行程问题

一元一次方程应用

8、行程问题：

[解题指导]

（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。

（2）基本类型有

1）相遇问题；

2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

例11：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

例12：甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的速度快3倍还多1千米/时，甲到达B地后停留1 小时，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好6个小时，求二人速度各是多少？

例13：某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米时，水流速度为2.5千米/时。A、C两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头之间的航程。

例14：环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3 倍，环城一周是20千米，求两个人的速度。

练习：(一)相遇

1.甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h，两地相距298km，两车同时出发，半小时后相遇。两车的速度各是多少？

2.甲、乙两地相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多长时间与慢车相遇？

3、甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？

4、A、B两站间的距离为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行60千米，一列快东从B站出发，每小时行驶80千米．

①两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？

②两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出多少小时后两车相遇？

③如果两车都从A站向B站，要使两车同时到达，慢车应先出发多少小时？

5、甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。

（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？

6、A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？

7、小名与小美家相距1.8千米，有一天，小名与小美同时从各自家里出发，向对方家走去，小名家的狗和小名一起出发，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回头跑向小名，又立刻跑向小美…一直在小名与小美之间跑动。已知小名50米/分，小美40米/分，小名家的狗150米/分，求小名与小美相遇时，小狗一共跑了多少米？

（二）追及

1、甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？

2、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？

3、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米两地相向而行，甲的速度为17.5千米每小时，乙的速度为15千米每小时，经过了几小时两人相距32.5千米？

4、甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。

（1）几秒后，甲在乙前面2米？

（2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？

（三）环形跑

环形跑道的追及问题：

慢者环形跑道的追及问题：

慢者的行程 + 一圈的周长= 快者的行程

环形跑道的相遇问题：

慢者的行程 +快者的行程=一圈的周长

1、400m的环形跑道 ，男生每分钟跑320米，女生每分钟跑280米，男女

生同时同地同向出发，t分钟首次相遇，则t＝____________。

2、甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。

（1） 乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？

（2） 乙先跑10米，甲再和乙同地，背向出发，还要多长时间首次相遇？

（3） 甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？

（4） 甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？

3、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔3

相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度？

1分钟相遇一次，，如果反向跑，则每隔40秒3

（四）水流问题

顺逆流问题：

船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度

船在逆水中的速度=船在静水中的速度—水流速度

船顺水的行程=船逆水的行程

1、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

2.航船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回到达A、B之间的C码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为 7.5千米/小时，水流速度为 2.5千米/小时，A、C码头间的航程为 10千米，求A、B码头间的航程．如果A码头在B、C码头之间，那么A、B码头间的航程又是多少千米？

3、一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。

4、一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？

5、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。

（五）其他问题

1、公司徐经理从家里开汽车去火车站，如果每小时走50千米，那么比火车开车时间早到15分钟；如果每小时走40千米，那么比火车开车时间迟到15分钟，现打算比火车开车时间早10分钟到达火车站，那么汽车的速度应是多少？

2.从甲地到乙地，公共汽车原来需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均提高30km/h，只需4小时即可到达。求甲、乙两地间的距离。

3.一辆汽车已行驶12000km，计划每月再行驶800km，几个月后这辆汽车将行驶20800km？

4.京沪高速公路全长1262km，一辆汽车从北京出发，匀速行驶5小时后，提速20km/h；又匀速行驶5小时后，减速10km/h，又匀速行驶5小时后到达上海，求各段时间的车速。（精确到1km/h）

5、公司徐经理从家里开汽车去火车站，如果每小时走50千米，那么比火车开车时间早到15分钟；如果每小时走40千米，那么比火车开车时间迟到15分钟，现打算比火车开车时间早10分钟到达火车站，那么汽车的速度应是多少？

6、汽车以每小时72千米的速度在公路上行使，开车向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回声，这时汽车里山谷有多远？（声音的速度为340米每秒）