A卷

2015年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类

(A卷)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013湖北，文1)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则B∩

A．{2} B．{3,4} C．{1,4,5} D．{2,3,4,5} ＝( )．

πx2y2y2x2

=1与C22?2?1的( )．2．(2013湖北，文2)已知0＜θ＜，则双曲线C12? 4sin cos2 cos sin

A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等

3．命题“?x?R，x2?x”的否定是

A．?x?R，x2?x

C．?x?R，x2?x B．?x?R，x2?x D．?x?R，x2?x

4．(2013湖北，文4)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；

③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.

其中一定不正确的结论的序号是( )． ．．．

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

5．(2013湖北，文5)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是( )．

6．(2013湖北，文6)将函数y

x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )．

πππ5π

A．12 B．6 C．3 D．6

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7.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为( )

A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4

?x?y?4,??x?y?2,

?x?0,y?0,?8．若变量x，y满足约束条件

A．2 错误！未找到引用源。则2x?y的最大值是 ( ) B．4 C．7 D．8

9．(2013湖北，文8)x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]在R上为( )．

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数

10．(2013湖北，文10)已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )．

A．(－∞，0) B． (0,) C．(0,1) D．(0，＋∞) 1

2

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题．．

卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． ．．．．．

11．(2013湖北，文11)i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原

点对称，若z1＝2－3i，则z2＝__________.

12．(2013湖北，文12)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：

7,8,7,9,5,4,9,10,7,4

则(1)平均命中环数为__________；(2)命中环数的标准差为__________．

13．(2013湖北，文13)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入m的

值为2，则输出的结果i＝__________.

14．(2013湖北，文14)已知圆O：x＋y＝5，直线l：xcos θ＋ysin θ＝1?0? ?22?

?π??.设圆O上2?

到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k＝__________.

15．(2013湖北，文15)在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为

__________.

16．(2013湖北，文16)

我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆

2013 湖北文科数学 第2页 5，则m＝6

台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_______寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)

17．(2013湖北，文17)在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L.例如图中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝

4.

(1)图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是__________；

(2)已知格点多边形的面积可表示为S＝aN＋bL＋c，其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N＝71，L＝18，则S＝__________(用数值作答)．

三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．(2013湖北，文18)(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.

(1)求角A的大小；

(2)若△ABC的面积S

＝，b＝5，求sin Bsin C的值．

19．(2013湖北，文19)(本小题满分13分)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2＋a3＋a4＝－18.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)是否存在正整数n，使得Sn≥2 013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．

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20．（本小题满分13分）

如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1， BB1，A1B1，A1D1的中点. 求证： （Ⅰ）直线BC1∥平面EFPQ；

（Ⅱ）直线AC1⊥平面PQMN.

21．（本小题满分14分） 第20题图

π为圆周率，e?2.71828（Ⅰ）求函数f(x)?为自然对数的底数. lnx的单调区间； x

（Ⅱ）求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数.

22．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1．记点M的 轨迹为C.

（Ⅰ）求轨迹C的方程；

（Ⅱ）设斜率为k的直线l过定点P(?2,1). 求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公

共点时k的相应取值范围.

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