2013年浦东新区初二数学竞赛既2013上海数学竞赛选拔赛试卷
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2013年浦东新区初二数学竞赛既2013上海数学竞赛选拔赛试卷
2013年浦东新区初二数学竞赛
暨2013年上海市初中数学竞赛选拔赛试卷
（2013年6月2日（周日）上午9∶00~10∶30）
题号一二总分
得分
评卷
复核
解答本试卷可以使用科学计算器.
一、填空题（本题总分72分，第1至第6题每题5分，第7至第12题每题7分）
___________________
1.一个五位数195xy能被105整除，那么这个五位数是．
2.??3.一个三角形的三个顶点分别是（0,0），（1,1），（12m,0）.直线y?mx把三角形的面积二等分，所有满足条件的m的值之和是.C
4.已知，如图：在ΔACD中,AC=AD=3,点B、E分别在边AD、AC
E
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看上，且AB=AE=1，BC与DE相交于点F，则四边形ABFE的面积与ABD三角形ADC的面积之比为．第4题图
5.已知一个三角形的周长是30,，其中一条边是另一边的长度的2倍，则最小边m的长度范围是．
6.设正方形ABCD的中心为O,在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个,它们的面积相等的概率为___________．
7．已知Rt?ABC位于第一象限内，点A的坐标为（1,2），两条直角边AB和AＣ分别平行于x轴和y轴，AB?6,AC?3,如果反比例函数y?k
x(k?0)的图象与Rt?ABC有交点，则
k的取值范围是．
8.已知在平行四边形ABCD中，AD=2AB，点M是AD的中点，点E在AB边上，且CE?AB.联结ME,如果?CEM?43?,那么?DME的度数是9.甲、乙两人从点A同时同向出发沿400米的环行跑道跑步，经过一段时间后，甲在跑道上离A点200米处，而乙在离A点不到100米处正向A点跑去.若甲、乙两人的速度之比是
第1页共6页
5:4，则此时乙至少跑了_______________米.
10.已知，m、n是正整数,且满足2是正整数,则这样的有序数对(m,n)可以是（请写出一个满足条件的有序数对，且m≠n．）
11.平行四边形ABCD的周长为52，自顶点D作DE?AB,DF?BC,E、F为垂足，若DE=5,DF?8,则BE?BF?_________________________.
12.??P为?ABC内部一点，使得?PBC?30,?PBA?8,且A
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看B
第12题图?PAB??PAC?22?,则?APC的度数为____________________.C
二、解答题（本大题共3小题，第13、14题每题9分，第15题10分，共28分.）
13.已知a,b,c为三个不同的正整数，满足a+b+c=154，并且任意两个数的和都是完全平方数，求a,b,c的值(a,b,c不按顺序)．
第2页共6页
14.如图,在矩形ABCD中，E是AD的中点，将?ABE沿BE折叠后得到?GBE,且点G在矩形ABCD内部.延长BG交DC于点F. AED
F
AD的值.ABAD（2）若DC=nDF，求的值.AB（1）若DC=2DF，求BC
第3页共6页
的整数，如?2.1??2,??2.5???3.解方程：x?75
x??x??75
?x?.
第4页共6页15.用?x?表示不大于x的最大x
参考答案：
一、填空题
1、19530．2、2014．3、?1
12．4、1531121．5、5<m<.6、．7、2?k?．6728
8、141度．9、1120米．10、（99,396），(396,99)，（44,11），(11,44)（任意写一个即可）11
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看、6?.12、142度.
二、解答题
13.解：因为a+b+c=154，
所以（a+b）+（b+c）+（a+c）=154×2=308，
且a+b，b+c，a+c是1、4、9、16、25…121、144中的数，
不防设a?b?c,则a?b?b?c,a?b?a?c.
即a?b?………2分………1分308?102.3………1分
………1分?a?b为121或144.
（1）当a?b=121，则?b?c???a?c??308?121?187.又?b?c,a?c都小于121,且是完全
平方数,有?b?c???a?c??100?81?181.所以,此情况不成立.
（2）当a?b=144，则?b?c???a?c??308?144?164.
此时a?c,b?c是能为100和64.………1分………1分
?a?b=144，
即??b?c?64,
?c?a?100.?
?a=90，?解得?b?54,
?c?10.?
14.(1)?ABE??GBE,
则AE=EG,
又因为E是AD的中点,证得GF=DF,
因为DC=2DF，设DF=FC=GF=x,AB=DC=2x.则BF=3x.
在Rt?BFC中，由勾股定理可得
内容需要下载文档才能查看BC=，………1分………1分…………1分…………2分…………1分…………1分
第5页共6页
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