彩票问题的研究
题 目 彩票问题
摘要
本文主要通过研究彩票对彩民影响程度的问题判断29 种买彩方式的优劣，给出了
一种优化方案，并给彩民建议。
对于问题一，首先计算出每种奖的概率，然后查询相关文献资料分析彩民类型心理，
得到影响彩民的5 个指标：买中的可能性，设置的奖项，中奖面，一等奖数额，吸引力。
通过层次分析法，构造判断矩阵，得出5 种指标的影响程度。继而比较四种彩票方案，
得到乐透3（无特别号）的权重最大，最具有合理性，其次是乐透1（m n 选 ）和乐透2
（ 1 m n 选 ），最后是传统型买彩票方式。最后用构造数学期望模型：
,
7
2
3 7
4 ,
, 7 7
1 4
, ,
1 1
( ) 1000(1 ) 1000 , 1,..., 22, 24,...29, 1, 2, 3
i j
j i k
i i j ik
j j
i j i j
j j
p
p
E x p D i k
p p
得出每一类方案的内部排序，其中m n 选 第7 种方案最好， 1 m n 选 第六种方案最好，
传统型第二种方案最好。
对于问题二，首先给出了四种买彩方式的3 个优化指标：销售总额，一等奖奖金额，
低项奖奖金总额。根据其重要性对其分别赋权，得到目标函数：
1 0 2 1 1 3 2
max 2 w M w x M w M
根据约束条件建立非线性规划模型，通过Lingo计算，得到各类的优化方案，：m n 选 ，
1 m n 选 ， 1 10选6 一到七等奖方案各为80%，10%,10%，200，80，40，15；75%，15%，
10%，180,70,30；70%，20%，10%，250,100,40。
并对三种三者进行期望比较，得到最优方案10 选6+1.
对于问题三，结合前两问和彩民现状本文给出了量力而行，理智投注的建议。
关键词： 彩票问题 层次分析 数学期望 非线性规划
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