2015中考数学压轴题精选精析

上传者：李俊涛
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上传时间：2015-04-26
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2015中考数学压轴题精选精析

（08深圳中考题）、如图9，在平面直角坐标系中，二次函数y ax2 bx c(a 0)的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，

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． 3

（2009年烟台市）如图，抛物线y ax2 bx 3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C

3a)，对称轴是直线x 1，顶点是M．点，且经过点(2，

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，

，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P使以点P，A

的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设直线y x 3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D

重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；

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（2009 临沂）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在直线AC上方的抛物线上有

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一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

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y （（（点

思路点拨1．第（1）、（2）题用待定系数法求解析式，它们的结果直接

影响后续的解题．

2．第（3）题的关键是求点E的坐标，反复用到数形结合，注意y轴负半轴上的点的纵坐标的符号与线段长的关系．

3．根据C、D的坐标，可以知道直角三角形CDE是等腰直角三角形，这样写点E的坐标就简单了．

满分解答（1）设抛物线的函数表达式为y (x 1)2 n，代入点C(0，－3)，得n 4．所

以抛物线的函数表达式为22

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所P

图2

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图3 图4

考点伸展第（3）题②求点P的坐标的步骤是：如图腰直角三角形CDE的顶点E的坐标，再求出F抛物线的解析式，解得的x

（2010 河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），

C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x-2），

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