一道竞赛题与两道改编题

上传者：陈俊昌
|
上传时间：2015-04-15
|
密次下载

一道竞赛题与两道改编题

６０

中学数学教学２０１４年第６期

一道竞赛题与两道改编题

陕西省武功县教育局教研室李歆

（邮编：７１２２００）

第２０届伊朗数学奥林匹克中，有如下一道经典的不等式题：

原题已知口、６、Ｃ为正实数，口２＋ｂ２＋ｃ２＋

ａｂｃ一４，求证：ｎ＋ｂ＋Ｃ≤３．

文［１］、Ｅ２］、［３－１分别从不同角度对该题给出了证明与拓展，笔者读后很受启发，思考之余突发奇想，如果将该题由三元退化到二元，同时又不降低问题的难度，那么会是什么结果呢？

经过探究，笔者用√万和ａ—－Ｆｔ－ｂ分别替换ｆ

之后，再适当加以改编，就得到了下面两道改编题：

改编题１已知关于ｔ的方程ｔ２一∥＋ｇ一０

有两个正实根，且户２一ｑ＋ｑ√虿一４，求户＋石的

取值范围．

解

设方程ｔ２一印十ｑ—ｏ的两个根为ｔｔ，

ｔ２，则ｔｌ＞０，ｔ２＞０．由韦达定理，得ｔ１＋ｔ２一声

＞０，ｔｌｔ２一ｑ＞０，

令ｔ。一２托歹，ｔ。一２７－Ｚ，ｙ’，其中ｚ，ｙ∈

Ｒ＋，则题设条件变为

ｚ

ｏｚ》－Ｆ了ｑｚ了七ｘｙ

Ｊｒ

２ｘｙ

ｏｚ》一、

甘焉等＋南＋南＿１，如ｖ＋１

ｙ十ｌ

ｚ十ｌ

由柯西不等式，得

，、（盈±迈±正２：

￣／删＋１＋ｙ＋１＋ｚ＋１

整理得２Ｚ矿＋２Ｚ万＋２以万≤３，

即ｔ１＋ｔ２＋√￡，￡２≤３，亦即夕＋而≤３，又知ｐ＋√石＞０，

故户＋而的取值范围为（ｏ，３］．

改编题２已知关于ｔ的方程ｔ２一弘＋ｑ一０

有两个正实根，且５ｐ２—８ｑ＋２ｐｑ一１６，求户的取值范围．

解设方程ｔ２一弘Ｊｒｑ一０的两个根为ｔ。，

ｔ２，则ｔｌ＞０，ｔ２＞０．由韦达定理，得ｔ１＋ｔ２一夕

万方数据

，铆?一蔫娩一蒜淇札√

∈Ｒ＋，则题设条件变为

垒型（兰±２２±（兰型互±型正２：（石Ｊｒ√歹）２

（√；＋√歹）３／令ｕ＝Ｖ［－｛（ｘ：Ｊ—ｙｐ＋：Ｙ｜｜ｚＴ）．

ｕ一

ｑ兰（ｚ６＋，压、）硼一丽４ｘ）ｙ（ｚ石＋万。

’

（０ｚ＋０ｙ、）（ｚｏｙ＋０ｚ、）

则上式变为伽＋伽＋删＋２ｕｖｗ一１

６ｘｖ／亟－而Ｙ，

甘了轴＋ｉ备＋石葺１—１，

即警＋蔫＋万４ｘ＋４互万－

由柯西不等式，得１≥鱼吾≠孵，

整理得２√万－Ｆ２ｖ／－面＋２√面≤３，

整理得Ｙ≠ｘ等％＋畿≤２，

—卜ｑ，

～ｚ—卜～》

即ｔ，．Ｆｔｚ≤２，亦即户≤２．故户的取值范围

为（ｏ，２］．

参考文献

１安振平，陈宝安．一道竞赛题的证明与思维拓展［Ｊ］．

中学数学教学参考（上旬），２００９（７）：２１—２２

２陈继雄．一道赛题的另一种证法［Ｊ］．中学数学教学

参考（上旬），２０１０（１—２）：１３４

３安振平．一道伊朗数学竞赛题的再探究［Ｊ］．中学数

学教学参考（上旬），２０１３（１—２）：１１９—１２０

＋垃丘挚４靼一１，

≤３，

下载文档

网友关注

基于过程网络的服务协同计算模型研究

政策调控下房地产企业多元化融资研究——以万科公司为例

中学实验办公综合楼建筑(宣德帝)施工组织设计

一款基于Android手机的MySQL客户端的设计与实现

鱼雷锚初始贯入海床深度的研究-优秀毕业论文

基于对等网络的高性能医学影像服务系统关键技术研究

高职“工程力学”与“机械设计基础”课程优化整合探讨 (1)

2010年高考数学选择试题分类汇编——圆锥曲线

（国际法学专业论文）海事诉讼研究

平面3DOF并联手指的计算机控制系统总体设计

基于AVR单片机的温度控制系统

复旦大学附属华山医院医疗质量管理现况及对策研究

结构系统疲劳寿命可靠性研究理论与算法

会计本科论文

当代中国灾难新闻研究——以新闻实践中的政治控制为视角

基于混场源的非晶态合金磁探头的研究

超声马达用压电陶瓷PMS-PZ-PT体系的改性研究（已处理）

山东移动集团客户业务系统告警监控的研究与实现

（机械制造及其自动化专业论文）支持汽配产品快速设计的计算仿真系统研究与开发

超对称和额外维物理的唯象学研究

事实上,国外的经验表明,在专业科技期刊与大众传媒之间建立

土壤大孔隙空间变异性及合理取样尺度【硕士论文】

2008届高三水平测试语文（华南师范大学附属中学、广东省实验中学、广雅中学、深圳中学四校联考）扫描版

毕业论文：双目视觉测量标定与编码的改进算法及实现

网友关注视频

化学九年级下册全册同步人教版第25集生活中常见的盐（二）

冀教版小学数学二年级下册1

精品·同步课程历史八年级上册第15集近代科学技术与思想文化

沪教版牛津小学英语（深圳用）四年级下册 Unit 4

北师大版小学数学四年级下册第15课小数乘小数一

沪教版牛津小学英语（深圳用）四年级下册 Unit 7

《小学数学二年级下册》第二单元测试题讲解

冀教版英语三年级下册第二课

人教版历史八年级下册第一课《中华人民共和国成立》

苏科版数学八年级下册9.2《中心对称和中心对称图形》

第12章圆锥曲线_12.7 抛物线的标准方程_第一课时(特等奖)(沪教版高二下册)_T274713

冀教版小学英语四年级下册Lesson2授课视频

第8课对称剪纸_第一课时(二等奖)(沪书画版二年级上册)_T3784187

苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》

【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案，天津市

8 随形想象_第一课时(二等奖)(沪教版二年级上册)_T3786594

冀教版英语四年级下册第二课

第19课我喜欢的鸟_第一课时(二等奖)(人美杨永善版二年级下册)_T644386

沪教版牛津小学英语（深圳用）五年级下册 Unit 7

三年级英语单词记忆下册（沪教版）第一二单元复习

【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案，安徽省

【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案，广东省

飞翔英语—冀教版(三起)英语三年级下册Lesson 2 Cats and Dogs

冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的整理与复习》

沪教版八年级下次数学练习册21.4（2）无理方程P19

冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的简单应用》

二次函数求实际问题中的最值_第一课时(特等奖)(冀教版九年级下册)_T144339

冀教版小学数学二年级下册第二单元《租船问题》

人教版二年级下册数学

苏科版数学八年级下册第八章第二节可能性的大小

精品推荐

营造良好的企业文化

分类导航

生物学

陈俊昌

此文档贡献者

2015-04-15
贡献时间
密
下载次数

教育资源为主的文档平台

文档分类