线代公式概念复习
线代公式概念复习 1） 行列式与它的转置行列式相等。 2） 互换行列式的两行，行列式变号。
3） 若行列式中有两行的对应元素相同，则此行列式为0
4） 用数k乘行列式某一行的全部元素，等于用数k乘该行列式。 5） 行列式中某行的所以元素的公因子可以提到行列式符号外面。 6） 某行元素全为零的行列式其值为零。
7） 行列式中若有两行元素成比例，则此行列式为零。
8） 若行列式D的某一行的元素都是两数之和，则D等于以下两个行列式之和。（如图所
示）
9）将行列式某一行的所有元素都乘以数k后加到另一行对应位置的元素上，行列式的值不变。 10） 行列式的计算：
内容需要下载文档才能查看1.递推法
例1 求行列式的值：
（1）
的构造是：主对角线元全为
；主对角线上方第一条次对角线的元全为
，下方
第一条次对角线的元全为1，其余元全为0；即列式为n阶。 解 把类似于
为三对角线型。又右下角的（n）表示行
，但为k阶的三对角线型行列式记为。
把（1）的行列式按第一列展开，有两项，一项是
内容需要下载文档才能查看
另一项是
内容需要下载文档才能查看
上面的行列式再按第一行展开，得列式
内容需要下载文档才能查看乘一个n
内容需要下载文档才能查看– 2 阶行列式，这个n
内容需要下载文档才能查看– 2 阶行列式和原行
的构造相同，于是有递推关系：
（2）
移项，提取公因子β：
类似地：
（递推计算）
直接计算
若
；否则，除以
后移项：
再一次用递推计算：
∴
当β = α，从
，
内容需要下载文档才能查看当β≠α （3）
从而
。
由（3）式，若。
∴
注 递推式（2）通常称为常系数齐次二阶线性差分方程. 注1 仿照例1的讨论，三对角线型的n阶行列式
（3）
和三对角线型行列式
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（4）
有相同的递推关系式
内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看
（
内容需要下载文档才能查看5）
内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看
（6）
内容需要下载文档才能查看
注意
内容需要下载文档才能查看
两个序列
和
的起始值
相同，递推关系式（5）和（6）的构造也相同，故必有
由（4）式，
的每一行都能提出一个因子a ，故
。前面算出
例2 计算n阶范德蒙行列式行列式
，故
等于
乘一个n阶行列式，这一个
行列式就是例1的
内容需要下载文档才能查看
解
内容需要下载文档才能查看:
内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看
即n
内容需要下载文档才能查看阶范德蒙行列式等于
这n个数的所有可能的差
的乘积
2．拆元法
例3：计算行列式
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