七年级数学应用与创新竞赛试题(含答案)

七年级数学应用与创新竞赛试题

（满分100分，考试时间：120分钟）

一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分，请选出一个正确的选项，将其代

号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）

1． 如果xy＜0，且x＞y，则x+y的值是（ A ）

A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 零

2． 若2 8m 16m 215，则m的值为（ B ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3． 若6表示一个整数，则整数x可取的值共有（ B ） 2x 1

A. 8个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

4． 已知(x 1)(x a) x2 bx 3，则a+b的值是（ C ）

A. 1 B. -1 C. 5 D. -5

5． 衢州市对迎宾大道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端

各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等. 如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完. 设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ A ）

A.5(x 21 1) 6(x 1) B.5(x 21) 6(x 1)

C. 5(x 21 1) 6x D. 5(x 21) 6x

6． 若a2 b2 11，a b ，则ab的值为（ C ） 42

11A. B. C. 1 D. 0 22

(1 2256)，则x+1是（ C ） 7． 记x (1 2)(1 22)(1 24)(1 28)

A.一个奇数 B. 一个质数 C. 一个整数的平方 D. 一个整数的立方

8． 从111111 中删去两上加数后使余下的四个加数之和恰好等于1，那么删24681012

11111111， B. ， C. ， D. ， 46412610810去的两个加数是（ D ） A.

9． 如图，点A、B对应的数是a、b，点A在-3，-2对应的两点（包括这两点）之间移动，

点B在-1，0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值，可能比2013

大的是（ D ）

1 b a

11C. (a b)2 D. abA.b a B. （第9题图）

10．观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2013这个数标在（ D ）

4185129161332761014…… （第1个正方形） （第2

个正方形） （第3个正方形） （第4个正方形）

A. 第503个正方形的左下角 B. 第503个正方形的右下角

C. 第504个正方形的左下角 D. 第504个正方形的右下角

二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分. 请将答案填在题中横线上）

11．定义：f(a,b) (b,a)，g(m,n) ( m, n). 例如f(2,3) (3,2)，g( 1, 4) (1,4)，则

g(f(

5,6)) .

12．设a b是a2的小数部分，则(b 1)3的值为.

3x 2y z 1013．设 ，则x 2y 7z 10 . x y 2z 5

14．如图，三角形ABC的底边BC长4厘米，BC边上的高是2厘米，将三角形以每秒2厘

米的速度沿高的方向向上移动3秒，这时，三角形扫过的面积是 28 平方厘米.

15．如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数之和相等，则这六个

数之和是 39 .

（第14题图） （第15题图）

16．如果 和 互补，且 ＞ ，则下列表示 的余角的式子中：①90 ；

② 90( )( ). 其中正确的式子有

1

212

写所有正确式子的序号）.

三、简答题（本题共有3小题，每小题10分，共30分. 务必写出详细解答过程）

17．已知a2 b2 2a 4b 5 0， 求111 a(b 1)(a 2)(b 3)(a 4)(b 5) 1的值. (a 2012)(b 2013)

解：将a2 b2 2a 4b 5 0变形，得(a 1)2 (b 2)2 0.

∵ (a 1)2 0，(b 2)2 0， ∴ a 1 0，b 2 0， 解得a=1，b=2.

∴ 11 a(b 1)(a 2)b( 3)a (1b4 )( 5)1a ( 2b0 12)(2013)

111 1 33 55 7 1 2013 2015

11 20132015 1 11111 1 2 33557

1 1 120141007 1 . 2 2015 220152015

18．星期天，妈妈带着小丁去买了2斤苹果和6斤橘子，共用去12元，妈妈说：“上星期天

也是买了2斤苹果和6斤橘子，也是花了12元，可是今天的苹果价格下调了，橘子价格上涨了，并且上涨和下调的幅度相同”. 试求上星期天苹果和橘子每斤的价格. ．．

解：设上星期天苹果每斤x元，橘子每斤y元，价格调整的幅度为m. 根据题意，得

①

2x 6y 12 ② 2x(1 m) 6y(1 m) 12

) 0①-②，得 2m(x 3y

∵ m≠0， ∴ x 3y 0， 即 x 3y.

把x 3y代入①，得2 3y 6y 12， 解得 y=1.

把y=1代入x 3y，得x 3 1 3.

答：上星期天苹果每斤3元，橘子每斤1元.

19．有依次排列的3个数：3，5，9，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所

得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，2，5，4，9，这称为第一次操作；

做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，-1，2，3，5，-1，4，5，9，继续依次操作下去. 问：

（1）从数串3，5，9开始操作，第100次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？

（2）如果从数串2，10，7开始操作，第n次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和是

.

解：（1）设给出的数串为a，b，c，则

第1操作后得到的新数串为：a，b a，b，c b，c，

其和为：a (b a) b (c b) c (a b c) (b a c b) (a b c) (c a) 第二次操作后得到的新数串为：a，b 2a，b a，a，b，c 2b，c b，b，c， 其和为：

a (b 2a) (b a) a b (c 2b) (c b) b c

(a b c) (b 2a) (b a) a (c 2b) (c b) b

(a b c) (2c 2a)

(a b c) 2(c a)

……………………

依此规律，从数串a，b，c开始，经第n次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和为(a b c) n(c a).

∴ 从数串3，5，9开始操作，第100次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和为： （3+5+9）+100×（9-3）=17+600=617.

答：从数串3，5，9开始操作，第100次操作后所产生的那个新数串的所有数之和是617.