_2012级线性代数B1试题
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_2012级线性代数B1试题
A
?
?????考试试卷
2012—2013学年 第 1学期
课程名称：线性代数 使用班级： 2012级理工科本科 试卷形式：闭卷
内容需要下载文档才能查看系名____________班级____________姓名____________学号____________
一、(本题10分) 计算行列式
?abbdbf
ac?cdcf
aede ?ef
密封线内不答题
31?12?513?4
二、(本题10分) 设D?，D的(i,j)元的代数余子式记作Aij，
201?11?53?3
求A13?3A23?2A33?2A43。
——第1页——
?1
三、(本题10分) 设A???1
??1
11?1?1???,B??123????1?24??，求3AB?4A及BAT。?11???051??
——第2页——
?41?2??1?3?????
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名
系四、(本题10分) 设A??221?,B??22?，且AC?B，求矩阵C。 ??31?1????3?1?? 五、(本题10分) 利用克拉默法则解下面的方程组 ??x1?x2?x3?3?2x1?x2?3x3?2 ??3x1?2x2?5x3?1
——第3页——
2六、(本题8分) 设A为n阶方阵且满足A?A?6E?0，证明A与A?2E都可逆，
并求A及(A?2E)?1。
七、(本题10分) 求非齐次线性方程组的通解 ?1
?x1?x2?5???2x1?x2?x3?2x4?1
?5x?3x?2x?2x?31234??
——第4页——
八、(本题10分) 设有向量组A如下:
A:a1?(2,1,1,2)T,a2?(0,?2,1,1)T,a3?(3,0,1,2)T,a4?(4,4,1,3)T,a5?(0,1,2,3)T
(1) 求R(A)，并判断向量组的线性关系；
(2) 求出A的一个极大无关组，将其余向量表示为极大无关组的线性组合。
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名
系 ?九、(本题10分) 设矩阵A??200??001???与B??20?01a??03????0?2
——第5页—— 0?4??相似，试确定参数a,b。b??
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