第03讲-认识应力刚度Word

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第03讲-认识应力刚度Word

　　第03讲认识应力刚度郭小农2011年

　　同济大学建筑工程系

　　第03讲-认识应力刚度Word1

　　【题目】计算条件： (1)刚性二力杆； (2)弹簧刚度k=1.0 kN/mm ; (3)顶端集中荷载P=100kN ; (4)求屈曲系数； (5)标准命令流：ex03.mac

　　郭小农

　　2011《通用有限元Ansys及应用》

　　第03讲-认识应力刚度Word2

　　【结果】

　　郭小农

　　2011《通用有限元Ansys及应用》

　　第03讲-认识应力刚度Word3

　　【理论解】设结构屈曲临界荷载为 P ,屈曲系数为 cr有： P cr / P 根据屈曲后的位置建立平衡方程 Pcr u ku L

　　即： P u ku L k P / L u 0写成矩阵形式： P k L u 0 郭小农

　　kL 求解得： P2011《通用有限元Ansys及应用》

　　第03讲-认识应力刚度Word4

　　【理论解】刚度矩阵

　　弹性恢复力

　　P 应力刚度矩阵 [ B] L 总刚度矩阵

　　k B

　　压力为P时的结构刚度2011《通用有限元Ansys及应用》

　　郭小农

　　第03讲-认识应力刚度Word5

　　【思考】(1)屈曲分析在数学上属于什么问题？ (2)什么是屈曲荷载，什么是屈曲系数？

　　(3)屈曲分析的求解过程中，先进行一次静力分析的原因？ (4)本题中的应力刚度矩阵是正的还是负的？当P为拉力时，会不会发生屈曲？ (5)压力会增大结构刚度还是减小结构刚度？郭小农 2011《通用有限元Ansys及应用》

　　第03讲-认识应力刚度Word6

　　【深入】

　　杆单元的单元刚度矩阵轴向刚度

　　切向刚度？

　　郭小农

　　2011《通用有限元Ansys及应用》

　　第03讲-认识应力刚度Word7

　　【深入】总刚度矩阵

　　郭小农

　　2011《通用有限元Ansys及应用》

　　第03讲-认识应力刚度Word8

　　【深入】刚度矩阵应力刚度矩阵

　　k 郭小农

　　B 2011《通用有限元Ansys及应用》

　　第03讲-认识应力刚度Word9

　　【拓展题1】计算条件：

　　(1)2根刚性二力杆；(2)弹簧刚度k=1.0 kN/mm ;

　　(3)顶端集中荷载P=100kN ;(4)求第1阶屈曲系数； (5)写出刚度矩阵 (6)写出应力刚度矩阵 (7)标准命令流：ex03.mac郭小农 2011《通用有限元Ansys及应用》

　　第03讲-认识应力刚度Word10

　　【理论解】根据屈曲后的位置建立平衡方程 Pu2 2kLu2 kLu1 P u2 u1 kLu2

　　Pu2 2 P u2 u1 kLu1 P u2 u1 kLu2P P ku 2 u u2 0 1 1 L L ku P u P u 0 2 1 2 L L 郭小农 2011《通用有限元Ansys及应用》

　　第03讲-认识应力刚度Word11

　　【理论解】根据屈曲后的位置建立平衡方程 1 0 P 2 1 u1 0 k L 1 1 u2 0 0 1 k 2 P L P L

　　PL k

　　3 5 kL 3 5 kL 1 ; 2 2 P 2 P郭小农 2011《通用有限元Ansys及应用》

　　第03讲-认识应力刚度Word12

　　【理论解】根据物理意义直接写刚度矩阵

　　1 0 k 0 1

　　郭小农

　　2011《

　　通用有限元Ansys及应用》

　　第03讲-认识应力刚度Word13

　　【理论解】根据物理意义直接写应力刚度矩阵

　　P 2 1 1 1 L

　　郭小农

　　2011《通用有限元Ansys及应用》

　　第03讲-认识应力刚度Word14

　　【拓展题2】计算条件：

　　(1)5根刚性二力杆；(2)弹簧刚度k=1.0 kN/mm ;

　　(3)顶端集中荷载P=100kN ;(4)求第1阶屈曲系数； (5)写出刚度矩阵 (6)写出应力刚度矩阵 (7)标准命令流：ex03.mac郭小农 2011《通用有限元Ansys及应用》

　　第03讲-认识应力刚度Word15

　　【拓展题2】根据物理意义直接写刚度矩阵和应力刚度矩阵

　　1 2 1 1 1 2 1 P k 1 1 2 1 L 1 1 2 1 1 1 1

　　k 郭小农

　　B 2011《通用有限元Ansys及应用》

　　第03讲-认识应力刚度Word16

　　【刚度矩阵】掌握刚度矩阵的数据格式仅记录了上三角非零元

　　行号、列号各行起始非零元编号

　　各行非零元数量郭小农 2011《通用有限元Ansys及应用》

　　第03讲-认识应力刚度Word17

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