2011年全国各地高考数学试题分类考点汇总 9 变化率与导数
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2011年全国各地高考数学试题分类考点汇总 9 变化率与导数
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考点9 变化率与导数、导数的计算
选择题
1.(2011·山东高考文科·T4)曲线
3
11 y x 在点P(1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐
标是( )
(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15
【思路点拨】本题先求导,再由导数意义求切线方程,最后求切线与y 轴交点的纵坐标.
【精讲精析】选 C.因为 y
/
=3x
2
,切点为 P(1,12),所以切线的斜率为 3,故切线方程为
3x-y+9=0,令x=0,得y=9,故选C.
2.(2011·山东高考文科·T10)函数 2 sin
2
x
y x 的图象大致是( )
【思路点拨】本题先求导数,根据导数与函数单调性的关系判断函数图象的形状.
【精讲精析】选 C.因为
'
1
2 c o s
2
y x ,所以令
'
1
2 c o s 0
2
y x ,得
1
c o s
4
x ,此时原
函数是增函数;令
'
1
2 c o s 0
2
y x ,得
1
c o s
4
x ,此时原函数是减函数,结合余弦函数图
象,可得C 正确.
3.(2011·湖南高考文科 T7)曲线 y=
s i n
x 1
M ( , 0 )
s i n x c o s x 2 4
在 点 处 的 切 线 的斜率为
( )
(A)
2
1
(B)
2
1
(C)
2
2
(D)
2
2
【思路点拨】本题考查导数的运算,导数的几何意义是:切线的斜率.
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