第八讲--反函数

上传者：谭多鸿
|
上传时间：2015-04-15
|
密次下载

第八讲--反函数

高中数学竞赛讲义

第八讲反函数

反函数的定义

一般地，函数y?f(x)(x?A)中，设它的值域为C．我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出来，得到x??(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过x??(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么x??(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数．

?C)这样的函数x??(y)(y叫作函数y?f(x)(x?A)的反函数，记作

x?f?1(y)，习惯起见，又改写成y?f?1(x)．

1.反函数存在的条件

只有自变量与函数值是一一对应的函数才有反函数．注意，单调函数必存在反函数，但反过来，存在反函数的函数不一定单调．

2.求反函数的一般方法

（1）由y?f(x)反解出x?f?1(y)；（2）将x?f?1(y)中的x,y互换位置，得

（3）求y?f(x)的值域即为y?f?1(x)的定义域． y?f?1(x)；

3.反函数的相关性质

（1）函数y?f(x)与y?f?1(x)函数的定义域，原函数的定义域是反函数的值域；

（2）函数y?f(x)与y?f?1(x)在同一直角坐标系中的图象关于直线y?x对称；

（3）互为反函数的两个函数在相同区间内单调性相同．

（4）若y?f(x)与y?f?1(x)互为反函数，函数y?f(x)定义域为A，值域为B，则f[f?1(x)]?x(x?B)，f?1[f(x)]?x(x?A)．

（5）奇函数不一定有反函数，如果有，则它的反函数也是奇函数；偶函数在一般情况下无反函数，除非是那个既奇又偶函数．

1.对任意不为1的正数a，函数f(x)?loga(x?3)的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标为__________．

2.已知函数y?f(x)存在反函数y?f?1(x)，若函数y?f(1?x)的图象经过点(3,1)，则函数y?f?1(x)的图象必经过点__________．

高中数学竞赛讲义

内容需要下载文档才能查看

已知函数f(x)?1(a,b)既在函数f(x)的图像上，又在其反函数的图像上，求a,b的值．

4.已知函数y?f(x)有反函数．定义：若对给定的实数a(a?0)，函数

；若函y?f(x?a)与y?f?1(x?a)互为反函数，则称y?f(x)满足“a和性质”

数y?f(ax)与y?f?1(ax)互为反函数，则称y?f(x)满足“a积性质”．

（1）判断函数g(x)?x2?1(x?0)是否满足“1和性质”，并说明理由；

（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；

（3）设函数y?f(x)(x?0)对任何a?0，满足“a积性质”，求y?f(x)的表达式．

x?11(x?R,x?)．求证： ax?1a

（1）经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于x轴； 5.给定实数a?0，且a?1，设函数y?

（2）这个函数的图象关于直线y?x成轴对称；

（3）你能否再给出一些函数，其图象关于直线y?x成轴对称图形．

6.设f(x)?log21?x1?f(x)．，F(x)?1?x2?x

（1）试判断函数F(x)的单调性，并用函数单调性的定义给出证明；

（2）若f(x)的反函数为f?1(x)，证明：对任意的正整数n?3都有f?1(n)?n； n?1

（3）若F(x)的反函数为F?1(x)，证明：F?1(x)?0有唯一解．

下载文档

网友关注

内蒙古联通WCDMA网络规划

中财考研辅导班—中财财政学考研经验

人大考研辅导班—人大623理论法学考研参考书目及考试科目

中财考研辅导班—中财金融考研经验

室内分布系统设计与应用

MBA英语历年真题及答案详解（01-13年）210（可编辑）

人大考研辅导班—人大431金融学综合考研真题（回忆版）

低杂波系统监控技术分析_

交运淘宝城室内分布系统设计方案邀请函

武汉大学历史学院2004、2005年报考录取情况以及03、04年世界史试题

室内分布及WIFI技术规范

wcdma分组交换域的优化设计

室内分布系统工程监理规范1014

中国科学院大学保研—中科院自动化研究所保研推荐免试公告

中国科学院大学保研—中科院工程热物理研究所保研推荐免试公告

中国科学院大学保研—中科院遥感与数字地球研究所保研接收推免生招收通知

中国科学院大学保研—中科院微生物研究所保研接收推免研究生办法

人大考研辅导班—人大440新闻与传播专业基础考研真题（回忆版）

化工厂防爆视频监控系统解决方案

MSE数据结构考前2010

中财考研辅导班—中财会计考研经验

中国科学院大学保研—中科院国家纳米科学中心保研接收推免研究生办法

单通道 LED驱动控制专用电路

郑州联通多系统共用室内分布系统研析

北京航空航天大学保研—北航计算机学院保研接收推免研究生办法

人大考研辅导班—人大433税务专业基础考研真题（回忆版）

电信“天翼景象”监控平台的研究与实现

开关电源的pcb布局及emi滤波器设计

GISG PS集成的车辆导航和车辆监控系统

基于s_s3c.2440?的嵌入式家庭视频监控系统的研究

网友关注视频

外研版英语七年级下册module3 unit2第一课时

七年级英语下册上海牛津版 Unit3

外研版英语七年级下册module3 unit2第二课时

七年级英语下册上海牛津版 Unit9

沪教版八年级下册数学练习册21.4（1）无理方程P18

二年级下册数学第三课搭一搭⚖⚖

六年级英语下册上海牛津版教材讲解 U1单词

外研版英语三起6年级下册（14版）Module3 Unit1

【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案，安徽省

【获奖】科粤版初三九年级化学下册第七章7.3浓稀的表示

外研版英语三起6年级下册（14版）Module3 Unit2

冀教版小学数学二年级下册第二单元《余数和除数的关系》

外研版英语七年级下册module1unit3名词性物主代词讲解

19 爱护鸟类_第一课时(二等奖)(桂美版二年级下册)_T502436

青岛版教材五年级下册第四单元（走进军营——方向与位置）用数对确定位置（一等奖）

每天日常投篮练习第一天森哥打卡上脚 Nike PG 2 如何调整运球跳投手感？

沪教版牛津小学英语（深圳用）四年级下册 Unit 4

二次函数求实际问题中的最值_第一课时(特等奖)(冀教版九年级下册)_T144339

冀教版小学英语五年级下册lesson2教学视频(2)

北师大版数学四年级下册第三单元第二节小数点搬家

沪教版八年级下册数学练习册一次函数复习题B组（P11）

【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案，安徽省

冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣

外研版英语三起5年级下册（14版）Module3 Unit2

苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》

冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的整理与复习》

精品推荐

营造良好的企业文化

分类导航

生物学

谭多鸿

此文档贡献者

2015-04-15
贡献时间
密
下载次数

教育资源为主的文档平台

文档分类