工程数学形成性考核册作业2、4

工程数学作业（第二次）(满分100分)

第3章 线性方程组

（一）单项选择题(每小题2分，共16分)

x1 2x2 4x3 1 x1 为（ ）．

x2 x3 0的解 x ⒈用消元法得 2 x3 2 x3

A. [1,0, 2] B. [ 7,2, 2]

C. [ 11,2, 2] D. [ 11, 2, 2]

x1 2x2 3x3 2

⒉线性方程组 x1 x3 6（ ）．

3x 3x 4

23

A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解

1 0 0 1 3

⒊向量组 0 , 1 , 0 , 2 , 0 的秩为（ ）．

0 0 1 1 4

A. 3 B. 2 C. 4 D. 5

1 0 1 1

1 0 0 1

⒋设向量组为 1 , 2 , 3 , 4 ，则（ ）是极大无关组．

0 1 1 1 010 1

A. 1, 2 B. 1, 2, 3 C. 1, 2, 4 D. 1

⒌A与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（ ）． A. 秩(A) 秩() B. 秩(A) 秩() C. 秩(A) 秩() D. 秩(A) 秩() 1

⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（ ）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（ ）．

A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 D. 齐次线性方程组一定有解

⒏若向量组 1, 2, , s线性相关，则向量组内（ ）可被该向量组内其余向量线性表出．

A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量

（二）填空题(每小题2分，共16分)

x1 x2 0

⒈当 时，齐次线性方程组 有非零解．

x x 02 1

⒉向量组 1 0,0,0 , 2 1,1,1 线性．

⒊向量组1,2,3,1,2,0,1,0,0,0,0,0的秩是 ⒋设齐次线性方程组 1x1 2x2 3x3 0的系数行列式 1 2程组有 解，且系数列向量 1, 2, 3是线性

⒌向量组 1 1,0, 2 0,1, 3 0,0的极大线性无关组是 ⒍向量组 1, 2, , s的秩与矩阵向量有 个．

⒏设线性方程组AX b有解，X0是它的一个特解，且AX 0的基础解系为X1,X2，则AX b的通解为 ．

（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分) 1．设有线性方程组

3 0，则这个方

1, 2, , s 的秩 ．

⒎设线性方程组AX 0中有5个未知量，且秩(A) 3，则其基础解系中线性无关的解

11 x 1 1 1 y

2

11 z

为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?

2．判断向量 能否由向量组 1, 2, 3线性表出，若能，写出一种表出方式．其中

8 2 3 5 3 7 5 6

, 1 , 2 , 3 7 1 0 3 103 2 1

3．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关；（2）求出该向量组的一个极大无关组。

1 3 1 1 1 7 3 9 1 2 , 2 8 , 3 0 , 4 6

39 3 3 4 13 3 6

4．求齐次线性方程组

x1 3x2 x3 2x4 0 5x x 2x 3x 0 1234

x 11x 2x 5x 01234 4x4 0 3x1 5x2

的一个基础解系．

5．求下列线性方程组的全部解．

x1 5x2 2x3 3x x 4x 123

x1 9x2 5x1 3x2 6x3

3x4 11

2x4 5

4x4 17 x4 1

6 0

12 2

6．求下列线性方程组的全部解．

x1 3x2 2x3 x4 3x 8x x 5x 1234

2x1 x2 4x3 x4 x1 4x2 x3 3x4

（四）证明题(本题4分)

⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．

工程数学作业（第四次）(满分100分)

第6章 统计推断

（一）单项选择题(每小题2分，共6分)

⒈设x1,x2, ,xn是来自正态总体N( , 2)（ , 2均未知）的样本，则（ ）是统计量．

x12

A. x1 B. x1 C. 2 D. x1

⒉设x1,x2,x3是来自正态总体N( , 2)（ , 2均未知）的样本，则统计量（ ）不是 的无偏估计．

1

A. max{x1,x2,x3} B. (x1 x2)

2

C. 2x1 x2 D. x1 x2 x3

3.对正态总体方差的检验用的是（ ）．

(A) U检验法 (B) T检验法 (C)

2检验法 (D) F检验法

（二）填空题(每小题2分，共14分) 1．统计量就是．

2．参数估计的两种方法是 和 两种方法．

3．比较估计量好坏的两个重要标准是，．

4．设x1,x2, ,xn是来自正态总体N( , 2)（ 已知）的样本值，按给定的显著性水平 检验H0: 0;H1: 0，需选取统计量 5．假设检验中的显著性水平 为发生的概率．

2H: 0,H1: 0所用的检验量是 。 6．当方差已知时，检验0

7．若参数 的估计量 (x1,x2, ,xn)满足 ，则 (x1,x2, ,xn)

2

称为 的无偏估计。

（三）解答题(每小题10分，共80分) 1．设对总体X得到一个容量为10的样本值

4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0

试分别计算样本均值和样本方差s． 2．在测量物体的长度时，得到三个测量值：

3.00 2.85 3.15

22

若测量值X~N( , )，试求 , 的最大似然估计值． 3．设总体X的概率密度函数为

2

( 1)x ,0 x 1

f(x; )

其它 0,

试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数 ．

4．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m）：

108.5 109.0 110.0 110.5 112.0

22

测量值可以认为是服从正态分布N( , 2)的，求 与 的估计值．并在⑴ 2.5；⑵

2未知的情况下，分别求 的置信度为0.95的置信区间．

5．测试某种材料的抗拉强度，任意抽取10根，计算所测数值的均值，得

110

xi 20

10i 1

10

1s2 (xi )2 2.5 10 1i 1

假设抗拉强度,试以95％的可靠性估计这批材料的抗拉强度的置信区间。

6．设某产品的性能指标服从正态分布N( , 2)，从历史资料已知 4，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平 0.05，问原假设H0: 20是否成立． 7．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm）：

20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5

问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（ 0.05）．

8．从一批袋装食盐中随机抽取5袋称重，重量分别为（单位：g）

1000，1001，999，994，998

假设这批食盐的重量服从正态分布，试问这批食盐重量的均值可否认为是1000g?( 0.05).