线性代数试卷(样卷)
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线性代数试卷(样卷)
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广西大学行健文理学院
课程考试卷（样卷） （20 －20 学年第二学期）
课程名称：线性代数 命 题 教 师：刘德光 教研室主任签名： 主管院（部）长签名： 装订线 注意事项：（1）装订线内不得答题，装订线外不得写姓名、学院、专业、班级等考生信息；（2）答题时，不能将装订好的试卷撕开，违反以上规定者按作弊论处。 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将正确答案填写在每小题的横线上．） 12a１．设行列式203中，余子式M21?3，则a?________ ． 369 ２．设f?x??x2?x?1,A???13??21??，则f?A?? ． ３．设?TTT1??1,0,0,2?,?2??0,0,1,4?,?3??0,1,0,3?，则该向量组的秩为试卷A第1页（共7页）
R??1,?2,?3??．
４．设?1??2,3,0?,?2??1,0,4?，则内积??1,?2??． TT
５．??25??4?6?，则X?。 X?????23??21?
６．已知三阶矩阵A的三个特征值为1, -1，2，则A2?2A?3E的特征值为 ．
内容需要下载文档才能查看二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题的四个备选答案中选出一个符合题意的，并将其前面的序号填在题后的括号内．）
2x
3x2?11中，x3的系数是（ ）． ?x１．在函数f(x)??1?x
（A）４ （B）３ （C）２ （D）１
?263???２．设A?305，且矩阵A的秩R?A??2，则a?（ ）． ????3a4??
（A）0 （B）9 （C）18 （D）任何数
３．下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵．
?1?001??100??????（A）010 （B）001 （C）?0?????0???100???010???0120?100?0??1?1? （D） 00???2?2??1??001?
?x1?2x3?0４．三元齐次线性方程组?的一个基础解系为（ ）。 x?03?
（A）?2,0,1? （B）?0,1,0? （C）?0,1,0?，?0,2,0? （D）不存在 TTTT
５．设向量组?,?,?线性无关，?,?,?线性相关，则（ ）．
(A) ?必可由?,?,?线性表示 (B) ?必不可由?,?,?线性表示
(C)
?必可由?,?,?线性表示 (D) ?必不可由?,?,?线性表示 试卷A第2页（共7页）
６．设A,B为n阶矩阵，且A与B相似，则（ ）．
（A）?E?A??E?B （B）A与B有相同的特征值和特征向量
（C）对任意常数t，tE?A与tE?B相似 （D）A与B都相似于一个对角矩阵
内容需要下载文档才能查看三、判断题（下列各题，正确的在题后的括号内打“√”，错误的打“×”．每小题2分，共10分．）
2１．n阶行列式中，若有n?n个以上元素为0，则行列式的值为0．（ ）
２．如果A与B可交换，且A可逆，则A与B可交换．（ ）
３．设向量组?1,?2,?,?r与?1,?2,?,?s等价，则?1,?2,?,?r的任一极大无关组与
（ ） ?1,?2,?,?s的任一极大无关组可互相线性表示．
４．若Ax?0有非零解，则Ax?b有无穷多组解。（ ）
５．
内容需要下载文档才能查看阶矩阵A可逆的充要条件是A的任一特征值不等于0．（ ）
四、计算题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分．请写出计算过程、步骤．） ?1
1
2１．计算行列式3
4
2341341241． 23试卷A第3页（共7页）
?101???２．求A?110的逆矩阵． ????111??
３．求向量组?1??1,0,3,1?,?2???1,3,0,?1?,?3??2,1,7,2?,?4??4,2,14,0?的秩与TTTT它的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示．
试卷A第4页（共7页）
五、计算题（二）（本大题共2小题，每题12分，共24分．请写出计算过程、步骤．）
??x1?x2?x3?1?１．?为何值时，方程组?x1??x2?x3??无解，有唯一解，有无穷多解？并求出通解． ?x?x??x??2
23?1
试卷A第5页（共7页）
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