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小学数学总复习专题讲解及训练（九）

教学内容：

期中复习及考前模拟

复习要点：

（一）数与代数 1、百分数的应用

百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。 2、比例的有关知识

比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。 3、成正比例和成反比例的量

教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。

（二）空间与图形 1、圆柱和圆锥

圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。 2、图形的放大或缩小

图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。 3、确定位置等内容

确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。

知识点梳理

（一）数与代数 1、百分数的应用

（1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题

①要点：一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数

②例题：六年级男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之几？女生比男生少百分只几？

男生比女生多的人数 ÷ 女生人数 = 百分之几 （180 - 160）÷ 160 = 12.5％ 女生比男生少的人数 ÷ 男生人数 = 百分之几 （180 - 160）÷ 180 ≈ 11.1％

（2）纳税问题

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①要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，

应纳税额 = 收入 × 税率

②例题：张强编写的书在出版后得到稿费1400元，稿费收入扣除800元后按14%

的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？ （1400 - 800）×14% = 84（元）

（3）利息问题

①要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利

息，利息占本金的百分率叫做利率。税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时间

②例题：叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣

除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？ 100000 × 4.5% × 2 × （1 - 5%） = 8550（元）

8550元 > 6000元 得到的利息能买一台6000元的电脑

（4）有关折扣问题

①要点：几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品现价 = 商品原价 × 折数。 ②例题：一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，每件售价多少元？

九折就是90%，50×90%=50×0.9=45(元)

例题：一种衣服现在打九折出售，现在售价是45元，每件的原价是多少元？

九折”就是90%，ⅹ×90% = 45 ⅹ=50

（5）列方程解稍复杂的百分数实际问题

①要点：解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法

完全相同；解答“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。

②例题：果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的

20%。苹果树和梨树各有多少棵？

解：设梨树有ｘ棵，苹果树有20%ｘ棵 ｘ + 20％ｘ = 360 ｘ = 300 20％ｘ = 300 × 20％ = 60

答：梨树有300棵，苹果树有60棵。

例题：某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少

吨？

解：设五月份用煤ｘ吨

ｘ - 25％ｘ = 60 ｘ = 80 答：五月份用煤80吨。

2、比例的有关知识 （1）比例的意义

①要点：表示两个比相等的式子叫做比例。

②例题：应用比例的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例？ 因为：6.4 : 4 = 6.4 ÷ 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6 所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6

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（2）比例的基本性质

①要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的

两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

②例题：

3 ：8 = 18 ：48 3 × 48 = 8 × 18

外项

例题：运用比例的基本性质判断3．6 ：1．8和0．5 ：0．25能否组成比例？

因为 3.6 × 0.25 = 0.9 1.8 × 0.5 = 0.9 所以 3．6 ：1．8 = 0．5 ：0．25

例题：从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式。 因为：12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4

所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。 2 × 6 = 3 × 4

（2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4） （2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4） （6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3） （6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3） （3）解比例

①要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的

另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。 ②例题：3 : 8 = ⅹ : 40

94.5 = x0.8

8ⅹ = 3 × 40 4.5ⅹ = 9 × 0.8

8ⅹ = 120 4.5ⅹ = 7.2 ⅹ = 15 ⅹ = 1.6

(4)比例尺

①要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

比例尺 =

②例题：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。

16千米 = 1600000厘米

图上距离

，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。

实际距离

201

=

160000080000

例题：说出下面比例尺表示的意思。

这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。

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例题：在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。甲、

乙两城实际相距多少千米？

方法1、12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5（千米） 方法2、2.5×5 = 62.5（千米） 方法3、12.5 ÷

1

= 12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5千米

500000

解：设甲、乙两城实际相距ⅹ厘米。

12.5

=

1

500000

1ⅹ = 12.5 × 500000 ⅹ = 6250000

6250000（厘米）= 62.5千米

（5）面积变化

①要点：把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（

1

）后，n

放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n²:1（或1:n²）。

②例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。

量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。

大长方形的面积7.5 37.53

= = × = 9 : 1 = 3² : 1

2.5 112.5小长方形的面积

大长方形与小长方形面积的比是9 : 1。 3、成正比例和成反比例的量

（1）正比例的意义和图像

①要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相

对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例

关系可以用这样的式子来表示：

y

= K（一定）用“描点法”可以得到正x

比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

②例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？ 表格1

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= 4， = 4， = 4 136

因为

总价

= 单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。 数量

例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中

当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例； 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例。

起来。01 2 3 4 5 6 7 时间/时

造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？

因为

造纸吨数

= 每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨

造纸时间

数与造纸时间成正比例。

根据图像判断，5小时造纸多少吨？ 根据图像判断，5小时造纸7.5吨

（2）反比例的意义

①要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应

的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。