第二部分代数

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第二部分代数GCT数学基础知识

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目录

[考试要求]................................................................................................................................1

[样题]........................................................................................................................................1

[重要问题]................................................................................................................................2

[内容综述]................................................................................................................................3

一、数和代数式...............................................................................................................3

二、集合、映射和函数（微积分）...............................................................................3

三、代数方程和简单的超越方程...................................................................................4

四、不等式.......................................................................................................................4

五、数列（微积分）、（数学归纳法）...........................................................................4

六、排列、组合、二项式定理.......................................................................................4

七、古典概率问题...........................................................................................................5

[典型例题]................................................................................................................................6

一、数和代数式...............................................................................................................6

二、集合、映射和函数...................................................................................................7

三、代数方程和简单的超越方程...................................................................................7

四、不等式.......................................................................................................................8

五、数列（微积分）、（数学归纳法）...........................................................................8

六、排列、组合、二项式定理.......................................................................................9

七、古典概率问题...........................................................................................................9

[模拟练习]..............................................................................................................................10

考GCT就上http://wendang.chazidian.com

代数?考试要求???样题??????内容综述

?基本内容?典型例题

???模拟练习?

[考试要求]

代数式和不等式的变换和计算。

包括：实数和复数；乘方和开方；代数表达式和因式分解；方程的解法；不等式；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合等。

[样题]

1．arccos(sin(?π的值为[3

1π6](A)π23(B)?(C)π56(D)1π6

2．#5棵大小不同的柳树，6棵大小不同的杨树，栽到5个坑内，一坑一棵，5个坑内至多栽2棵柳树，5个坑都栽了，有[]种栽法。

(A)281(B)200(C)81(D)275

3．求阶乘不超过200的最大整数[]

(A)3(B)4(C)5(D)64．设函数f(x)=x1，x≠0,x≠1，则f(=[x?1f(x)

(B)1?](A)1?x1

x(C)x

x?1

](D)x?15．设0≤x≤3，则函数y=(x?2)2?2的最大值为[

(A)?2(B)?1(C)2(D)3

6．##袋中有3个黄球，2个红球，1个篮球，每次取一个球，取出后不放回，任

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取两次，取的红球的概率是[

(A)](C)115(B)113013(D)2

3

7．现有三张密封的奖券，其中一张有奖，共有三个人按顺序且每人只能抓走一张，问谁抓到奖的概率最大？[]

(A)第一个人(B)第二个人

(C)第三个人(D)一样大

8．比较0.4

(A)前者

。0.6与0.60.4谁大？[](C)一样大(D)无法确定(B)后者](C)9．sin(1110)的值为[(A)12(B)?1

22

](D)?210．函数f(x)=ln(x2+1+x)是[

(A)周期函数

(C)偶函数

11．当x∈(0,

(A)前者大

(C)一样大(B)奇函数(D)单调减少函数πsinx与1的大小关系[)时，确定2tanx(B)后者大(D)无法确定]

12．在连乘式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)展开式中，x前面的系数为

[]

(A)13(B)14(C)15(D)164

[重要问题]

样题中问题类型：

排列组合（2）、函数求值（4）、二次函数（5）、三角函数（1，9，11）、简单概率问题（6，7）、幂函数与指数函数（8）、函数奇偶性（10）、代数式运算（12）。已考问题类型：

二次函数（单调区间）、函数图像(对称性)、乘方开方运算、简单概率问题、比

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赛场次。

[内容综述]

一、数和代数式

1．实数的运算

（1）四则运算及其运算律

（2）乘方与开方（乘积与分式的方根，根式的乘方与化简）

（3）绝对值

2．复数

（1）基本概念（虚数单位、复数、实部、虚部、模、辅角）

（2）基本形式（代数形式、三角形式、指数形式）

（3）复数的运算及其几何意义

3．代数式

（1）几个常用公式（和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等）

（2）简单代数式的因式分解

二、集合、映射和函数（微积分）

1．集合

（1）概念（集合、空集、表示法）

（2）包含关系（子集、真子集、相等）

（3）运算（交集、并集、补集、全集）

2．函数

（1）概念（定义、两要素、图形、反函数）

（2）简单性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）

（3）幂、指、对函数（含义、性质、常用公式）

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