2018年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力模拟卷(高级中学)

　　7.函数和三角函数概念之间的关系是( ).

　　A.交叉关系 B.同一关系 C.属种关系 D.矛盾关系

　　8.在下列函数类型中，①正比例函数;②反比例函数;③一次函数;④二次函数;⑤幂函数;⑥指数函数;⑦对数函数，属于《义务教育数学课程标准(2011版)》高中数学课程标准课程内容的是( ).

　　A.⑤⑥⑦ B.①⑥⑦ C.③⑥⑦ D.②④⑦

　　四、论述题(本大题1小题，15分)

　　15.数学里有很多的思想方法，它们是数学的真谛，是人类思想的结晶.以求函数的最值教学为例，说明在数学教学中如何渗透数形结合的数学思想.

　　问题：

　　(1)教师1主要按照教科书提供的解决问题的方法组织课堂教学，教师2没有完全按照教科书组织教学，请对两位教师的做法加以评价;

　　(2)为了引发学生积极思考、领悟数学思想，从处理好课堂教学中预设与生成关系的视角，对两位教师的教学作评析;

　　(3)给出运用函数证明该不等式的方法，并简要说明该方法的数学教学价值.

　　六、教学设计题(本大题1小题，30分)

　　17.在高中数学必修内容正弦定理的教学中你认为：

　　①通过实例，了解分层抽样的特点、适用范围及分层抽样的必要性，掌握分层抽样的操作步骤;

　　②体会分层抽样、简单随机抽样以及系统抽样的区别与联系，提升整体把握知识的能力.

　　基于上述内容，完成下列任务：

　　(1)该课程的教学目标与重难点是什么?

　　(2)请设计教学过程.

　　12.【参考答案】(1)由于教学策略具有综合性的特征，因而必须对教学方法、步骤、组织形式和媒体加以综合考虑，考虑各因素之间的互补作用，这就要求教师具有综合思维的能力和创造性.

　　(2)教学策略具有指向性，教学策略的选择和使用必须尽力满足教学目标所提出的要求，教学活动的程序、细节都必须指向教学目标.

　　(3)学生的起始状态决定着教学的起点，是制定教学策略的基础.

　　(4)由于教学策略具有灵活性的特点，同一策略可能解决不同的问题，不同的策略也可以解决相同的问题，教学策略的应用应该随问题情境的变化而变化，这就要求教师在设计和选择运用教学策略时要有灵活性.

　　13.【参考答案】教材编写不是单纯的知识介绍，学生学习也不是单纯地模仿、练习和记忆.因此，教材应选用合适的学习素材，介绍知识的背景;设计必要的数学活动，让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等，感悟知识的形成和应用.恰当地让学生经历这样的过程，对于他们理解数学知识与方法、形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力有着重要的作用.

　　(1)体现数学知识的形成过程

　　在设计一些新知识的学习活动时，教材可以展现知识背景知识形成揭示联系的过程.这个过程要有利于激发学习兴趣，理解数学实质，发展思考能力，了解知识之间的关联.

　　(2)反映数学知识的应用过程

　　教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动.这样的活动应体现问题情境─建立模型─求解验证的过程，这个过程要有利于理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想、积累活动经验;要有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识.

　　四、论述题

　　15.【参考答案】所谓数形结合思想，就是在研究问题时把数和形结合考虑，把问题的数量关系转化为图形性质，或把图形性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化.解题中的数形结合，是指对问题既进行几何直观的呈现，又进行代数抽象的揭示，两个方面相辅相成，而不是简单地代数问题用几何方法或几何问题用代数方法，两方面有机结合才是完整的数形结合.

　　求函数最值问题是一个代数问题，如果能画出函数图象便可以将抽象的代数问题转化成直观的几何问题.例如二次函数求值域，需要先引导学生画出二次函数的图象，然后引导学生找到要求最值的区间，将区间与函数图象对应起来，如果正函数自变量取值范围之内函数是单调函数，那么便可以看出来在区间端点处取得最值，如果二次函数的对称轴在自变量区间之内，那么要看函数的开口方向，开口向上，则对称轴处取得最小值，反之对称轴处取得最大值.在解决问题之后要引导学生总结数形结合思想方法的便利之处，并找到数形结合思想方法的限制.最后多利用练习题巩固数形结合的思想方法.

　　五、案例分析题

　　16.【参考答案】

　　(1)教师1的教学方法是传统的教学方法，比较死板，没有认识到学生的认知水平;而且只是在一些学生看懂后便开始练习，没有进行讲解，没有考虑到学生之间的个体差异.优点是在一个例题结束后，教师布置一道练习题进行巩固练习.

　　教师2的教学完全符合新课标下的教学方式，将课堂交给学生，以学生为主体，老师为主导，引导学生诱发思考，循环渐进的启发学生，充分考虑到学生的个体差异，帮助学生打开思路.在课堂中，采用师生互动合作的学习方式，通过开放式的提问，引导学生进行充分的思考，想出多种证明方法，并将学生解答方法展现在黑板上，最后让学生补充其他的解题方法，充分尊重每一个学生的想法.但是这位老师的不足是在教学设计时没有考虑到用函数的方法解决此不等式，课前没有考虑到解不等式的函数思想方法.

　　(2)新课标指出要处理好预设与生成的关系，需要老师做到能根据班级学生的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念和内容标准规定的要求，同时针对师生互动生成的新资源，教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案.

　　教师1没有辩证的理解预设与生成的关系，只有预设、完全封闭、一切尽在教师掌控之中的现象，没有结合学生的认知水平和学生间的个体差异，致使造成不适当的生成，缺乏教师引导的责任，影响课堂教学质量.

　　教师2体现了对教学过程的预设，主要表现为：针对无理数的大小比较，首先提出用计算器计算，这是学生首先能想到的方法，其次在理解教材的基础上，能够通过提出问题引导没有思路的学生展开探究，然后再次提问是否还有其他不同的解决方法，这也体现了教师预设的多样性.在生成方面，对于学生给出的多种证明方法，教师及时把握，并写在黑板上，能够带领学生共同证明，使教学活动收到更好的效果.但是教师2也有不足，对于教材没有做到仔细钻研，忽略了用函数问题解答此不等式，没有把本节课进行适当拓展和深化.

　　运用函数证明该不等式的方法，使我们意识到不等式与函数是紧密联系的，很多不等式问题往往有相关的函数背景，可以利用函数的思想解决.另一方面培养了思维能力和逻辑推理能力.

　　六、教学设计题

　　17.【参考答案】

　　(1)教学目标为：

　　知识与技能：学生能够掌握正弦定理的内容及其证明方法，并且能够用正弦定理和三角形内角和定理解决斜三角形的两类问题.

　　过程与方法：在学生探索任意三角形的边角关系的过程中，提高观察、推导、类比和由特殊到一般的数学思想方法，同时提高学生的运算能力.

　　情感态度价值观：培养学生合情推理探索数学规律的数学思想，体验数学与生活实际的联系.

　　教学重难点为：

　　教学重点：正弦定理的探索和证明及其应用.

　　教学难点：正弦定理的多解问题.

　　(2)教学过程为：

　　(一)引入新课

　　采用创设情境的媒体导入方法，出示视频台风入侵沿海城市，并归纳总结出数学问题，呈现在大屏幕上，同时提问，同学们是否能够得出答案?由此引出学习了本课之后，就可以解决这个问题，从而引出课题《正弦定理》.

　　(二)探索新知

　　师生活动1：探究特殊三角形之间的边角关系

　　(1)对于直角三角形边角关系的探究：主要采用教师讲，学生听的方法.

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