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全国重点高中黄冈中学2015年自主招生理科实验班预录考试数学模拟试题四

全国重点高中黄冈中学2015年自主招生理科实验班预录考试

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黄冈中学2015年自主招生预录考试数学模拟试题

一、选择题(每题5分,共25分)

1.设f(x)=x2-2011x+2011,f(x)表示关于x的函数,如f(0)=02-

2011·0+2011=2011,f(m)=m2-2011m+2011,若m≠n ,f(m)=f(n),则f(m+n)=

( )

A.0

不能求出

2.若

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y?a,最小值为b,则a2?b2的值为( )B.2011C.-2011D.

A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5

3.如图,在四边形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°

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,AB=

BC=

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4

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?CD=,则AD边的长为(

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).

A. B.46 C.4?6 D.2?24.如图,点C是线段AB上的一个动点,△ACD和△BCE是

在AB同侧的两个等边三角形,DM,EN分别是△ACD

和△BCE的高,点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向

移动(不与点A,B重合),连接DE,得到四边形DMNE.这个四边形的面积变化情况为( )

A. 逐渐增大 B . 逐渐减小

C. 始终不变 D. 先增大后变小

5.某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业留念,摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵(排数≥3),且要求各行的人数必须是连续的自然数,这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空格处,那么满足上述要求的排法方案有(

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A.1种B.2种

D.0种 C.5种

全国重点高中黄冈中学2015年自主招生理科实验班预录考试

二、填空题(每空5分,共25分)

6.已知对任意正整数n都有a1?a2?a3????an?n3,则

1111??????? a2?1a3?1a4?1a2011?1

7. 设S1=1?11111111,,,…, S=1

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???S=1??S=1??

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n23n2(n?1)212222232324

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2

设S?...,则S=_________

(用含n的代数式表示,其中n为正整数).

8、如图,在矩形ABCD中,点E、F、G、H分别在边

AB、BC、 CD、DA上,点P在矩形ABCD内,若

AB=6,BC=8,AE?CG?4,BF?DH?6,四边形

AEPH的面积为11,则四边形PFCG的面积为

9.

如图,直线l:y?x?1与x轴交于点A,与y轴交于点B

,P为双曲线y?k上一点,过P作x轴的垂线,垂足为Cx,延长CP交直线l于D,过P作y轴的垂线交直线l于E,

且AE·BD=6,则k的值为_________.

10. 已知三个不同的实数a,b,c,方程x2?ax?1?0

和x2?bx?c?0有一个相同的实根,方程x2?x?a?0和x2?cx?b

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?0也有一个相同的实根,则a= .

三、解答题。(共50分)

11.(12分)已知A(?1,m)与B(2,m?是反比例函数y?

(1)求k的值;

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2)若点C(?1,0),则在反比例函数y?k图象上是否存在点D,使得以xk图象上的两个点x

A,,,BCD四点为顶点的四边形为梯形?若存在,求出点D

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的坐标;若不存在,请说明理由.

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