第二十四届希望杯数学竞赛

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第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第1试试题

（2013年3月17日 上午8:30至10:00）

一、选择题（每小题4分，共40分）

3??1????1??3?（ ） 1．计算：3???1

（A）?1 （B）1 （C）2 （D）3

2．已知图1是图2中正方体的表面的展开图，其中有五个面内标注了数字，则图2中涂有阴影的面在图1中标注的数字是（ ）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

3．若a?99910001001，b?，a?，则（ ） 201120122013

图1

图2

?b?c?c?a（A）a （B）b b?ac?b（C）c? （D）a?

3x?2?0x?4x?104．若x?，则x?的值是（ ） 232

（A）6 （B）8 （C）10 （D）12

5．If the middle one of three consecutive odd number is n，then their product is（ ）

n?6n （B）4n?n （C）n?4n （D）n?n （A）6

（英语小词典：consecutive 连续的；product 乘积；middle 中间的；odd number 奇数） 3333

A??C?2?BA??B?2?C6．在△ABC中，?，?，则△ABC是（ ）

（A）锐角且不等边三角形；（B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等边三角形

7．图3是某市人口结构的扇形图，据此得到以下四个结论，其中正确的是（ ）

（A）2000年该市的人口数和1990年时一样

（B）2000年20岁以下年龄段的人口数量减少

（C）2000年20岁到40岁年龄的人口保持不变

（D）该市人口趋于老龄化 1999年2000年?b?0?c?d?b?c?d、b、c、d8．有理数a满足a，并且?c??d，则a的

值（ ）

（A）大于0 （B）等于0 （C）小于0 （D）与0的大小关系不确定 图3

9．A、B两地相距60千米，甲、乙两人驾车（匀速）从A地驶向B，甲的时速为120千米，乙的时速为90千米，如果乙比甲早出发6分钟，则当甲追上乙以后，乙再经过（ ）分钟可以到达B．

（A）25 （B）20 （C）16 （D）10

10．如图4，数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近?10的点是（ ）

（A）点B （B）点C

（C）点D （D）点E

二、A组填空题（每小题4分，共40分） 图4

11．天文学中，1光年是光在一年内走过的距离.已知光速约为每秒30万千米，一年按365

天计算，那么1光年换成以米为长度单位，用科学记数法表示应为 米．（保留三位有效数字）

12．从1到2013这2013个自然数中，与21互质的数共有个．

7，?2y?0，则xy?． 13．已知2x???

14．如图5，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为9平方厘米和13

平方厘米，点G在线段AB上.则△CDE的面积是 平方厘

米．

15．If the product of all digits of a six－digit number is 1296，among such

six－digit numbers，the smallest is ．

16．如图6，射线OC、OD、OE、OF分别平分

FOD?24??AOB、?COB、?AOC、?EO．若?，则

?．

17．爸爸，妈妈，小慧、小弟，这四人今年的年龄之和是99岁，爸爸图6

比妈妈大4岁，小慧比小弟大3岁，9年前，他们的年龄之和为65岁，由以上条件可知今年爸爸 岁．

18．m个连续自然数之和为35（m?1）， 则m的所有可能取的值之和为．

ax?bx?2cx?4?8?2bx?cx?15??1419．已知当x?1时，3，并且ax，那么，3232

1时，5ax?5bx?4cx?201当x??的值时 32

20．小光家的电话号码是八位数，它的前四位数字相同，后五位数字是连续的一位自然数，电话号码的数字和等于它的最后两位数，那么，这个电话号码是 ． 三、B组填空题（每小题8分，共40分）

BOC?45?21．已知：直线AB与直线CD交于点O，?， ?ABDOE? ． （1）如图7，若EO，则?AOCDOE? ． （2）如图7，若EO平分?，则?

A

图8

图9

B

图7

22．如果四个不同的质数的和为37，那么这样的四个质数乘积的最大值是最小值是 ．

23．如图9，已知C、D是线段AB上的两点，且，图中一共有 AB，BC

条线段；若所有线段的长度的总和为31，则AD= ． 24．如图10，在△ABC中，AB和AC被四条平行于BC的线段分成

了五等分，如果△ABC的面积是S，则阴影部分②与④的面积的和是 ；小三角形①与中间的梯形③的面积的和是 ．

1

313

图10

??xy?z?94

25．若整数x，则xyz? 或 ． ，y，z满足方程组?

??x?yz?95

附加题（每小题10分，共20分）

1．2013名同学在操场上排成一个长方阵，小明站在第一排的最左边，小聪在最后一排的最右边，如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要5秒钟，那么，小明将手中的纸条传给小聪至少需要 秒． 2．已知右表内每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，各竖列中从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，则

y?zum?n，x．

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