 a2+b2=1和ab-2a+b-2> 0,则3+ a + 2b

（A） 2- 2

（B）1+

（C）2+ 2

（D） 2

3.如下图所示, AB = AC, AP = BQ , AO = BO = CO, ÐAQO =16°,则ÐCPO等于（）度．

（A）16

（B）32

（C） 45

（D）46

4.两个同心圆的大圆周上有 4个不同的点,小圆周上有 2个不同的点,过每两个点画一条直线，那么过这些点可以画出的直线最少有（）条．

（A）4

（B）6

（C）8

（D）12

5.小强开车从北京去天津,前半段路程的平均车速为 120千米/小时,后半段路程的平均车速为 80千米/小时.原路返回北京时,他前半段路程的平均车速为 84千米/小时,那么他后半段路程的平均速度至少要达到（）千米/小时才能保证返程所用时间不多于去程.

（A）104

（B）108

（C）110

（D）112

6.已知四边形 ABCD中，对角线 BD被 AC平分，那么再加上下述中的条件（）可以得到结论:“四边形 ABCD是平行四边形”．

（A）AB = CD（B）ÐBAD = ÐBCD（C）ÐABC = ÐADC（D）AC = BD

二、填空题 (每小题 10 分, 共 40分)

7.右图是 5个边长为 1的正方形组成的“L形”图.过格点T的直线交 AB于点 E，交 BC于点 F .如果三角形 BFE的面积为“ L形”图的面积的一半，则 EF的长度等于.

8.围着一张圆桌给 3名男生, 6名女生安排座位,座位没有编号.如果两名男生之间恰有两名女生,共有种安排座位的方法.

9.如果两种化工产品接触会发生爆炸 ,那么这两种化工产品就需用不同的储藏室来存放．否则,这两种化工产品可以放在一个储藏室.右图中的 20个点表示20种不同的化工产品，两点之间用一条边连接表示两种化工产品接触会发生爆炸．为了保证这 20种化工产品的安全,至少要用个储藏室.

10.自然数 a,b,c满足 a > b > c >1，ac = b2 ,且a+b+c =111,则满足条件的数组(a,b,c)有个.

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题答案（初二组）

一、选择题(每小题 10分,共 60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)

1.A

2.D

3.A

4.C

5.D

6.B

二、填空题（每小题 10分，共 40分）

7. 15

8. 1440

9. 3

10. 1

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