专题7面动问题翻折 Microsoft Word 文档 (2)

专题7面动问题翻折 姓名________

一、 本课目标

1、了解翻折问题图形之间的关系

2、翻折问题如何求解线段的长度，如何求有关点的坐标

二、例题教学

例、1如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．

（1）如图②，若M为AD边的中点．

①△AEM的周长＝__________cm；

②求证：EP＝AE＋DP；

（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由．

MMD

D

P NE P FN C C

图① 图②

例2、如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝－1x＋b交折线OAB于点E． 2

（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；

（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．

专题7面动问题翻折- 1 -

例3、已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有

两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

(1)填空：菱形ABCD的边长是

高BE的长是 ；

(2)探究下列问题：

①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个

单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t

的函数关系式，以及S的最大值；

②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k

个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得

△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四

边 EOy

三、练习 (第3题)

1、如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n?2,且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示）

N

C

E 2、如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是

_______

专题7面动问题翻折- 2 -

3、如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是_________．

4、如图，直线y＝－x＋与x轴、y轴分别交于A、B两点，若把△AOB沿直线AB翻折，点O落在C处，则点C的坐标是________．

．

5、如图，平面直角坐标系中有一个边长为2的 正方形AOBC，M为OB的中点，将△AOM沿直线AM对折，使O点落在O'处，连结OO'，过O'点作O'N?OB于N.

（1）写出点A、B、C的坐标；

（2）判断△AOM与△ONO'是否相似，若是，请给出证明；

（3）求O'点的坐标.

专题7面动问题翻折- 3 -

0)，A(6，0)，C(0，3)．动点Q从6、将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O(0，

2秒时，动点P从点A出发3

以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动运动时间为t（秒）．

（1）用含t的代数式表示OP，OQ；（2）当t?1时，如图1，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；

（3）连结AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．

图1

7、如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的解析式分别为

3425y＝4x和y＝－3x＋3．

（1）求正方形OABC的边长；

（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒．当k为何值时，将△CPQ沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？

（3）若正方形以每秒

个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点B落在x轴上时停止下3

滑．设正方形在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．

专题7面动问题翻折- 4 -

8、已知：矩形纸片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，且AE=6厘米，点P是AB边上一动点。按如下操作：

步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1所示）； 步骤二，过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2所示） （1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ QE（填“?”、“?”、“?”号）； （2）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点P在A点时，PT与MN交于点Q1，Q1点的坐标是（，）； ②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q2，Q2点的坐标是（； ③当PA=12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q3的坐标；

（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列的交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式。

B

E

图1

图2

C

图3

专题7面动问题翻折- 5 -