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6 第三章 电阻电路的一般分析 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 电路的图 KCL和KVL的独立方程数 支路电流法 网孔电流法 回路电流法 结点电压法 1. 电路的图 结点数 支路数 树支数 连支数 n b bt=n-1 4 2 1 5 图 3 4 6 3 3 3 bl=b-bt=b-(n-1) 基本回路 l=bl=b-(n-1) 结点、支路和 基本回路关系 b ? n ? l ?1 2. KCL和KVL的独立方程数 n个结点、b条支路的电路: 独立的KCL方程数为 独立的KVL方程数为 3. 支路电流法 ①标定各支路电流（电压）的参考方向。 ②选定 n–1个结点，列写其KCL方程(n-1个) ③选定 b – ( n –1)个独立回路，指定回路绕行方 向，结合KVL和欧姆定律列写方程 (n ? 1) b ? (n ? 1) ? R i ? ?u k k Sk 独立的KCL和KVL方程数为 ④求解上述方程，得到b个支路电流。 ⑤进一步计算支路电压和进行其他分析。 (n ? 1) ? b ? (n ? 1) ? b 4.1.回路电流法 对具有 l=b-(n-1) 个回路的电路 ? R 11 i l 1 ? R 12 i l 2 ? ? ? R 1 l i l l ? u Sl 1 ?R i ? R i ? ? ? R i ? u ? 21 l 1 22 l 2 2 l ll Sl 2 ? ?? ? ? R l 1 i l 1 ? R l 2 i l 2 ? ? ? R l l i l l ? u Sl l i2 R2 1 R1 i1 i3 R3 R4 2 R5 i4 i5 i6 回路法的一般步骤： ①选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向。 ②对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写 其KVL方程。 ③求解上述方程，得到 l 个回路电流。 ④求各支路电流。 ⑤其他分析。 3 R6 + u – S 注意 Rkk: 自电阻(总为正)。 Rjk: 互电阻 + : 流过互电阻的两个回路电流方向相同； - : 流过互电阻的两个回路电流方向相反； 0 : 无关。 4.2.回路电流法-理想电流源支路的处理 引入电流源电压为未知量，增加回路电流和电 流源电流的关系方程作为增补方程。 4.3.受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，可先把受控 源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制 量用回路电流表示。 (书例3-4) 例： 列回路电流方程。 ( RS ? R1 ? R 4 ) i1 ? R1i2 ? R 4 i3 ? U S ? R1i1 ? ( R1 ? R 2 ) i 2 ? U ? R 4 i1 ? ( R 3 ? R 4 ) i3 ? ? U 假设的电流 源电压为U IS ? i2 ? i3 (增补方程) RS + US _ i1 R1 + R4 IS i2 U i3 _ R2 R3 3-6 结点电压法 支路电流法、回路电流法都是以电流为未知 量，求解电路 2 i2 1 i1 4 + uS – i6 i3 i4 i5 3 1. 结点电压法 在电路中任意选择某一结点为参考结点，其他 结点为独立结点，独立结点与参考结点之间的电压 称为该点的结点电压。 KCL 以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的 方法。适用于结点较少的电路。 KVL 结点数 独立结点数 未知量数目 n n-1 n-1 i1 ? i2 ? i6 ? 0 ? i2 ? i3 ? i4 ? 0 ? i4 ? i5 ? i6 ? 0 u 2 ? u3 ? u1 ? 0 u 4 ? u5 ? u3 ? 0 u1 ? u 5 ? u 6 ? u S ? 0 能否

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选取电压为未知量，求解电路？ ?基本思想： 选结点电压un1,un2,un3为未知量，则KVL自动满 足。各支路电压可视为结点电压的线性组合,支路电 流可以由支路VCR关系表出，代入结点KCL方程 un2 i2 i3 ?列写的方程 un1 R2 R1 i 1 i4 un3 i5 u1 ? un1 ? 0 u2 ? u n1 ? un 2 u3 ? u n 2 ? 0 i6 i1 ? un1 ? 0 R1 i2 ? un4=0 + uS – ? un1 ? un 2 R2 ? un1 ? 0 R1 KCL ? i2 ? i3 ? i4 ? 0 un1 ? un 2 ? i 2 ? i4 ? i5 ? i6 ? 0 R2 得到以结点电压un1,un2,un3为未知量的n-1个 ? 将由结点电压表示的支路电流i1,i2…代入KCL方程 i1 ? i2 ? i6 ? 0 i1 ? 结点电压方程 注意 结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立 方程数为 (n ? 1) 注意 ①与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。 ②任意选择参考点：其他结点与参考点的电位差即为 结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。 ③KVL自动满足 R2 un1 i2 un2 i3 i4 un3 i5 i1 un4=0 + uS – i6 2.方程的列写 ①选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压。 ②列KCL方程： iS2 1 ? iR出 ? ? iS入 i1+i2=iS1+iS2 -i2+i4+i3=0 iS1 i2 R2 2 i3 R3 i4 R4 R5 + u S _ i1 R1 i5 3 u1 ? u n1 ? 0 u 2 ? un1 ? un 2 u3 ? u n 2 ? 0 ? u1 ? u2 ? u3 ? ? R1 -i3+i5=－iS2 i1+i2=iS1+iS2 -i2+i4+i3=0 -i3+i5=-iS2 把支路电流用结点 电压表示： iS1 S2 un1 1 i2 R2 i 整理得 i3 R3 R5 + u S _ i5 3 un3 ( i1 R1 R4 2 un2 i4 1 1 1 ? ) un1 ? ( )un2 ? iS1 ? iS2 R1 R2 R2 1 1 1 1 1 ? un1 ? ( ? ? ) un 2 ? un3 ? 0 R2 R2 R3 R4 R3 1 1 1 u )un2 ? ( ? ) un3 ? ?iS2 ? S R3 R3 R5 R5 上式简记为 等效电 流源 ?( u n1 u n1 ? u n2 ? ? iS1 ? iS2 R1 R2 u ?u u ?u u ? n1 n2 ? n2 n3 ? n2 ? 0 R2 R3 R4 u ?u u ?u ? n2 n3 ? n3 S ? ?iS2 R3 R5 un4=0 令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5 G11un1+G12un2 ＋G13un3 = iSn1 G21un1+G22un2 ＋G23un3 = iSn2 G31un1+G32un2 ＋G33un3 = iSn3 标准形式的结 点电压方程 iS2 iS1 1 i2 G2 iS2 i3 G3 2 i1 i4 G1 G4 G5 + u S _ i5 3 iS1 1 i2 G2 i3 G3 2 i1 i4 G1 G4 G5 + u S _ i5 3 小结 G11=G1+G2 G33=G3+G5 结点1的自电导 G12= G21 =-G2 结点1与结点2之间的互电导 G23= G32 =-G3 结点2与结点3之间的互电导 互电导为接在结点与结点之间所有支路的电 导之和，总为负值。 G22=G2+G3+G4 结点2的自电导 结点3的自电导 结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和。 iS2 1 结点电压法标准形式的方程为 i3 G3 2 iS1 i2 G2 G1 G4 i1 i4 G5 + u S _ i5 3 G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2 ? Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,n-1un,n-1=iSn,n-1 Gii—— 自电导，总为正,等于接在该结点上所 有支路的电导之和 iSn1=iS1+iS2 流入结点1的电流源电流的代数和。 iSn2=0 iSn3=-iS2＋uS/R5 流入结点3的电流源电

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流的代数和。 右侧源：流入结点取正号，流出取负号。 Gij = Gji——互电导，结点i与结点j之间所有支路 电导之和，总为负。 iSni —— 流入结点i的所有电流源电流的代数和。 总结 结点法的一般步骤： (1)选定参考结点，标定n-1个独立结点。 (2)对 n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列 写其KCL方程。 (3)求解上述方程，得到n-1个结点电压。 (4)通过结点电压求各支路电流。 (5)其他分析。 例： 试列写电路的结点电压方程。 1 UsGs GS +G Us 解： _ G1 S2 G2 G3 G5 2 G4 3 (G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=GSUS -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 －GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =－GSUS 3.无伴电压源支路的处理 ①以电压源电流为变 + 量，增补结点电压与 Us 电压源间的关系。 _ (G1+G2)U1-G1U2 =I -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 -G4U2+(G4+G5)U3 =－I I G1 2 G4 1 G2 G3 G5 3 ②选择合适的参考点 U1= US + Us _ 2 1 G1 G2 G3 3 G4 G5 -G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0 -G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0 U1-U3 = US 增补方程 假设电压源 电流为I 4.受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作 独立电源列方程，再将控制量用结点电压表示。 (书 例3-8) 第三章作业 P75－81: 3-1(a) 3-14 3-21 * * 第四章 电路定理 3-11 3-17 3-12 3-19 * 4-1 4-2 4-3 4-4 *4-5 *4-6 *4-7 叠加定理 替代定理 戴维宁定理和诺顿定理 最大功率传输定理 特勒根定理 互易定理 对偶原理 ? 重点: ? 叠加定理 ? 替代定理 ? 戴维宁定理和诺顿定理 ? 最大功率传输定理 熟练掌握各定理的内容、适用范 围及如何应用。 4-1 叠加定理 在线性电路中，任一支路的 电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源 单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压) 的代数和。 1.叠加定理 + u1 – R1 i2 + iS uS R2 – = ? – + u1 R1 i2 ? + uS R2 – ?? – + u1 + R1 ?? i2 R2 iS 2.定理的证明 对总电路，求u1, i2 + u1 – R1 i2 R2 回路KVL方程 对电压分路： （电流源开路处理） ? – + u1 R1 i2 ? + uS R2 – R1 ?i2 ? iS ? ? R2i2 ? u S iS ?? i2 + uS – 1 R1 iS uS ? R1 ? R2 R1 ? R2 ? R1 R2 R1 iS uS ? R1 ? R2 R1 ? R2 iS ? 0 i2 ? u1 ? 1 R1 iS uS ? R1 ? R2 R1 ? R2 ? R1 R2 R1 iS uS ? R1 ? R2 R1 ? R2 ?? u1 iS ? 0 对电流分路： （电压源短路处理） ?? – + u1 对总电路： i2 ? u1 ? R1 1 ? ? i2 ?? uS ? iS ? i2 R1 ? R2 R1 ? R2 R1 ? R1 R2 ? ? u1 ?? uS ? iS ? u1 R1 ? R2 R1 ? R2 ? – + u1 R1 i2 ? + uS R2 – ?? – + u1 ?? ? i2 ?? i2 R1 1 R1 iS uS ? R1 ? R2 R1 ? R2 uS ?0 R2 iS ? R1 R2 R1 ?? ? iS uS ? u1 R1 ? R2 R1 ? R2 u S ?0 + u1 – R1 i2 + iS uS R2 – = + R1 ?? i2 R2 iS 结论 支路电压和支路电流均为各电压源的电

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压 或电流源的电流的一次函数，均可看成各独立 电源单独作用时，产生的响应之叠加。 例： 3.几点说明 ①叠加定理只适用于线性电路。 ②一个电源作用，其余电源为零： 电压源为零 - 短路处理 电流源为零 - 开路处理 G1 iS1 i2 G2 + uS2 – i3 G3 + uS3 – = G1 iS1 i2(1) G2 i3(1) G3 + 三个电源共同作用 iS1单独作用 G1 i2( 2 ) G2 + uS2 – i3( 2 ) G3 G1 i2(3) + i3( 3) G 3 G2 + uS3 – uS2单独作用 uS3单独作用 ③功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为 电源的二次函数)。 ? – ?? – + u1 + u1 + u1 – R1 i2 R1 i2 ?? ? R1 i2 iS + + iS R2 uS R2 uS R2 – – ④ u, i叠加时要注意各分量的参考方向。 ⑤含受控源(线性)电路亦可叠加，但受控源应始 终保留。 = + ? ? i2 ?? i2 ? i2 2 ? ? ?i2 ? ? R2 p2 2 ?? ? ?i2 ?? ? R2 p2 2 ? ? i2 ?? ? R2 p2 ? ?i2 ? R2 ? ?i2 2 ? ? ? p2 ?? p2 ?电阻在各个分路中都始终保留 ?受控源在各个分路中都始终保留 ?不作用的电压源短路处理 ?不作用的电流源开路处理 4. 叠加定理的应用 例： 求电压源的电流及功率。 解：画出分电路图。 2A 10? 70V + － I 2? 5? 4? 2A 4? 2? I (1) 10? 5? ＋ 4? 10? 70V + － 5? 2? I (2） 2A电流源作用，电桥平衡： I (1) ? 0 2A 4? 2? I (1) 10? 5? ＋ 4? 10? 70V + － 5? ( 2) 70V电压源作用： I ? (70 / 14 ? 70 / 7)A ? 15A 2? I (2） 两个简单电路 I ? I (1) ? I ( 2 ) ? 15A P ? 70 ? 15W ? 1050W 注意 叠加方式是任意的，可以一次一个独立电 源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取 决于使分析、计算简便。 例： 计算电压u、电流i。 解：画出分电路图。 i 2? ＋ 10V － 1? ＋ 5A ＋ u 2i － － 线性电路的齐性定理：当所有激励源同时增大或 缩小K倍，支路电压或电流也同样增大或缩小K倍 + Ku1 – + Ku ? – + Ku ?? – 1 1 R1 Ki2 + KiS KuS R2 – = R1 Ki2 ? + KuS R2 – + ?? R1 Ki2 KiS R2 i(1) ＋ 10V － 2? 1? ＋ u(1) ＋ 2i(1) － － ＋ 2? i (2) 1? ＋ 5A ＋ u(2) 2i (2) － － ?? ? ? Ku1 Ku1 ? Ku1 ? ? Ki2 ?? Ki2 ? Ki2 受控源始终保留 i(1) ＋ 10V － 2? 1? ＋ u(1) ＋ 2i(1) － － 2? ＋ i (2) 1? ＋ 5A ＋ u(2) 2i (2) － － 第二章作业 解答 ? 2-2 解: (1)电流is在电阻R2, R3上分流 (1) (1) 10V电源作用： i ? (10 ? 2i ) /(2 ? 1) i (1) ? 2A i2 ? R3 iS R2 ? R3 R2 R3 iS R2 ? R3 u (1) ? 1 ? i (1) ? 2i (1) ? 3i (1) ? 6V 5A电源作用： 2i ( 2 ) ? 1 ? (5 ? i ( 2 ) ) ? 2i ( 2 ) ? 0 u2 ? R2i2 ? i ( 2 ) ? ?1A u ( 2 ) ? ?2i ( 2 ) ? [?2 ? (?1)]V ? 2V u ? (6 ? 2)V ? 8V i ? [2 ? (?1)]A ? 1A (2)R1 增大并不

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影响 R2, R3 的分流，也不影响 电压源 us两端的电压，所以只会影响电流源is 两端的电压 R2 ? 2-4 解: (a)Rab=4.4? (b) Rab=3? (c) Rab=1.5?(开) (d) Rab=0.5? (e) Rab=3? (f) Rab=1.27? (g) Rab=5/3? 1.5?(闭) ? 2-9 解: 经过变换后，电路如图 所示 则 Rab ? 3R1 //( R2 // 3R1 ? RL // 3R1 ) (1)当R2=R1=RL时， + ui _ 3R1 3R1 3R1 + uo _ RL Rab ? 3RL //( RL // 3RL ? RL // 3RL ) ? RL uo ? RL // 3R1 ui ? 0.5ui RL // 3R1 ? R2 // 3R1 (2)代入R2得 uo ? Rab ? 3R1 //( R2 // 3R1 ? RL // 3R1 ) ? RL RL // 3R1 3R ? RL ui ? 1 ui RL // 3R1 ? R2 // 3R1 3R1 ? RL ? 2-13 解: 受控电压源与电阻串联 + 等效为受控电流源与电 us _ 阻并联，如右图，则 i1 R1 2i1 + u10 _ R1 ? 2-14(a) i Rab + R2 _ ?u1 2R1 R1 u _ u1 + + _ R1 u s ? R1i1 ? (i1 ? 2i1 ) ? (2 R1 // 2 R1 ) ? 4 R1i1 u10 ? (i1 ? 2i1 ) ? (2 R1 // 2 R1 ) ? 3R1i1 所以 u10 ? 0.75u s 解: 外加电流源i, 则端电压为 u ? R2i ? ?u1 ? u1 将 u1=R1i 代入 u ? R2i ? ?R1i ? R1i 则 Rab=u/i=R2-?R1+R1 ? 2-15(b) 解: 由于最左侧电阻无电流流 过，相当于不存在，因此 电路简化为如图所示 _ u1 _ + i1 ?u1 i3 R1 + 外加电压源u, 则控制电压u1=-u Ri i R3 + u _ ? 2-16 解: 最右侧上下两点为等 电位点，所以最右侧 电阻可以断路处理， 最终化简电路如上图 外加电流源i, 则 得 i1 ? ?0.6i 1? _ i + u _ i1 Ri 1? i2 3i 1? 0.5? u ? ? ?u1 ? R1i1 ? ?u ? R1i1 得 i1=(1-?)u/R1 i ? 3i ? i1 ? i2 ? 0 1? i2 ? 0.5 ? (i2 ? 3i ) ? 1? i1 ? 0 i3 ? u / R3 i ? i1 ? i3 ? ?1 ? ? ?u / R1 ? u / R3 1? ? 1 ? ? R1 R3 /( R3 ? ?R3 ? R1 ) 于是： Ri ? u / i ? 1 R1 R3 u ? 1? i ? 1? i1 ? 0.4i 于是 Ri ? u / i ? 0.4?