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正弦定理(黄晓英)Word

上传者:昂海松
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正弦定理(黄晓英)Word

  LOGO 人教版数学必修⑤

  1.1.1

  正弦定理l

  数学科学学院 07级2班 黄晓英

  正弦定理(黄晓英)Word1

  说 课 流 程1 1

  教 材 分 析

  2

  教 学 方 法教 学 过 程 板 书 设 计

  34

  正弦定理(黄晓英)Word2

  教 材 分 析

  一、教材的地位与作用这节课是解直角三角形的拓展,由直角三角

  形拓展到一般的三角形,实现了特殊到一般的思维跳跃。 正弦定理是解三角形的重要工具,广泛运用 于日常生活与工业生产中,这节课是高中数学的 重点知识,是工具性知识。

  正弦定理(黄晓英)Word3

  教 材 分 析 二、教学目标知识与技能: ① 掌握正弦定理的内容; ② 会运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题。 过程与方法: ①在探索过程中,培养学生归纳、猜想、论证能力; ②在应用过程中,发展学生应用数学的意识。 情感态度与价值观: 让学生在学习活动中感受数学的对称美与和谐美。

  正弦定理(黄晓英)Word4

  教 材 分 析

  三、教学重难点重点:理解、掌握正弦定理。 难点:正弦定理的推导。

  正弦定理(黄晓英)Word5

  教 学 方 法

  教学方法:引导探究问题情境→提出猜想→实践验证 →获得定理→应用定理

  正弦定理(黄晓英)Word6

  教 学 过 程

  教师指导

  问 题 情 境

  提 出 猜 想

  共 同 验 证

  获 得 定 理

  问 题 解 决

  归 纳 总 结

  正弦定理(黄晓英)Word7

  教 学 过 程 — 问 题 情 境设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离。 测量者在 A 的同侧,在所在的河岸边选定一点C,

  测出AC的距离是55m,∠A=51,∠C=75.求 A、B 两点间的距离.B

  51

  75 55m

  A

  C

  正弦定理(黄晓英)Word8

  教 学 过 程 — 提 出 猜 想A

  在 Rt△ABC 中,b c

  sin A

  a

  =

  sin B cos Ab

  b

  = =

  sin C cos Ba

  c

  C

  a

  B

  锐角三角形和 钝角三角形中 也这样吗?

  几何画板

  正弦定理(黄晓英)Word9

  教 学 过 程 — 提 出 猜 想

  猜想在任意△ABC中,

  各边和它所对角的正弦的比相等,即 sin Aa

  =

  = sin C . sin B

  b

  c

  正弦定理(黄晓英)Word10

  教 学 过 程 — 共 同 验 证C a B C a E B D b E b 证明:(板书) (1)当△ABC是锐角三角形时, 设AB上的高是CD,根据三角函数的定义 A CD=asinB,CD=bsinA,

  c

  D

  所以asinB=bsinA, a = b 得到 sin A sin B 。 a c 同理,sin A = 。 sin C (2)当△ABC是钝角三角形时,A (学生自己证明)

  c

  正弦定理(黄晓英)Word11

  教 学 过 程 — 获 得 定 理正弦定理在任意△ABC中,各边和它所对角的正弦的比相等,

  a b c = = 即 sin A sin B sin C .应用:解三角形

  1、已知两角与一边,求其他的边和角。2、已知两边与其中一边的对角,求其他的边和角。

  正弦定理(黄晓英)Word12

  教 学 过 程 — 问 题 解 决如图,设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离。测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离 是55m,∠A=51,∠C=75.求 A、B 两点间的距离.解:由正弦定理, BC 55 =AB sin 51 sin B sin75 ∠B = 180-∠A - ∠C = 54 = 得:AB =

  B

  55sin75 sin 5451 75

  ≈65.7(m) 答:

  求 A、B 两点间的距离为65.7米.

  A

  55m

  C

  正弦定理(黄晓英)Word13

  教 学 过 程 — 归 纳 总 结小结 正弦定理在任意△ABC中,各边和它所对角的正弦的比相等, a 即 sin A 应用:解三角形 b sin B c sin C

  =

  =

  .

  布置作业 1、教科书第4页第1、2题2、收集有关正弦定理的证明方法。

  正弦定理(黄晓英)Word14

  板 书 设 计

  正弦定理(定理内容)*********** (证明)*** ************* *************

  课件展示区

  ************************** (应用)****************

  正弦定理(黄晓英)Word15

  LOGO

  欢迎进入模拟课堂!

  正弦定理(黄晓英)Word16

  问题设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离。

  测量者在 A 的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55m,∠A=51,∠C=75.

  求 A、B 两点间的距离.B

  51

  75

  A

  55m

  C

  正弦定理(黄晓英)Word17

  a sin A = c b sin B = c

  A

  ① ②c b c

  b cos A = c a cos B = c

  ④ ⑤ ⑥

  sin C = 1 =

  c

  ③C a c B

  cos C = 0

  sin A

  a

  =

  sin B

  b

  =

  sin C

  cos A

  b

  =

  cos B几何画板

  a

  正弦定理(黄晓英)Word18

  猜想在任意△ABC中,

  各边和它所对角的正弦的比相等,即

  sin A

  a

  =

  = sin C . sin B

  b

  c

  正弦定理(黄晓英)Word19

  证明: 当△ABC是钝角三角形时, 设AB上的高是CE,根据三角函数的定义, CE=asin(180-B)=sinB,

  CE=bsinA,所以asinB=bsinA, a b 得到 sin A = sin B 。 同理, a = c 。 sin A sin C

  Ca E B D b c A

  正弦定理(黄晓英)Word20

  正弦定理 在任意△ABC中,

  各边和它所对角的正弦的比相等,即 a b c . = = sin A sin B sin C

  应用:解三角形 (已知三角形的几个元素求其他元素的过程。)

  1、已知两角与一边,求其他的边和角。 2、已知两边与其中一边的对角,求其他的边和角。

  正弦定理(黄晓英)Word21

  解决问题如图,设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离。测 量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离 是55m,∠A=51,∠C=75.求 A、B 两点间的距离. 解:由正弦定理, BC 55 = = AB sin 51 sin B sin75 ∠B = 180-∠A - ∠C = 54 得:AB = 55sin75 sin 5451

  B

  7555m

  ≈65.7(m)

  A

  C

  答:求 A、B 两点间的距离为65.7米.

  正弦定理(黄晓英)Word22

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