第八讲--反函数
高中数学竞赛讲义
第八讲 反函数
反函数的定义
一般地,函数y?f(x)(x?A)中,设它的值域为C.我们根据这个函数中x,y的关系,用y把x表示出来,得到x??(y).如果对于y在C中的任何一个值,通过x??(y),x在A中都有唯一确定的值和它对应,那么x??(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数.
?C)这样的函数x??(y)(y叫作函数y?f(x)(x?A)的反函数,记作
x?f?1(y),习惯起见,又改写成y?f?1(x).
1.反函数存在的条件
只有自变量与函数值是一一对应的函数才有反函数.注意,单调函数必存在反函数,但反过来,存在反函数的函数不一定单调.
2.求反函数的一般方法
(1)由y?f(x)反解出x?f?1(y);(2)将x?f?1(y)中的x,y互换位置,得
(3)求y?f(x)的值域即为y?f?1(x)的定义域. y?f?1(x);
3.反函数的相关性质
(1)函数y?f(x)与y?f?1(x)函数的定义域,原函数的定义域是反函数的值域;
(2)函数y?f(x)与y?f?1(x)在同一直角坐标系中的图象关于直线y?x对称;
(3)互为反函数的两个函数在相同区间内单调性相同.
(4)若y?f(x)与y?f?1(x)互为反函数,函数y?f(x)定义域为A,值域为B,则f[f?1(x)]?x(x?B),f?1[f(x)]?x(x?A).
(5)奇函数不一定有反函数,如果有,则它的反函数也是奇函数;偶函数在一般情况下无反函数,除非是那个既奇又偶函数.
1.对任意不为1的正数a,函数f(x)?loga(x?3)的反函数的图象都经过点P,则点P的坐标为__________.
2.已知函数y?f(x)存在反函数y?f?1(x),若函数y?f(1?x)的图象经过点(3,1),则函数y?f?1(x)的图象必经过点__________.
1
高中数学竞赛讲义
3.
内容需要下载文档才能查看已知函数f(x)?1(a,b)既在函数f(x)的图像上,又在其反函数的图像上,求a,b的值.
4.已知函数y?f(x)有反函数.定义:若对给定的实数a(a?0),函数
;若函y?f(x?a)与y?f?1(x?a)互为反函数,则称y?f(x)满足“a和性质”
数y?f(ax)与y?f?1(ax)互为反函数,则称y?f(x)满足“a积性质”.
(1)判断函数g(x)?x2?1(x?0)是否满足“1和性质”,并说明理由;
(2)求所有满足“2和性质”的一次函数;
(3)设函数y?f(x)(x?0)对任何a?0,满足“a积性质”,求y?f(x)的表达式.
x?11(x?R,x?).求证: ax?1a
(1)经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于x轴; 5.给定实数a?0,且a?1,设函数y?
(2)这个函数的图象关于直线y?x成轴对称;
(3)你能否再给出一些函数,其图象关于直线y?x成轴对称图形.
6.设f(x)?log21?x1?f(x). ,F(x)?1?x2?x
(1)试判断函数F(x)的单调性,并用函数单调性的定义给出证明;
(2)若f(x)的反函数为f?1(x),证明:对任意的正整数n?3都有f?1(n)?n; n?1
(3)若F(x)的反函数为F?1(x),证明:F?1(x)?0有唯一解.
2
下载文档
热门试卷
- 2016年四川省内江市中考化学试卷
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 山东省滨州市三校2017届第一学期阶段测试初三英语试题
- 四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试文科综合试卷
- 2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(附答案)
- 重庆市永川中学高2017级上期12月月考语文试题
- 江西宜春三中2017届高三第一学期第二次月考文科综合试题
- 内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第三次月考英语试题
- 2017年六年级(上)数学期末考试卷
- 2017人教版小学英语三年级上期末笔试题
- 江苏省常州西藏民族中学2016-2017学年九年级思想品德第一学期第二次阶段测试试卷
- 重庆市九龙坡区七校2016-2017学年上期八年级素质测查(二)语文学科试题卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016年12月八年级语文阶段性测试卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016-2017学年七年级英语12月阶段检测试卷
- 山东省邹城市第八中学2016-2017学年八年级12月物理第4章试题(无答案)
- 【人教版】河北省2015-2016学年度九年级上期末语文试题卷(附答案)
- 四川省简阳市阳安中学2016年12月高二月考英语试卷
- 四川省成都龙泉中学高三上学期2016年12月月考试题文科综合能力测试
- 安徽省滁州中学2016—2017学年度第一学期12月月考高三英语试卷
- 山东省武城县第二中学2016.12高一年级上学期第二次月考历史试题(必修一第四、五单元)
- 福建省四地六校联考2016-2017学年上学期第三次月考高三化学试卷
- 甘肃省武威第二十三中学2016—2017学年度八年级第一学期12月月考生物试卷
网友关注
- 内蒙古联通WCDMA网络规划
- 中财考研辅导班—中财财政学考研经验
- 人大考研辅导班—人大623理论法学考研参考书目及考试科目
- 中财考研辅导班—中财金融考研经验
- 室内分布系统设计与应用
- MBA英语历年真题及答案详解(01-13年)210(可编辑)
- 人大考研辅导班—人大431金融学综合考研真题(回忆版)
- 低杂波系统监控技术分析_
- 交运淘宝城室内分布系统设计方案邀请函
- 武汉大学历史学院2004、2005年报考录取情况以及03、04年世界史试题
- 室内分布及WIFI技术规范
- wcdma分组交换域的优化设计
- 室内分布系统工程监理规范1014
- 中国科学院大学保研—中科院自动化研究所保研推荐免试公告
- 中国科学院大学保研—中科院工程热物理研究所保研推荐免试公告
- 中国科学院大学保研—中科院遥感与数字地球研究所保研接收推免生招收通知
- 中国科学院大学保研—中科院微生物研究所保研接收推免研究生办法
- 人大考研辅导班—人大440新闻与传播专业基础考研真题(回忆版)
- 化工厂防爆视频监控系统解决方案
- MSE数据结构考前2010
- 中财考研辅导班—中财会计考研经验
- 中国科学院大学保研—中科院国家纳米科学中心保研接收推免研究生办法
- 单通道 LED驱动控制专用电路
- 郑州 联通多系统共用室内分布系统研析
- 北京航空航天大学保研—北航计算机学院保研接收推免研究生办法
- 人大考研辅导班—人大433税务专业基础考研真题(回忆版)
- 电信“天翼景象”监控平台的研究与实现
- 开关电源的pcb布局及emi滤波器设计
- GISG PS集成的车辆导航和车辆监控系统
- 基于s_s3c.2440?的嵌入式家庭视频监控系统的研究
网友关注视频
- 外研版英语七年级下册module3 unit2第一课时
- 七年级英语下册 上海牛津版 Unit3
- 外研版英语七年级下册module3 unit2第二课时
- 七年级英语下册 上海牛津版 Unit9
- 沪教版八年级下册数学练习册21.4(1)无理方程P18
- 二年级下册数学第三课 搭一搭⚖⚖
- 六年级英语下册上海牛津版教材讲解 U1单词
- 外研版英语三起6年级下册(14版)Module3 Unit1
- 【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案,安徽省
- 冀教版英语三年级下册第二课
- 冀教版小学数学二年级下册1
- 冀教版英语五年级下册第二课课程解读
- 七年级英语下册 上海牛津版 Unit5
- 【获奖】科粤版初三九年级化学下册第七章7.3浓稀的表示
- 外研版英语三起6年级下册(14版)Module3 Unit2
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《余数和除数的关系》
- 外研版英语七年级下册module1unit3名词性物主代词讲解
- 19 爱护鸟类_第一课时(二等奖)(桂美版二年级下册)_T502436
- 青岛版教材五年级下册第四单元(走进军营——方向与位置)用数对确定位置(一等奖)
- 每天日常投篮练习第一天森哥打卡上脚 Nike PG 2 如何调整运球跳投手感?
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 4
- 二次函数求实际问题中的最值_第一课时(特等奖)(冀教版九年级下册)_T144339
- 冀教版小学英语五年级下册lesson2教学视频(2)
- 北师大版数学 四年级下册 第三单元 第二节 小数点搬家
- 沪教版八年级下册数学练习册一次函数复习题B组(P11)
- 【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案,安徽省
- 冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣
- 外研版英语三起5年级下册(14版)Module3 Unit2
- 苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的整理与复习》
精品推荐
- 2016-2017学年高一语文人教版必修一+模块学业水平检测试题(含答案)
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
分类导航
- 互联网
- 电脑基础知识
- 计算机软件及应用
- 计算机硬件及网络
- 计算机应用/办公自动化
- .NET
- 数据结构与算法
- Java
- SEO
- C/C++资料
- linux/Unix相关
- 手机开发
- UML理论/建模
- 并行计算/云计算
- 嵌入式开发
- windows相关
- 软件工程
- 管理信息系统
- 开发文档
- 图形图像
- 网络与通信
- 网络信息安全
- 电子支付
- Labview
- matlab
- 网络资源
- Python
- Delphi/Perl
- 评测
- Flash/Flex
- CSS/Script
- 计算机原理
- PHP资料
- 数据挖掘与模式识别
- Web服务
- 数据库
- Visual Basic
- 电子商务
- 服务器
- 搜索引擎优化
- 存储
- 架构
- 行业软件
- 人工智能
- 计算机辅助设计
- 多媒体
- 软件测试
- 计算机硬件与维护
- 网站策划/UE
- 网页设计/UI
- 网吧管理