全国重点高中黄冈中学2015年自主招生理科实验班预录考试数学模拟试题四

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上传时间：2015-04-24
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全国重点高中黄冈中学2015年自主招生理科实验班预录考试数学模拟试题四

全国重点高中黄冈中学2015年自主招生理科实验班预录考试

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黄冈中学2015年自主招生预录考试数学模拟试题

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设f(x)=x2-2011x+2011，f(x)表示关于x的函数，如f(0)=02-

2011·0+2011=2011，f(m)=m2-2011m+2011,若m≠n ，f(m)=f(n)，则f(m+n)=

( )

A.0

不能求出

2．若

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y?a，最小值为b，则a2?b2的值为（）B.2011C.-2011D.

A． 1 B． 1.5 C． 2 D． 2.5

3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°

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，AB=

BC=

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?CD＝，则AD边的长为（

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）．

A. B.46 C.4?6 D.2?24．如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是

在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD

和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向

移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（）

A. 逐渐增大 B . 逐渐减小

C. 始终不变 D. 先增大后变小

5．某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空格处，那么满足上述要求的排法方案有（

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）

A．1种B．2种

D．0种 C．5种

全国重点高中黄冈中学2015年自主招生理科实验班预录考试

二、填空题（每空5分，共25分）

6．已知对任意正整数n都有a1?a2?a3????an?n3，则

1111??????? a2?1a3?1a4?1a2011?1

7. 设S1=1?11111111,,,…, S=1

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???S=1??S=1??

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n23n2(n?1)212222232324

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设S?...，则S=_________

(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．

8、如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在边

AB、BC、 CD、DA上，点P在矩形ABCD内，若

AB=6，BC=8，AE?CG?4，BF?DH?6，四边形

AEPH的面积为11，则四边形PFCG的面积为

如图，直线l：y?x?1与x轴交于点A，与y轴交于点B

，P为双曲线y?k上一点，过P作x轴的垂线，垂足为Cx，延长CP交直线l于D，过P作y轴的垂线交直线l于E，

且AE·BD=6，则k的值为_________.

10. 已知三个不同的实数a,b,c，方程x2?ax?1?0

和x2?bx?c?0有一个相同的实根，方程x2?x?a?0和x2?cx?b

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?0也有一个相同的实根,则a= .

三、解答题。（共50分）

11.（12分）已知A(?1，m)与B(2，m?是反比例函数y?

．

（1）求k的值；

（

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2）若点C(?1，0)，则在反比例函数y?k图象上是否存在点D，使得以xk图象上的两个点x

A，，，BCD四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D

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的坐标；若不存在，请说明理由．

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