正弦定理(黄晓英)Word

　　LOGO 人教版数学必修⑤

　　1.1.1

　　正弦定理l

　　数学科学学院 07级2班 黄晓英

　　说 课 流 程1 1

　　教 材 分 析

　　2

　　教 学 方 法教 学 过 程 板 书 设 计

　　34

　　教 材 分 析

　　一、教材的地位与作用这节课是解直角三角形的拓展，由直角三角

　　形拓展到一般的三角形，实现了特殊到一般的思维跳跃。 正弦定理是解三角形的重要工具，广泛运用 于日常生活与工业生产中，这节课是高中数学的 重点知识，是工具性知识。

　　教 材 分 析 二、教学目标知识与技能： ① 掌握正弦定理的内容； ② 会运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题。 过程与方法： ①在探索过程中，培养学生归纳、猜想、论证能力； ②在应用过程中，发展学生应用数学的意识。 情感态度与价值观： 让学生在学习活动中感受数学的对称美与和谐美。

　　教 材 分 析

　　三、教学重难点重点：理解、掌握正弦定理。 难点：正弦定理的推导。

　　教 学 方 法

　　教学方法：引导探究问题情境→提出猜想→实践验证 →获得定理→应用定理

　　教 学 过 程

　　教师指导

　　问 题 情 境

　　提 出 猜 想

　　共 同 验 证

　　获 得 定 理

　　问 题 解 决

　　归 纳 总 结

　　教 学 过 程 — 问 题 情 境设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。 测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C,

　　测出AC的距离是55m,∠A=51,∠C=75.求 A、B 两点间的距离.B

　　51

　　75 55m

　　A

　　C

　　教 学 过 程 — 提 出 猜 想A

　　在 Rt△ABC 中，b c

　　sin A

　　a

　　=

　　sin B cos Ab

　　b

　　= =

　　sin C cos Ba

　　c

　　C

　　a

　　B

　　锐角三角形和 钝角三角形中 也这样吗？

　　几何画板

　　教 学 过 程 — 提 出 猜 想

　　猜想在任意△ABC中，

　　各边和它所对角的正弦的比相等，即 sin Aa

　　=

　　= sin C . sin B

　　b

　　c

　　教 学 过 程 — 共 同 验 证C a B C a E B D b E b 证明：(板书) (1)当△ABC是锐角三角形时， 设AB上的高是CD,根据三角函数的定义 A CD=asinB,CD=bsinA,

　　c

　　D

　　所以asinB=bsinA, a = b 得到 sin A sin B 。 a c 同理，sin A = 。 sin C (2)当△ABC是钝角三角形时，A (学生自己证明)

　　c

　　教 学 过 程 — 获 得 定 理正弦定理在任意△ABC中，各边和它所对角的正弦的比相等，

　　a b c = = 即 sin A sin B sin C .应用：解三角形

　　1、已知两角与一边，求其他的边和角。2、已知两边与其中一边的对角，求其他的边和角。

　　教 学 过 程 — 问 题 解 决如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离 是55m,∠A=51,∠C=75.求 A、B 两点间的距离.解：由正弦定理， BC 55 =AB sin 51 sin B sin75 ∠B = 180-∠A - ∠C = 54 = 得：AB =

　　B

　　55sin75 sin 5451 75

　　≈65.7(m) 答：

　　求 A、B 两点间的距离为65.7米.

　　A

　　55m

　　C

　　教 学 过 程 — 归 纳 总 结小结 正弦定理在任意△ABC中，各边和它所对角的正弦的比相等， a 即 sin A 应用：解三角形 b sin B c sin C

　　=

　　=

　　.

　　布置作业 1、教科书第4页第1、2题2、收集有关正弦定理的证明方法。

　　板 书 设 计

　　正弦定理(定理内容)*********** (证明)*** ************* *************

　　课件展示区

　　************************** (应用)****************

　　LOGO

　　欢迎进入模拟课堂！

　　问题设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。

　　测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55m,∠A=51,∠C=75.

　　求 A、B 两点间的距离.B

　　51

　　75

　　A

　　55m

　　C

　　a sin A = c b sin B = c

　　A

　　① ②c b c

　　b cos A = c a cos B = c

　　④ ⑤ ⑥

　　sin C = 1 =

　　c

　　③C a c B

　　cos C = 0

　　sin A

　　a

　　=

　　sin B

　　b

　　=

　　sin C

　　cos A

　　b

　　=

　　cos B几何画板

　　a

　　猜想在任意△ABC中，

　　各边和它所对角的正弦的比相等，即

　　sin A

　　a

　　=

　　= sin C . sin B

　　b

　　c

　　证明： 当△ABC是钝角三角形时， 设AB上的高是CE,根据三角函数的定义, CE=asin(180-B)=sinB,

　　CE=bsinA,所以asinB=bsinA, a b 得到 sin A = sin B 。 同理， a = c 。 sin A sin C

　　Ca E B D b c A

　　正弦定理 在任意△ABC中，

　　各边和它所对角的正弦的比相等，即 a b c . = = sin A sin B sin C

　　应用：解三角形 (已知三角形的几个元素求其他元素的过程。)

　　1、已知两角与一边，求其他的边和角。 2、已知两边与其中一边的对角，求其他的边和角。

　　解决问题如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测 量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离 是55m,∠A=51,∠C=75.求 A、B 两点间的距离. 解：由正弦定理， BC 55 = = AB sin 51 sin B sin75 ∠B = 180-∠A - ∠C = 54 得：AB = 55sin75 sin 5451

　　B

　　7555m

　　≈65.7(m)

　　A

　　C

　　答：求 A、B 两点间的距离为65.7米.