中南大学11级概率论A答案
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中南大学11级概率论A答案
20中南大学考试试卷答案 2012—2013学年第一学期(2012.11) 48学时
一、填空题（16分，每小题4分）
1、a(1 b)； 2、0.91； 3、7； 4、0.769。
二、选择题（16分，每小题4分）
1、B； 2、A； 3、A； 4、C 。
三、（本题12分）
解：设A “这批产品通过质量检验”，B “这批产品通过包装检验”,
，Dk “取出的产品中有k件合格”(k 0，1，2)； C “这批产品能出厂”
因为分别检验质量和包装，故认为两道检验独立，且每件产品的检验也独立。 P(A) P(D0)P(A|D0) P(D1)P(A|D1) P(D2)P(A|D2) 2C2
2C10(0.01) 211C2C82C10(0.95)(0.01) 2C82C10(0.95)2 0.5649；
28 0.01 0.95 0.7620；1010
P(C) P(AB) P(A)P(B) 0.5649 0.7620 0.4305。 P(B) P(D0)P(B|D0) P(D1)P(B|D1)
四、（12分）
解：(1) 由性质
即： f(x)dx 1 A1 ，∴ A=； dx A arctax A 1 1 x2
xx1111(2) 由(1)知f(x)=, ∴ F(x)=f(x)dx dx 22 1 x 1 x
111 11x arctanx arctanx arctanx ； 22
(3) P(–1≤X<1)=F(1)–F(–1)= 11 11 2 4 2 4
11 11 111 。 24 24 442
五、（12分）解：
（1）fX(x) 32 3x2,0 x 1 (1 y)0 y 1f(x,y)dy ，fY(y) f(x,y)dx 2； 其他 0, 0,其他
2x1,0 y x 1f(x,y) f(x,y) ,0 y x 12(2) fX|Y(x|y) ,fY|X(y|x) ; 1 y xfY(y) fX(x) 0,其他其他 0,
因为条件概率密度与边缘概率密度不相等，所以X与Y不独立。
六、（12分）解：
(1) 由P{X 1|Y 1} P(X 1,Y 1)0.42得a 0.2，由b 0.4 0.7 b 0.3； ，P(Y 1)a 0.43
(2) E(X) 0.7,E(Y) 0.6,E(XY) 0.4，有
cov(X,2Y) 2cov(X,Y) 2[E(XY) E(X)E(Y)] 2(0.4 0.7 0.6) 0.04。
七、（12分） 解： 12e (4x 3y),x 0y 0k， f(x,y)dxdy 1 k 12 ， f(x，y) 其他120,
由于f(x，y) fX(x) fY(y)，所以X与Y相互独立，
故fZ(z) 12e 3z(1 e z),z 0fX(x)fZ(z x)dx 。 0,z 0
八、（8分）
解：由题意，E(T) 20P(10 X 12) P(X 10) 5P(X 12)
12 10 10 12 20 5 1 25 12 21 10 5 1 1 1 1
由dE(T)25 0,得 ed 2 (12 )22 21
2e (10 )2
2 0，即25 e22 2 ， 21
11 125，即当 10.9时，平均利润最大。 ln 10.9（毫米）221
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