2015年初中数学竞赛试题

初中数学竞赛

2015年竞赛试题

数学 试题

（满分120分，考试时间90分钟）

下面表格相应的题号下：

1.

下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．

A．

B． C．

2. 一元二次方程x2?1?0的根是 （ ）

D．

A. x?1 B. x??1 C. x1?

1,x2??1 D. x?0 3.如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( ) A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD

4. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合 开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意 闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是( ) A．

第4题图

2

第3题图

1 B．1 C．1 D．1 2463

2

5. 已知关于x的一元二次方程（a－1）x－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A．a＞2

B．a＜2 C．a＜2且a≠1

D．a＜－2

2

6. 如图，已知二次函数y=?x?2x，当?1<x<a时, y随x的增大而增大，则实数a

1

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的取值范围是 ( )

A. a>1 B. ?1<a≤1 C. a>0 D. ?1<a<1

第8题图

第7题图

7. 如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD交于点F，若S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：

EC=（ ）

A. 2：5 B. 2：3 C. 3：5 D. 3：2

8. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点

的三角形与⊿ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）

A.（6，0） B.（6，3） C.（6，5） D.（4，2）

9. 若函数y?kx2?7x?7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）

A． k>-7777 B．k…-且k?0 C．k…- D．k>-且k?0 4444

B．-3＜x1＜-2 C．-2＜x1＜-1 D．-1＜x1＜0 10. 若一元二次方程 x2?x?3?0的较小的根为x1，则下面对x1的估计正确的是（ ） A．2＜x1＜3

11. 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝的图象经过

点A，则k 的值是( )

A．2 B．－2 C．4 D．－4

12. 二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，

0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；

③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其

中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个

二、填空题（每小题4分，本题满分32分）

2kx

x+3)=6的解是 .

14. 如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为 ．

2

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15．如图所示,圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的,若向圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率为 .

第14题图 第15题图 第16题图

16. 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3.5 cm，则此光盘的直径是______cm.

17. 如果二次函数y?ax2?bx?3的图象经过点A??1,0?，B?3,0?，那么一元二次方程ax2?bx?0的根是__________.

18.

________时，这两个直角三角形相似.

第18题图 第19题图 第20题图

19. 如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线y?

是 .

20. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD

在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°

叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心D所经过的

路径总长为 （结果保留?）.

三、解答下列各题（本大题共有5道小题，共计52分）

21. (9分) 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，?AOB的顶点均在格点

?6（x＞0）交AB于点E,且AE︰EB=1︰3. 那么矩形OABC的面积x上，点A?5,4?，B?1,3?将?AOB绕点O逆时针旋转90后

3