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小学六年级奥数系列讲座:比的应用(含答案解析)

上传者:纪金龙
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上传时间:2015-04-15
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小学六年级奥数系列讲座:比的应用(含答案解析)

比的应用(一)

一、知识要点

我们已经学过比的知识,都知道比和分数、除法其实是一回事,所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易,化繁为简。

二、精讲精练

【例题1】甲数是乙数的2/3,乙数是丙数的4/5,甲、乙、丙三数的比是( ):( ):( )。

【思路导航】

甲、乙两数的比 2:3

乙、丙两数的比 4:5

甲、乙、丙三数的比 8:12:15

答:甲、乙、丙三数的比是 8:12:15。

练习1:

1.甲数是乙数的4/5,乙数是丙数的5/8,甲、乙、丙三数的比是( ):( ):( )。

2.甲数是乙数的4/5,甲数是丙数的4/9,甲、乙、丙三数的比是( ):( ):( )。

3.甲数是丙数的3/7,乙数是丙数的2又1/2,甲、乙、丙三数的比是( ):( ):( )。

【例题2】光明小学将五年级的140名学生,分成三个小组进行植树活动,已知第一小组和第二小组人数的比是2:3,第二小组和第三小组人数的比是4:

5。这三个小组各有多少人?

【思路导航】先求出三个小组人数的连比,再按求出的连比进行分配。 ①一、二两组人数的比 2:3 二、三两组人数的比 4:5

一、二、三组人数的比 8:12:15

②总份数:8+12+15=35

③第一组:140×8/35=32(人)

④第二组:140×12/35=48(人)

⑤第三组:140×15/35=60(人)

答:第一小组有32人,第二小组有48人,第三小组有60人。

练习2:

1.某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田,它们之间的比是7:2,棉

田与其他作物面积的比6:1。每种作物各是多少公亩?

2.黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5:4,第二组与第三组人数的比是3:2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人?

3.科技组与作文组人数的比是9:10,作文组与数学组人数的比是5:7。已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人?

【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7:5,如果甲校给乙校650本,甲、乙两校图书本数的比就是3:4。原来甲校有图书多少本?

【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7:5可知,原来甲校图书的本数是两校图书总数的7/(7+5),由于甲校给了乙校650本,这时甲校的图书占两校图书总数的3/(3+4),甲校给乙校的650本图书,相当于两校图书总数的7/(7+5)-3/(3+4)=13/84。

650÷(7/(7+5)-3/(3+4))×7/(7+5)=2450(本)

答:原来甲校有图书2450本。

练习3:

1.小明读一本书,已读的和未读的页数比是1:5。如果再读30页,则已读和未读的页数之比为3:5。这本书共有多少页?

2.甲、乙两包糖的重量比是4:1。从甲包取出130克放入乙包后,甲、乙两包糖的重量比为7:5。原来甲包有多少克糖?

3.五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的1/3,二班与三班参加比赛人数的比是11:13,二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛?

【例题4】从前有个农民,临死前留下遗言,要把17头牛分给三个儿子,其中大儿子分得1/2,二儿子分得1/3,小儿子分得1/9,但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了,你知道这到底是怎么回事吗?

【思路导航】因为1/2+1/3+1/9=17/18,17/18﹤1,就是说三兄弟并未将全部牛分完,所以我们求出三个儿子分牛头数的连比,最后再按比例分配。

① 三个儿子分牛头数的连比:1/2:1/3:1/9=9:6:2

② 总份数:9+6+2=17

③ 三个儿子各分得牛的头数:17×9/17=9(头)17×6/17=6(头)17×2/17=2(头)

答:大儿子分得9头,二儿子分得6头,小儿子分得2头。

练习4:

1.图书室取出一批书,按照一年级得1/2,二年级得1/3,三年级得1/7,正好是41本,各年级各得多少本?

2.古罗马富豪约翰逊再临终前,对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱:如果生下来是个男孩,就把遗产的三分之二给儿子,母亲拿三分之一;如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿,三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎,一男一女,这是他没有预料到的。求出接近于遗嘱条件,把遗产分给三个继承人的比。

(1)从儿子、母亲、女儿所得的比例来看,他们三人所得的遗产的比是():( ):( )。

(2)从母亲至少得遗产的1/3来看,儿子、母亲、女儿所得遗产的比是( ):( ):( )。

3.甲、乙、丙三人共做零件900个。甲做总数的30%,乙比丙多做1/3。三人各做多少个?

【例题5】两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1。若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精与水的体积之比是多少?

【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系,分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。

① 一个瓶中酒精占瓶子容积的比 3/(1+3)= 3/4

② 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比 4/(1+4)= 4/5

③ 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比 3/4+4/5 = 31/20

④ 水占一个瓶子容积的比 2-31/20 = 9/20

⑤ 混合液中酒精与水的比 31/20:9/20=31:9

答:混合液中酒精与水的比是31:9。

练习5:

1.两块一样重的合金,一块合金中铜与锌的比是2:5,另一块合金中铜与锌的比是1:3。现将两块合金合成一块,求出锌合金中铜与锌的比。

2.将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2:1,乙队已修的与剩下的比是5:2。这条公路已修了全长的几分之几?

3.光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的5/8,照这样的速度计算,全年可超产1000台。这个工厂上半年生产电视机多少台?

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