2011年全国各地高考数学试题分类考点汇总 9 变化率与导数
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2011年全国各地高考数学试题分类考点汇总 9 变化率与导数
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考点9 变化率与导数、导数的计算
选择题
1．（2011·山东高考文科·Ｔ4）曲线
3
11 y x 在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐
标是( )
（A）-9 （B）-3 （C）9 （D）15
【思路点拨】本题先求导，再由导数意义求切线方程，最后求切线与y 轴交点的纵坐标.
【精讲精析】选 C.因为 y
/
=3x
2
,切点为 P（1，12），所以切线的斜率为 3，故切线方程为
3x-y+9=0，令x=0,得y=9，故选C.
2．（2011·山东高考文科·Ｔ10）函数 2 sin
2
x
y x 的图象大致是( )
【思路点拨】本题先求导数，根据导数与函数单调性的关系判断函数图象的形状.
【精讲精析】选 C.因为
'
1
2 c o s
2
y x ,所以令
'
1
2 c o s 0
2
y x ,得
1
c o s
4
x ,此时原
函数是增函数;令
'
1
2 c o s 0
2
y x ,得
1
c o s
4
x ,此时原函数是减函数,结合余弦函数图
象，可得C 正确.
3．（2011·湖南高考文科 T7）曲线 y=
s i n
x 1
M ( , 0 )
s i n x c o s x 2 4
在 点 处 的 切 线 的斜率为
( )
（A）
2
1
（B）
2
1
（C）
2
2
（D）
2
2
【思路点拨】本题考查导数的运算，导数的几何意义是：切线的斜率.
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