2014年上虞区高一竞赛数学试卷A卷
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2014年上虞区高一竞赛数学试卷A卷
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2014年绍兴市上虞区高一竞赛数学试卷(A卷2014.4) 一、填空题(每小题5分,共60分) 21.已知集合A???2,3,4m?4?,集合B?3,m,若B?A,则实数m= . ??2.已知:f?1?2x??x3?x 则f?3?? 3.已知a,b,c均为正数,且都不等于1,若实数x,y,z满足a?b?c,则abc的值等于 . 4.设0?x?2?,则满足不等式sin(x?xyz111???0, xyz?6)?cosx的x的取值范围是5.如图,已知?OAB中,OA?a,OB?b,而M为OA的中点, N为靠近O的三等分点,AN与BM交于点P,则 OP(用a,b表示) 6.已知函数f?x?2?为奇函数,且满足f?6?x??f?x?, f(3)?2,则f?2013??f?2014?7.设O为锐角?ABC的外心,AB?6,AC?10,若AO?xAByA?C则cosA= 。 8.设f?x??g?
内容需要下载文档才能查看x??10y5?。,且2x??????x???,??,且f?x?为奇函数,g?x?为偶函数,?22??2?则?f???????????????g???? . ?4????4??m?6),(a?0,a?1)的值域为R,则实数m取值范围是 . x201429.若函数f(x)?loga(x?210.实数x,y满足x?2xsin(xy)?1,则x?4sin13y?__________. 11.定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)?f(x)?f(y),且f(x)在(0,??)上单16212.设x?1,y?1,S?min?logx2,log2y,logy(8x)?,则S的最大值为调递增,则不等式f(x)?f(x?5)?0的解集为
二、解答题(每题15分,共60分)
高一竞赛A卷第1页
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高一竞赛A卷第2页
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2014年绍兴市上虞区高一竞赛数学答案(A卷2014.4)
一、填空题(每小题5分,共60分)
1; 2; 3; 4.(
7.?7?6,21); 5a?b; 6.?2; 6551 ; 8. ?2 ;9.(??,9] ; 10. ; 3
(0,2][3,5)(5,6] ; 12. 11.[?1,0)
二、解答题(每题15分,共60分)
13.解:记AB?a,AD?b,则?a,b???
3,设BM?tMCt,?[0,1]
22,则DN?(1?t)DC AM?a?tb,AN?(1?t)a?b?AM?AN?(1?t)a?tb?[(1?t)t?1]a?b
?4(1?t)?t?1?t?t2??(t?1)2?6,t?[0,1] 易得?AM?AN?[2,5].
14.解:(Ⅰ)由①知函数f(x)的对称轴为x??1,故b?2a;又因为②函数f(x)的图
像与直线y?x相切,故方程ax2?(b?1)x?0有两个相同的解,令??0解得
b?1,a?1; 2
f(x)(Ⅱ)???1,??1?()2?tx等价于f(t)?tx?2.于是不等式?f(x)
?1?()2?tx ?
在t?2恒成立等价于一次函数g(t)?xt?(x?x?2)在t?2恒成立,故 1
22
?g(?2)?0,解得x??3?5或x??3?5,从而实数x的取值范围为??g(2)?0
(??,?3?)?(?3?,??).
15.解:(Ⅰ)由两函数周期相同可得:2????a?2m.又amf(1)?
内容需要下载文档才能查看2g(1)可得
sin??
2cos??2tan(m??6)2sin(2m?得:?3)?2tan(m??6)m?(0,1)可,由得2cos(m???????)?
内容需要下载文档才能查看1;令cos(m?)?,?m??得m?,??. 66412662
?????f(x)?2sin(x?),g(x)?tan(x?); 63126
??(Ⅱ)h(x)?f(wx)?2sin(wx?) 63
由x?[??,]可得wx??[w?,w?],又4263243123
高一竞赛A卷第5页 ???2??2?h(x)在x?[,]单调递增。42??
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