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2016年12月第二十二届“华杯赛”初赛初二组试题及答案

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上传时间:2016-12-13
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2016年12月第二十二届“华杯赛”初赛初二组试题及答案

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初二组)

(时间: 2016  12  10  10:00—11:00

一、选择题 (每小题 10,   60. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)

1.已知     a,b,c  DABC的三边的长  ,则算式   | a -b- c | +  (c - a -b)+   (b-  a - c)2=1ab-2a+b-2³      0 ,     3+ + 2b的值等于().

A a+b+c

B 2b+ a+c     

C3b+  a+c

D3b+   a-c

2.已知实数     a ,b满足  a2+b2=1和ab-2a+b-2> 0,则3+ a + 2b

A 2-   2

B1+

C2+    2

D) 2

3.如下图所示,       AB = AC,   AP = BQ ,   AO = BO = CO, ÐAQO =16°,ÐCPO等于)度.

A16

B32

C  45

D46

4.两个同心圆的大圆周上有     4个不同的点,小圆周上有     2个不同的点,过每两个点画一条直线,那么过这些点可以画出的直线最少有()条.

A4

B6

C8

D12

5.小强开车从北京去天津,前半段路程的平均车速为       120千米/小时,后半段路程的平均车速为  80千米/小时.原路返回北京时,他前半段路程的平均车速  84千米/小时,那么他后半段路程的平均速度至少要达到()千米/小时才能保证返程所用时间不多于去程.

A104

B108

C110

D112

6.已知四边形      ABCD中,对角线  BD  AC平分,那么再加上下述中的条件 )可以得到结论:“四边形   ABCD是平行四边形

AAB = CDBÐBAD  = ÐBCDCÐABC   = ÐADCDAC  =  BD

二、填空题 (每小题  10 ,    40)

7.右图是     5个边长为  1的正方形组成的L.过格点T的直线交    AB于点  E,交  BC F .如果三角形   BFE的面积为L的面积的一半,则 EF的长度等于.

8.围着一张圆桌给     3名男生,  6名女生安排座位,座位没有编号.如果两名男生之间恰有两名女生,共有  种安排座位的方法.

9.如果两种化工产品接触会发生爆炸      ,那么这两种化工产品就需用不同的储藏室来存放.否则,这两种化工产品可以放在一个储藏室.右图中的   20个点表示20种不同的化工产品,两点之间用一条边连接表示两种化工产品接触会发生爆炸.为了保证这 20种化工产品的安全,至少要用个储藏室.

10.自然数   a,b,c满足  a > b > c >1ac = b2 ,a+b+c   =111,则满足条件的数组(a,b,c).


 

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题答案(初二组)

一、选择题(每小题    10,     60.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)

1.A

2.D

3.A

4.C

5.D

6.B

二、填空题(每小题  10分,共   40分)

7.  15

8.  1440

9.  3

10. 1  

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