全国教师资格统考《数学学科知识与能力（高中）》模拟试卷三

　　一、单项选择题(本大题共8题，每题5分，共40分)

　　6.【答案】D.解析：齐次线性方程组

　　仅有零解，则对应系数矩阵的秩等于方程组中未知数的个数. 7.当前中学数学改革的三大趋势是( ).

　　A.大众数学 实用数学 服务型数学 B.大众数学 服务型数学 问题解决

　　C.实用数学 服务型数学 问题解决 D.问题解决 大众数学 实用数学

　　7.【答案】B.

　　8.数学中方程与函数的思想是指( ).

　　A.列方程、解方程的过程 B.求函数性质、画函数图象的过程

　　C.解决有关方程与函数的问题 D.用方程与函数的知识来看待问题

　　12.怎么理解学生主体地位和教师主导作用的关系，如何使学生成为学习的主体?

　　12.【参考答案】好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一.一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥;另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展.

　　启发式教学是处理好学生主体地位和教师主导作用关系的有效途径.教师富有启发性的讲授，创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体.

　　13.如何在数学教学中贯彻巩固与发展原则.

　　13.【参考答案】这一原则要求教师在教学中处理好新知识与旧知识的关系，知识传授与能力发展的关系.其含义有二：(1)要求学生牢固地掌握所学的知识，随时在记忆中再现这些知识.温故而能知新，探新也可习故，应结合新知识的学习巩固旧知识.(2)在传授知识的同时使学生能力得到发展.

　　四、论述题(本大题共1题，共15分)

　　15.举例说明在教学中如何处理预设与形成的关系?

　　15.【参考答案】预设是预测和设计，是教师在课前对教学进行的有目的、有计划的设想和安排.生成是生长和构建，是师生在与教学情境的交互作用以及师生对话互动中超出教师预设方案的新问题、新情况.因此，在新课程理念下的教学设计，应充分考虑学生的知识背景、生活经历与情感体验，在知识学习的过程中，吸引学生的主动参与，处理好预设与生成的关系，是激发学生学习兴趣，引导学生主动探究的关键.

　　在勾股定理的应用教学中这样设计了一堂课：准备了皮尺，把学生带到操场上，让学生分别在体育老师、校长那里获取篮板和教学楼的高度后，提出问题：在篮板的右上角有一只小鸟要飞到教学楼的左上角，请你利用皮尺和所学知识求出小鸟飞行的最短路径(篮板和教学楼的顶端不能到达).学生开始活动.有的测量篮板顶端与教学楼顶端的水平距离，有的在绘制几何图形，每一个同学都很认真，大家也很开心，乐在其中，课堂上洋溢着和谐、愉悦、轻松的气息.这堂课既训练了学生的数学建模思想，又让学生亲历了数学与生活、生产的关系.教学应当在预设与生成的和谐中发展，只有架起教学预设与动态生成和谐的桥梁，才能让智慧之火激情燃烧在课堂教学之中.

　　16.【参考答案】

　　(1)学生1在解答的过程中只注意到万能公式的利用，但是没有关注到首项是否在万能公式算出的通项中是否符合;学生2在解答过程中关注到了万能公式和首项的是否符合万能公式解出的通项公式，但是却没有注意标注符合的条件.

　　(2)引导使学生思考在求通项公式时，一般需要对条件提出思考：

　　提问1：一般题目是给出首项的，那么根据题中的公式是否能得到首项?

　　提问2：题目除了能知道首项，还需要知道什么呢?

　　提问3：如果不能知道是公差或公比，还能通过其他方式求出来通项公式吗?

　　发现了什么规律呢?知道首项和通项公式直接分开写就可以了吗?

　　总结：可以通过求出第一项和用万能公式算出通项公式，但是不是直接就写出通项公式由两项组成，需要把第一项带入通项公式中看是否符合，不符合写两项，符合直接写用万能公式算出的通项公式就可以.

　　(3)使用万能公式解出通项公式;考虑首项的是否符合万能公式解出的通项公式;第一项带入通项公式中看是否符合，不符合写两项，符合直接写用万能公式算出的通项公式就可以;注意标注符合的条件.

　　六、教学设计题(本大题共1题，共30分)

　　17.函数(function)，名称出自数学家李善兰的著作《代数学》.之所以如此翻译，他给出的原因是凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量.

　　函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发.

　　传统定义：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定唯一的一个y，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域.

　　近代定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称fAB为从集合A到集合B的一个函 数，记作y=f(x)，xA.

　　其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.定义域、值域对应的法则称为函数的三要素.

　　请根据上述材料，完成人教社在《普通高中课程标准实验教科书数学必修1A版》中有关函数概念问题：

　　(1)写出函数概念教学设计的教学目标;

　　(2)写出函数概念教学设计的教学重难点;

　　(3)教学过程的设计，以帮助学生在初中所学函数概念的基础上，正确理解高中数学课程中函数的有关概念.

　　17.【参考答案】

　　(1)教学目标

　　知识与技能：理解函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域.

　　过程与方法：进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化形与数结合并相互转化的数学思想.

　　情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例中概括出数学概念，体会到探究成功的喜悦.

　　(2)教学重、难点

　　重点：函数概念以及三要素含义的理解

　　难点：从实际问题当中提炼出抽象的概念;函数本质属性的理解，函数是用来研究一个变化过程的数学模型.

　　问题2：实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同?

　　问题3：以上三个实例有什么相同的特征?

　　接下来由学生分组讨论三个实例的共同特点：①都有两个非空数集A、B;②两个数集之间都有一种确定的对应关系;③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应.然后归纳出函数的定义在全班交流.

　　抽两位学生到讲台在黑板上分别完成(其他同学在下面完成)，完成后，师生共同评价完善.这样能够及时的发现学生的问题，集中问题进行纠正.

　　(五)小结归纳、布置作业

　　在小结部分，让学生总结本节课所学的新知识，以及运用的学习方法，得到了什么样的能力，我会稍加归纳.为了让学生能够对本节课的知识牢固掌握，我会布置几道书面作业P241、2、3、4.

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