实外初二数学竞赛培训(9)(含答案)-

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实外初二数学竞赛培训(9)(含答案)-

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初中数学竞赛培训（初二）（9）

一、填空题（每小题10分）

1、已知不等式ax?3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是．

2、在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③面积相等，那么正方形⑤的面积为．

3、如图，Rt△ADE、Rt△BDF和正方形EDFC组成一个大直角三角形ABC，若AD=12cm，BD=10cm，那么图中阴影部分的面积是．

4、若a3?5，a5?8，并且有正整数n满足an?an?1?an?2?7，则a2005?．

5、已知梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，⊙O的半径为4，AB=6，CD=2，则梯形ABCD的面积为．

6、已知x、y是实数且满足x?xy?y?2?0，设M=x?xy?y，则M的取值范围是．

二、解答题：（本题有4小题，每小题15分，共60分）

7、如图，设AB为半圆直径，弦AC和BD交于点E，求证：AB?AE?AC?BE?BD．

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8、某市出租车的起步费定为5元（可行驶2千米），往后每多行1千米的车费增加2元（不足1千米按1千米计算），某星期天小聪同学从甲地到乙地乘出租车共付车费35元；如果从甲地到乙地先步行800米，然后乘出租车也需付车费35元。求小聪从甲乙两地中点乘出租车到乙地需支付多少车费？

9、如图，正方形EFGH内接于△ABC，设BC=ab（ab表示一个两位数），EF=c，三角形中高线AD=d，已知a，b，c，d恰好是从小到大的四个连续正整数，试求△ABC的面积．

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初中数学竞赛培训（9）

答案

1、 ?1?a＜?

2、 36

3、 60

4、 ?6

5、 4?4或4?4

6、 3 42?M?6 3

三、解答题

7、证明：正确作出三条辅助线得3分；正确写出两对相似三角形得4分；正确写出两组比

例线段得4分；相加并得出结果得4分．

8、 14、解：设从甲地到乙地的总路程为y千米，则

（5分）化简得： ([y]?1?2)?2?5?35 及 ([y?0.8]?1?2)?2?5?35，

［y］＝16 及[y?0.8]?16 得16＜y≤17 及16＜y?0.8≤17

即16.8＜y≤17，（5分）那么6.4＜y?2≤6.5 2

所以小聪从甲乙两地中点乘出租车到乙地需支付车费5+7×2=19元．（5分）

9、分析：由题意可知：a、b、c、d为连续四个整数故可设为a，a＋1，a＋2，a＋3，其中BC＝11a＋1，（1≤a≤8的正整数）（5分）由题意△AEF∽△ABC可得：a?21?11a?1a?3解得a＝1；a＝5（5分）可求得△ABC的面积为24或224．均符合题意（5分）．

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