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自适应模拟退火法原理及其在电磁场逆问题中的应用

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自适应模拟退火法原理及其在电磁场逆问题中的应用




自适应模拟退火法原理及其
在电磁场逆问题中的应用



1 逆问题的数学模型


电磁场(正)问题是指已知电磁装置的源参数、结构参数和媒质
性能参数，求解电磁场信息(如场值分布)及电磁装置的相关特性(如
静态特性和动态特性)。电磁场逆问题是根据给定的电磁场信息和相
关特性求解电磁装置的源参数、结构参数和媒质性能参数。
电磁场逆问题的理论和方法是以电磁场(正)问题的理论和方法
为基础，但它又有自己的特点，如带有约束条件、解的不适定性和
采用优化计算，尤其是全局优化方法等。正是由于这些特点，使得
电磁场逆问题求解的复杂性大大增加。
1991 年在意大利举行的第八届国际电磁场计算会议
(COMPUMAG'91)上，电磁场逆问题、耦合问题和并行计算被列为电磁
场领域三大鼓励性研究问题，至今，电磁场逆问题（即电磁场优化
问题）和耦合问题仍然是国际电磁场界研究的热门课题。国内是从
1993年开始这项研究工作，目前已取得阶段性研究成果。
解决一个电磁场逆问题，首先建立它的数学模型，其次对数学
模型进行分析、求解。从数学角度说，电磁场逆问题就是最优化问
题，其数学模型一般归结为式(1)表达的最优化问题数学模型:

min f(X), X=(x
1
,x
2
,…,x
n
)
T

sub to g
i (X)≥0, i=1,2,…,l (1)
h
k
(X)= 0, k=1,2,…,m, m
求解逆问题的方法分为直接解法和间接解法。直接解法是指在
逆问题数学模型中，目标函数是设计变量的显函数，可通过直接求
解目标函数导数或优化获得逆问题的解。间接解法需进行两方面工
作：一是电磁场数值计算；二是优化，尤其是采用全局优化方法求

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