重庆市南岸区南岸区2016-2017学年度春期初三下一摸试题数学卷(含答案)

　　南岸区2016—2017学年度下期九年级学生学业质量监测（一）

　　数学试题

　　（全卷共五个大题 满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：

　　1．试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

　　2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；

　　3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．的签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．

　　2b4ac－b参考公式：抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－， )，对称轴为x＝－2a4a2

　　b。 2a

　　一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

　　1．在实数-2，1，0，-3中，最大的数是（ ）

　　A．-2 B．1 C．0 D．-3

　　2．下列图形是中心对称图形的是（ ）

　　3．计算2a3＋3a3结果正确的是（ ）

　　A．5a6 B．5a3 C． 6a6 D．6a3

　　4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是

　　（ ）

　　A．调查一批电脑的使用寿命情况

　　B．调查全国足球迷的身体健康状况

　　C．调查重庆市中小学生课外阅读情况

　　D．为保证“神州十一号”

　　载人飞船的成功发射，对其零部件的

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　　检查

　　5．若a＝2，则a2－2a＋4的值为（ ）

　　A．﹣4 B．4 C．8 D．12

　　6．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交，若∠2=70，则∠1等于（ ）

　　A．130 B．120 C．110 D．70

　　7．若二次根式a－4 有意义，则a的取值范围是（ ）

　　A．a?4 B．a?4 C．a?4 D．a?4

　　8．若一个多边形的内角和是1080，则这个多边形是（ ）

　　A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形

　　9．如图，△ABC 是等腰直角三角形，分别以直角边 AC，BC 为直

　　径画弧，若 AB=22 ，则图中阴影部分的面积是（ ）

　　π13π33π3π3A．－ B－ C． － D．＋ 42424442

　　A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．

　　10．假设有足够多的黑白围棋子，摆成一个“中”字，下列图形中，第①个图形中有4 枚黑子和4枚白子，第②个图形中有6枚黑子和11枚白子，第③个图形中有8枚黑子和18枚白子，……，按此规律排列，则第⑧个图形中黑子和白子的枚数分别为（ ）

　　A．14和48 B．16和48 C．18和53 D．18和67

　　11．位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝塔”之称．某校数学

　　社团对其高度 AB 进行了测量.如图，他们从塔底 A 的点 B 出发，沿水平方向行走了13米，到达点 C，然后沿斜坡 CD 继续前进到达点 D 处， 已知 DC=BC．在点 D 处用测角仪测得塔顶 A 的仰角为42（点 A，B，C， D，E 在同一平面内）．其中测角仪及其支架 DE 高度约为0.5米，斜坡 CD 的坡度（或坡比）i＝1:2.4，那么文峰塔的高度 AB 约为（ ）（sin42≈0.67，cos42≈0.74，tan42≈0.90）

　　A. 22.5 米 B. 24.0 米 C. 28.0 米 D. 33.3 米

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　　12．若关于x的不等式组x 有且只有三个整数解，且关于x的分式方程－x－2a＋1 ＝－1有整数解，则满足条件的所有整数a的积是（ ） 2－x

　　A．5 B．3 C．-5 D．-15

　　二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．中对应的横线上．

　　13.我们国家现在有3000000名乡村教师，他们是我国基础教育的脊梁，

　　尤其是我们农村孩子成长的园丁．把数据3000000用科学记数法表示

　　为 .

　　149 －(π－3)0＝ ．

　　15. 如图，△ABC 内接于⊙O，连结 OA,OC，若∠ABC＝50，则∠AOC=

　　度．

　　16.现有五个小球，每个小球上面分别标着1,2,3,4,5这五个数字中的一个，这些小球除标的

　　数字不同以外，其余的全部相同．把分别标有数字4、5的两个小球放入不透明的口袋

　　A 中，把分别标有数字1、2、3的三个小球放入不

　　透明的口袋 B 中．现随机从 A 和 B 两个口袋中各

　　取出一个小球，把从 A 口袋中取出的小球上标的

　　数字记作 m，从 B 口袋中取出的小球上标的数字

　　记作n，且m－n＝k，则关于x的一元二次方程

　　2x2 －4x＋k＝0有解的概率是 ．

　　17.甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的

　　A，B 两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点 B 前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向 B 点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离 y（米）与乙运动的时间x(秒) 之间的关系如图所

　　示．则甲到 B 点时，乙距 B 点的距离是 米．

　　18. 如图，在边长为4的正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点

　　O，点 E 是 AD 边上一点，连接 CE．把△CDE 沿 CE 翻折，得到

　　△CPE，EP 交 AC 于点 F，CP 交 BD 于点 G，连接PO．若

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　　PO∥BC，则四边形 OFPG 的面积是．

　　三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．

　　19．如图，∠DAB＝∠EAC， AB=AE，AD=AC．求证：DE=BC．

　　20．在网络时代里，每年网络上都会出现很多红极一时的网络流行语，为了解同学们对网络流行语的使用情况，某数学兴趣小组选取了其中的 A：“蓝瘦香菇”，B：“洪荒之力”，C：“老司机”,D：“套路”四个网络流行语在全校3000名学生中进行了抽样调查，要求每位被调查学生只能从中选择一个自己用得最多的网络流行语.根据调查结果，该小组绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，请补全条形统计图并估计该校学生用得最多的网络流行语 D：“套路”的学生人数．

　　四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

　　2m－61121.计算：（1）(x＋3)2－x(x＋2)； （2） (＋ ) m－6m＋9m＋3m－3

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　　22. 如图，已知一次函数y＝k1x＋b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于 A，B 两点，且与

　　k反比例函数y＝交于 C，E 两点，点 C 在第二象限，过点 C 作CD⊥x轴于点 D，x

　　AC2 ，OA＝OB＝1．

　　（1）△ADC 的面积；

　　k2（2）求反比例函数y＝与一次函数的y＝k1x＋b表达式. x

　　23.春暖花开，市民纷纷外出踏青．某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的 M 款运动鞋进行促销．M 款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200 元.

　　（1）M 款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？

　　（2）该店以前每周共售出 M 款运动鞋100双．2017年3月的一个周末，恰好是该店的10

　　1周年店庆，这个周末 M 款运动鞋每双在标价的基础上降价 m%，结果这个周末卖出的 M 3

　　5款运动鞋的数量比原来一周卖出的 M m%，这周周末的利润达到2

　　了40000元，求m的值.

　　24．对任意一个正整数m，如果m＝k(k＋1)，其中k是正整数，则称m为“矩数”，k 为m的最佳拆分点．例如，56＝7(7＋1)，则56是一个“矩数”，7为56的最佳拆分点．

　　（1）求证：若“矩数”m是3的倍数，则m一定是6的倍数；

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　　（2）把“矩数”p与“矩数”q的差记为 D(p，q)，其中p＞q，D(p，q)＞0．例如，20＝45，6＝23，则 D(20，6)＝20－6＝14。若“矩数”p的最佳拆分点为t ，“矩数”q的最佳拆分点为

　　ss，当 D(p，q)＝30的最大值。 t

　　25.如图，在△ABC 中， AB=AC，点 D 是△ABC 内一点，AD=BD，且 AD⊥BD，连接

　　CD．过点 C 作 CE⊥BC 交 AD 的延长线于点 E，连接 BE．过点 D 作 DF⊥CD 交 BC 于点 F.

　　（1）若 BD＝DE＝5 ，CE＝2 ，求

　　BC 的长；

　　（2）若 BD＝DE，求证：BF＝CF．

　　五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

　　26.如图，已知二次函数y＝

　　抛物线的顶点为 D．

　　（1）求抛物线顶点 D 的坐标以及直线 AC 的函数表达式；

　　（2）点 P 是抛物线上一点，且点P在直线 AC 下方，点 E 在抛物线对称轴上，当△BCE 的周长最小时，求△PCE 面积的最大值以及此时点 P 的坐标；

　　（3）在（2）的条件下，过点 P 且平行于 AC 的直线分别交x轴于点 M，交 y 轴于点N，把抛物线y＝3223x＋ x－3 沿对称轴上下平移，平移后抛物线的顶点为 D' ，在平移的333223 x＋ x3 的图象与x轴交于点 A，B，交 y 轴于点 C，33过程中，是否存在点 D' ，使得点 D' ,M，N 三点构成的三角形为直角三角形，若存在，直接写出点 D' 的坐标；若不存在，请说明理由．

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　　26题图

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　　26题备用图

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