第三讲 回归模型检验Word

　　第四章 多元线性回归模型检验拟合优度检验 方程的显著性检验(总参数的F检验) 变量的显著性检验(单参数的t检验) 构造置信区间

　　3.2 拟合优度检验

　　可决系数与调整的可决系数

　　1. 总离差平方和的分解观测值对均值的 分散程度、偏离程度 拟合值对均值的 分散程度、偏离程度 观测值对拟合值的

　　TSS (Yi Y ) 2 分散程度、偏离程度 ) (Y Y )) 2 ((Yi Y i i ) 2 2 (Y Y )(Y Y ) (Y Y )2 (Yi Y i i i i i

　　由于

　　(Y

　　i

　　)(Y Y ) e (Y Y ) Y i i i条件：模型必须有截距项

　　=0 所以有：

　　2 2 TSS (Yi Yi ) (Yi Y ) RSS ESS

　　有意思的是：

　　Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y i i i i i 2 2 2 i i i 2 2 i i i i

　　2

　　3. 调整的可决系数在样本容量一定的情况下，增加解释变量必 定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平 方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以 剔除变量个数对拟合优度的影响:

　　R

　　2

　　RSS / (n k ) 1 TSS / (n 1)

　　其中：n-k为残差平方和的自由度，n-1为总体平 方和的自由度。

　　R 1 (1 R

　　2

　　2

　　n 1 ) n k

　　2. 检验统计量根据数理统计学中的知识，在原假设H0成立 的条件下，统计量ESS / (k 1) ~ F ( k 1, n k ) F RSS / (n k )

　　服从自由度为(k-1 , n-k)的F

　　分布 给定显著性水平 ,可得到临界值F (k-1,n-k),由 样本求出统计量F的数值，通过 F F (k-1,n-k) 或 F F (k-1,n-k)

　　来拒绝或不能拒绝原假设H0,以判定原方程总体上的 线性关系是否显著成立。

　　2. 检验统计量当 已知时 用正态N 当 未知时 n 50 也可用正态N n很小 用t分布2 2

　　(1) t 变量 b t (b ) ( ) S bii i i

　　其中 S (bi) S ( X X)2 1 ii

　　1

　　X) b ~ N ( , ( X i i

　　)

　　(2) t检验统计量若H0为真，则

　　t

　　(b i )

　　3. 判断

　　b S (bi)i

　　~

　　t (n k )

　　给定显著性水平 ,可得到临界值t /2(n-k), 由样本求出统计量t的数值，通过 |t| t /2(n-k) 或 |t| t /2(n-k)

　　来拒绝或不能拒绝原假设H0,从而判定对应的解 释变量是否应包括在模型中。**关于P值：以t统计量的观测值作为临界值，并计算该检 验的响应显著水平，这就是P值。

　　p/2 / 2

　　p/2 / 20

　　如果p ,则 p/2 /2, t0落入拒绝域， 应拒绝H0

　　-t /2拒绝H0

　　t0 t / 2拒绝H0

　　不能拒绝H0

　　当P 值小于等于给定显著性水平时，所研究的解释变量对被 解释变量的影响在该显著性水平下是显著的； 当P 值大于给定显著性水平时，所研究的解释变量对被解释 变量的影响在该显著性水平下是不显著的。

　　2. 的置信区间k

　　对称区间，中心是bk,半径是 b t (b ) ( ) S bkk k k

　　r S (b ) t (n k )k k

　　p t (bk )k

　　t

　　2

　　(n k ) 1

　　2

　　P b r k k

　　bk r k 1

　　如何才能缩小置信区间？ 增大样本容量n,因为在同样的样本容量下，n越大，t分布表中的临界值越 小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；

　　提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比， 模型优度越高，残差平方和应越小。

　　( X X ) 的分母 提高样本观测值的分散度,一般情况下，样本观测值越分散， 的 1

　　X X

　　的值越大，致使区间缩小。

　　回归平方和

　　残差平方和

　　总平方和reg gr wk fe SS 121450643 11062414.3 132513057 Coef. -.0794269 4.469721 .6956167 -43740.32 ar df 3 11 MS 40483547.7 1005674.02

　　F值Number of obs = 15 P值 F( 3, 11) = 40.26 R2 Prob F = 0.0000 R-squared= 0.9165 调整的 Adj R-squared = 0.8938 R2 Root MSE= 1002.8 Pt 0.878 0.000 0.000 0.024 [95% Conf. -1.193764 3.328208 .5120539 -80383.72 Interval] 1.034911 5.611233 .8791796 -7096.921

　　Source Model Residual Total gr wk fe ar _cons

　　14 9465218.37 t -0.16 8.62 8.34 -2.63

　　Std. Err. .5062903 .5186371 .0834003 16648.64

　　置信区间

　　系数

　　标准差

　　T值

　　p值