2014年上虞区高一竞赛数学试卷A卷
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2014年上虞区高一竞赛数学试卷A卷
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2014年绍兴市上虞区高一竞赛数学试卷（A卷2014.4） 一、填空题（每小题5分，共60分） 21．已知集合A???2,3,4m?4?，集合B?3,m，若B?A，则实数m＝ ． ??2．已知：f?1?2x??x3?x 则f?3?? 3．已知a,b,c均为正数,且都不等于1,若实数x,y,z满足a?b?c,则abc的值等于 . 4．设0?x?2?，则满足不等式sin(x?xyz111???0， xyz?6)?cosx的x的取值范围是5．如图，已知?OAB中,OA?a,OB?b,而M为OA的中点， N为靠近O的三等分点，AN与BM交于点P,则 OP（用a,b表示） 6．已知函数f?x?2?为奇函数，且满足f?6?x??f?x?， f(3)?2，则f?2013??f?2014?7．设O为锐角?ABC的外心，AB?6,AC?10，若AO?xAByA?C则cosA= 。 8．设f?x??g?
内容需要下载文档才能查看x??10y5?。，且2x??????x???,??，且f?x?为奇函数，g?x?为偶函数，?22??2?则?f???????????????g???? . ?4????4??m?6),(a?0,a?1)的值域为R，则实数m取值范围是 . x201429．若函数f(x)?loga(x?210．实数x,y满足x?2xsin(xy)?1，则x?4sin13y?__________. 11．定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)?f(x)?f(y)，且f(x)在(0,??)上单16212．设x?1,y?1,S?min?logx2,log2y,logy(8x)?，则S的最大值为调递增，则不等式f(x)?f(x?5)?0的解集为
二、解答题（每题15分，共60分）
高一竞赛A卷第1页
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高一竞赛A卷第2页
高一竞赛A卷第3页
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高一竞赛A卷第4页
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2014年绍兴市上虞区高一竞赛数学答案（A卷2014.4）
一、填空题（每小题5分，共60分）
1； 2； 3； 4．(
7．?7?6,21)； 5a?b； 6．?2； 6551 ； 8． ?2 ；9．(??,9] ； 10． ； 3
(0,2][3,5)(5,6] ； 12． 11．[?1,0)
二、解答题（每题15分，共60分）
13．解：记AB?a,AD?b，则?a,b???
3，设BM?tMCt,?[0,1]
22，则DN?(1?t)DC AM?a?tb,AN?(1?t)a?b?AM?AN?(1?t)a?tb?[(1?t)t?1]a?b
?4(1?t)?t?1?t?t2??(t?1)2?6,t?[0,1] 易得?AM?AN?[2,5]．
14．解：（Ⅰ）由①知函数f(x)的对称轴为x??1，故b?2a；又因为②函数f(x)的图
像与直线y?x相切，故方程ax2?(b?1)x?0有两个相同的解，令??0解得
b?1，a?1； 2
f(x)（Ⅱ）???1，??1?()2?tx等价于f(t)?tx?2．于是不等式?f(x)
?1?()2?tx ?
在t?2恒成立等价于一次函数g(t)?xt?(x?x?2)在t?2恒成立，故 1
22
?g(?2)?0，解得x??3?5或x??3?5，从而实数x的取值范围为??g(2)?0
(??,?3?)?(?3?,??)．
15．解：（Ⅰ）由两函数周期相同可得：2????a?2m．又amf(1)?
内容需要下载文档才能查看2g(1)可得
sin??
2cos??2tan(m??6)2sin(2m?得：?3)?2tan(m??6)m?(0,1)可，由得2cos(m???????)?
内容需要下载文档才能查看1；令cos(m?)?，?m??得m?，??． 66412662
?????f(x)?2sin(x?),g(x)?tan(x?)； 63126
??（Ⅱ）h(x)?f(wx)?2sin(wx?) 63
由x?[??,]可得wx??[w?,w?]，又4263243123
高一竞赛A卷第5页 ???2??2?h(x)在x?[,]单调递增。42??
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