希望杯近五年初赛真题汇编

希 望 杯

目录

真题

希望杯简介 .................................................................................................................................... Ⅰ 近三年真题分析............................................................................................................................. Ⅱ 2014第12届希望杯六年级第1试试题 ........................................................................................ 1 2013第11届希望杯六年级第1试试题 ........................................................................................ 3 2012第10届希望杯六年级第1试试题 ........................................................................................ 5 2011第9届希望杯六年级第1试试题 .......................................................................................... 7 2010第8届希望杯六年级第1试试题 .......................................................................................... 9 2014第12届希望杯六年级第2试试题 ...................................................................................... 11 2013第11届希望杯六年级第2试试题 ...................................................................................... 13 2012第10届希望杯六年级第2试试题 ...................................................................................... 15 2011第9届希望杯六年级第2试试题 ........................................................................................ 17 2010第8届希望杯六年级第2试试题 ........................................................................................ 19

参考答案

2014第12届希望杯六年级第1试试题分析.............................................................................. 21 2013第11届希望杯六年级第1试试题分析.............................................................................. 23 2012第10届希望杯六年级第1试试题分析.............................................................................. 25 2011第9届希望杯六年级第1试试题分析................................................................................ 27 2010第8届希望杯六年级第1试试题分析................................................................................ 29 2014第12届希望杯六年级第2试试题分析.............................................................................. 31 2013第11届希望杯六年级第2试试题分析.............................................................................. 33 2012第10届希望杯六年级第2试试题分析.............................................................................. 35 2011第9届希望杯六年级第2试试题分析................................................................................ 37 2010第8届希望杯六年级第2试试题分析................................................................................ 39

希望杯简介

“希望杯”全国数学邀请赛的主办单位

“希望杯”是由中国科学技术协会普及部、中国优选法统筹法与经济数学研究会、《数理天地》杂志社、中青在线、华罗庚实验室等主办的全国性数学竞赛．

“希望杯”全国数学邀请赛的宗旨

鼓励和引导中小学生学好数学课程中最主要的内容，适当地拓宽知识面；启发他们注意数学与其它课程的联系和数学在实际中的应用；激励他们去钻研和探究；培养他们科学的思维能力、创新能力和实践能力；树立他们为振兴中华而努力成才的自信．

“希望杯”全国数学邀请赛的命题原则

试题内容不超出现行数学教学大纲，不超出教学进度，贴近现行的数学课本，源于课本，高于课本．题目活而不难，巧而不偏；既大众化又富于思考性和启发性．力求体现科学思维之美，寓科学于趣味之中，将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来．

“希望杯”全国数学邀请赛的参赛对象

初、高中一、二年级学生和小学四、五、六年级学生．每年举行一次，为一届．每次举行两试，三月中旬第1试，考1.5小时；四月中旬第2试，考2小时．

“希望杯”全国数学邀请赛的赛前准备

杯赛的备考其实非常简单，做到以下两点，希望杯获奖轻松惬意： 1．利用寒假做完希望杯100题和希望杯历年真题； 2．春季再做一遍；

3．结合一试的试题，有针对性的准备二试．

希望杯全国数学邀请赛的评奖

希望杯会设置全国奖项和深圳地区奖项

其中含金量最高的是全国一二等奖，整个深圳市也就20个左右的名额；而全国三等奖就有好几百个，具体规则如下：

根据希望杯的评奖规则，全国一二等奖在赛区内统一标准，按照初赛人数的约千分之三评定．全国三等奖按报名单位初赛人数和规定比例评定，由报名单位按照下述要求评定： 1．各单位获奖总指标（一二三等奖）：中学每满30人初赛给一个指标，不足30人不给；小学每满20人初赛给一个指标，不足20人不给．若评出人数多于计划指标，组委会将按照从后到前的顺序去掉多出指标．

2．各单位评奖时应当按照复赛分数由高到低的原则，赛分数相同时按初赛成绩排序． 3．各单位指标可在小学内部中学内部调剂使用，得在二者之间调剂．

4．凡是列入全国一二等奖推荐名单的，提供该生的一试试卷和二试试卷，奖励等级由全国组委会统一确定．

深圳地区奖项设置有特、一、二、三等奖，2014年2000多名进入二试的学生中，有120个特等奖，400个一等奖，所有进入二试的选手至少能获三等奖！！

近三年真题分析

“希望杯”题型涉及内容广泛，为了更好备战2015年“希望杯”，我们需要对历年考试情况有一个详细了解。下表为近三年“希望杯”一试真题知识点分析。

“希望杯”一试真题知识点分析

题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 附加题1附加题22014年 分百应用题 常识问题 繁分数化简 分百应用题 分数应用题 比例应用题 时钟问题 质数 同余问题 平均数 整体减空白 面积图形割补 应用题 概率问题 水中浸物 分数应用题 立体几何涂色 几何比例面积 相遇问题 枚举 —— —— 2013年 分数计算 带分数巧算 分百应用题 看图 面积差不变 定义新运算 方程应用题 分百应用题 立体几何体积 数论位值原理 比例应用题 数论奇偶性 时钟问题 牛吃草问题 容斥原理 立体几何体积 面积周长 逻辑推理 应用题 比例行程 不定方程 倒推操作类问题 2012年 提取公因数 分数裂项 循环小数 带余除法 找规律 空间想象 行程 定义新运算 分百应用题 几何计数 估算 观察力 面积图形割补

面积 生活常识 计数乘法原理 最不利原则 工程 等差数列 数论型应用题

—— ——

通过上表可以看出，“希望杯”一试考查内容对小学数学7大模块均有涉及，但比重有所不同。下表为2014年和2010-2014年“希望杯”一试知识模块分析。

2013“希望杯”一试知识模块百分比

计算 数论 几何 行程 应用题 组合 计数 18% 9% 23% 9% 27% 14% 0%

2013年一试中应用题、几何、计算和组合共占到82%；其次，行程和数论各占到

9%，而计数模块几乎没有涉及。

2014“希望杯”一试知识模块百分比

计算 数论 几何 行程 应用题 组合 计数 10% 15% 20% 10% 30% 10% 5%

2014年一试中应用题、几何和数论共占到65%；其次，行程、组合、计算各占10%；最后，计数模块仅占到5%。

2015年“希望杯”一试各模块比重预测：

1、计算：考察比重约为20%，知识点简单，以分数计算、提取公因数常见。

2、几何：考察比重约为15%，几何注重考察课本知识，常围绕以下知识点出题：圆和扇形（以求周长和面积常见）、正方体展开图、三视图、圆柱和圆锥体积求法等。

3、应用题：考察比重约为25%，要作为重点来复习。考察的应用题主要包括：分百应用题、比例应用题、工程问题、牛吃草问题以及年龄问题等。题型虽变化多段，但万变不离其宗，挖掘隐藏的数学思想是关键。另外，要掌握一些常用的解题方法，如方程法。 4、数论：考察比重约为15%，难度不大，都是一些基本知识点。

5、行程：考察比重约为10%，以相遇和追及为常考知识点，难度中等。 6、组合：考察比重约为10%，题型比较多样化，涉及知识点范围很广。比如，概率问题、逻辑推理、最不利原则、估算、最值问题等等。

7、计数：考察比重约为5%，常常与几何图形结合起来进行出题。比如，计数数长方形。

通过一试的考生可以参加二试，二试的难度在一试基础上有所增加，涉及的知识点依然比较多。下表为近三年“希望杯”二试真题知识点分析。

“希望杯”二试真题知识点分析

题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2014年 循环小数计算 分百应用题

周长 平均数问题 应用题 几何角度 几何比例面积 整体减空白 最不利原则 图形割补面积 时钟问题 相遇问题 分百应用题

杂题 相遇问题 枚举组合计数 2013年 连锁约分 循环小数计算 方程应用题 分比应用题 分解质因数 图形割补面积 相遇问题 数论因倍 数论余数 等差数列求和 数论余数 立体几何 流水行船 不等式 比例应用题 逻辑推理 2012年 分数计算 裂项计算 等差数列求和 循环小数 定义新运算 等比数列计算 几何计数 因数个数定理 分解质因数 图形割补面积 相遇问题 分比应用题 操作题 相遇与追及问题 立体几何表面积 杂题标数法

通过上表可以看出，“希望杯”二试考查内容各大模块均有涉及，但相对比较集中。下表为2013年和2014年“希望杯”二试知识模块分析。

2013“希望杯”二试知识模块百分比

计算 数论 几何 行程 应用题 组合 计数 25% 25% 12% 13% 19% 6% 0% 2013年计算比重占到25%，数论占到25%，应用题占到19%，几何、行程变化不

大，组合占到6%，计数比重0%。