2015高一第二学期竞赛练习5

2015年高一第二学期竞赛练习5

1点M是三角形ABC的重心，则 为（

） A． B．4 C．4 D．4

B D C

2. 设D是正 PP12P3及其内部的点构成的集合，点P0是 PP12P3的中心，若集合

S {P|P D,|PP,2,3}，则集合S表示的平面区域是 ( ) 0| |PPi|,i 1

A． 三角形区域 B．四边形区域 C． 五边形区域 D．六边形区域

3、设O在△ABC内部，且A B 2C ，则△ABC的面积与△AOC的面积之比是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6

4. 点O为△ABC内一点，且存在正数 1, 2, 3使 1 2 3 ，设△AOB，

△AOC的面积分别为S1、S2，则S1：S2＝（ ）

A．λ1：λ2 B．λ2：λ3 C．λ3：λ2 D．λ2：λ1

5、已知，是两个相互垂直的单位向量，而|| 13， 3， 4。则对于任意实数t1,t2，| t1 t2|的最小值是 【 】

(A) 5 (B) 7 (C) 12 (D) 13

21AB AC，则△ABP的面积与△ABC的面积之比55

1211为 ( ) A. B. C. D. 55436、设P为△ABC内一点，且AP

7.如图，非零向量OA a,OB b且BC OA,C为垂足,若OC a,则

A（ ） B C DC 2x 0有实数根， 8、已知|a| 2|b| 0,且关于x的方程

则a与b的夹角的取值范围是 ( )

A.[

2 , ] B.[0,] C.[,] D.[, ] 36336

9.如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则 的最小值为（ ）

A.； B.9； C. ； D.－9； 22

10.平面四边形ABCD满足|AB| 3,|BC| 7,|CD| 11,|（ ）A．只有一个 B．有二个 C．有四个11、圆O半径为2，A是圆O上一定点，BC是圆O上的动弦，且弦长等于3，则|AC|的最大值是（ ）

A. 6 B. 9 C. 10 D. 12

12、如图，点P在ΔOMA上或它的内部运动，且OP xOA yOB(x,y∈R),则当y取得最大值时，x 的取值范围是（ ） 2

13、已知 x2 x 是关于实数x的一元二次方程，其中a,b,c是非零向量，且向量,不共线，则该方程（ ）

A.至少有一实根 B.至多有一实根 C. 有两个不相等的实根 D.有无数个互不相同的实根

14、已知向量 , , 满足| | 1,| | | |,( ) ( ) 0.若对每一确定的 , | |的最大值和最小值分别为m,n,则对任意 ,m n的最小值是

A. 113 B. C. D.1 244

15、在△OAB的边OA、OB上分别取点M、N，使|OM|∶|OA|=1∶3，

|ON|∶|OB|=1∶4，设线段AN与BM交于点P，记OA= a，OB=b，

用 a，b表示向量OP。

b、16.设a、且a b＝0， 则 a b b c 的最大值为 . c都是单位向量，

17.已知O是锐角△ABC的外心，AB 6,AC 10，若 x y，且2x 10y 5，则cos BAC

18.若在直线l上存在不同的三个点A,B,C，使得关于实数x的方程

，则此方程的解集为 OA x2 OB x BC 0有解（点O不在l上）

19、已知非零向量,的夹角为60

2，则 的最大值为

20、已知两个向量e

1,e2 2 1且e1与e2的夹角为60，若向量2te1 7e2与 向量1 t2的夹角为钝角，则实数t的取值范围是_______________________

21、O,A,B是平面上不共线三点，向量 a，OB b，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，向量 p．若|a| 5，则p (a b)|b| 3，

的值是_______．

22、在△ABC中，AB BC 2，AC 3．设O是△ABC的内心，若AO pAB qAC，则的值为

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为pq ______________.

24.如图在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2，D、E是线段BC上的两点，且DE BC，1

3

则AD AE的取值范围是___________．

25.、在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB

1，EFCD=3．若AD BC 15，则AC BD的值为．

26、已知函数y 1 bx1(a 0,x )的图像关于直线y x对称. ax 1a

(1)求实数b的值；

(2)设A、B是函数图像上两个不同的定点，记向量e1 AB,e2 (1,0)，试证明对于函数图像所在的平面早任一向量c，都存在唯一的实数 1、 2，使得c 1e1 2e2成立.