2016数学联赛辽宁赛区预赛试题答案
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2016数学联赛辽宁赛区预赛试题答案
2016数学联赛辽宁赛区预赛试题
一、选择题
31、一直复数z满足z?1，则z?3z?2i的最大值为（）（i为虚数单位） A 42 B 33 C 25 D 4
2、在?ABC的内角A，B，C所对的边a,b,c成等比数列，则
A ?0,??? 3、函数f?x,y??
A 3?23 B ?0,sinAcotC?cosA的取值范围是（） sinBcotC?cosBD ?????1?? 2??C ???15?1???2,2? ????1?? ,???2???x2?y2?6y?9?x2?y2?23x?3?x2?y2?23x?3，则f?x,y?的最小值是（） B 23?2 C 6 D 8
4、将2,3,4,6,8,9,12,15共8个数排成一行，使得任意相邻两个数的最大公约数均大于1，则所有可能的排法共有（）种
A 720 B 1014 C 576 D 1296
5、正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，在对角线A1D上取点M，在CD1上取点N，使得线段MN平行于对角线AA1CC1，则MN额最小值为（） A 3 3B 1 C 2 D 2 2
二、填空题
6、设集合A?x|x2??x??2，B??x|?2?x?2?，其中符号?x?表示不大于x的最大整数，则A?B?
7、在2????x?2n?1的展开式中，x的幂指数是整数的各项系数之和为。
8、与正四面体4个顶点距离为1:1:1:2的平面共有个。
9、如图所示，在?ABC中，cosC25，??0，???0，?25?
则过点C，以A,H为两焦点的双曲线的离心率为 。
10、已知数列?an?共有100项，满足a1?0，a100?475，且ak?1?ak?5,?k?1,2,3,???,99?，则符合条件下的不同数列有 个。
三、解答题
abc???2。 a?1b?1c?1
112?12、已知数列?an?满足a0?，an?an?1?2an?1，其中k为正整数，如果对于所有的n?N，都有an?1，求kn
k的取值范围。
11、已知lga?lgb?lgc?0，证明：1?
13、如图，?ABC为锐角三角形，外接圆圆心为O，半径为R，AO延长线交?BOC的外接圆于点A?，BO的延长线交?AOC的外接圆于点B?，CO的延长线交?AOB的外接圆于点C?，求证：OA??OB??OC??8R
14、以A,B,C为抛物线y?x2上不同的点，R为?ABC外接圆的半径，求R的取值范围。
3
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