2011年四川省初中数学联赛(初二组)决赛试卷

2011年四川省初中数学联赛(初二组)决赛试卷

2011年四川初中数学联赛（初二组）决赛试卷

（4月10日 上午8：45—11：15）

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

1．我国邮政国内外埠邮寄印刷品邮资标准如下：100克以内0.7元，每增加100克（不足100克按100克计）0.4元．某人从成都邮寄一本书到上海，书的质量是470克，那么他应付邮资（ ）

A．2.3元 B．2.6元 C．3元 D．3.5元

2．设关于x的分式方程a?2a?2有无穷多个解，则a的值有（ ） ?2?xx?2

111??的值（ ） abcA．0个 B．1个 C．2个 D．无穷多个 3．实数a、b、c满足a?b?c?0，且abc?0，则

A．是正数 B．是负数 C．是零 D．正负不能确定

4．若a，b，c分别是三角形三边长，且满足1111，则一定有（ ） ???abca?b?c

A．a=b=c B．a=b C．a=c或b=c D．a2+b2=c2

5．已知如图，长方形ABCD，AB＝8，BC＝6，若将长方形顶点A、C重合折叠

起来，则折痕PQ长为（ ）

A．AQD1517 B．7 C．8 D． 22

B

PC6．用三个2，能写出最大的数一定是（ ）

A．等于22 B．等于222 C．等于242 D．大于1000

二、填空题（本题满分28分，每小题7分）

1．x是实数，那么x??x??x?5的最小值是_________．

2

．已知a1，则a2012?2a2011?2a2010的值为_____________．

3．右图是一个由6个正方形构成的长方形，如果最小的正方形的面积是1，则这

个长方形的面积是_______．

4．若△ABC的三条中线长为3、4、5，则S△ABC为____________．

三、（本大题满分20分） 2

设有m个正n边形，这m个正n边形的内角总和度数能够被8整除，求m+n的最小值．

- 1 -

2011年四川省初中数学联赛(初二组)决赛试卷

四、（本大题满分25分）

现有红、黄、蓝、白4种颜色的袜子若干（足够多），若只要两只同色的袜子就可以配成1双，请问至少需要多少只袜子就一定能够配成10双袜子．

- 2 -

2011年四川省初中数学联赛(初二组)决赛试卷

五、（本大题满分25分）

已知如图：正方形ABCD，BE＝BD，CE平行于BD，BE交CD于F，求证：DE＝DF．

- 3 - ADEBC

2011年四川省初中数学联赛(初二组)决赛试卷

2011年四川初中数学联赛(初二组)决赛

参考解答与评分标准

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

1、我国邮政国内外埠邮寄印刷品邮资标准如下：100克以内0.7元，每增加100克（不足100克按100克

计）0.4元。某人从成都邮寄一本书到上海，书的质量是470克，那么他应付邮资（ ）。

（A）2.3元 （B） 2.6元 （C） 3元 （D） 3.5元

答：书的质量470?100?3?100?70（克），故邮资为：0.7?3?0.4?0.4?2.3（元），选A。

2、设关于x的分式方程a?2a?2?有无穷多个解，则a的值有（ ）． 2?xx?2

（A） 0个 （B） 1个 （C） 2个 （D） 无穷多个

答：因为分式方程有解，故a?2?2?a，解得a?2，故a只有1个，所以选B。

３、实数a、b、c，满足a?b?c?0，且abc?0，则111??的值（ ）。 abc

（A） 是正数 （B） 是负数 （C） 是零 （D） 正负不能确定

abc?0知，b?0，c?0，a,b,c中，答：由a?b?c?0，必有两负一正，不妨设a?0，且|a|?|c|， 所以11111111，故??，而?0，所以???0，选B。 ?acbabc|a||c|

1111???，则一定有（ ）． abca?b?c４、若a,b,c分别是三角形三边长，且满足

222（A） a?b?c （B） a?b （C）a?c或b?c （D）a?b?c

答：由分式化简可得(a?b)(a?c)(b?c)?0，故a?c或b?c，选C。

５、已知如图，长方形ABCD，AB=8，BC=6，

若将长方形顶点A、C重合折叠起来，则折痕PQ长为（ ）。

（A）第5题

1517 （B）7 （C）8 （D） 22答：显然AC与PQ相互垂直平分，于是?POC相似?ADC， 则POOC1515?，得PO?，故PQ?，选A。 ADDC42

６、用三个2，能写出最大的数一定（ ）。

（A）222

（B） 等于222 （C） 等于242 （D）大于1000

22答：最大的数是2?1000，选D。

- 4 -

2011年四川省初中数学联赛(初二组)决赛试卷

二、填空题（本题满分28分，每小题7分）

1、x是实数，那么|x?1|?|x?1|?|x?5|的最小值是（ ）。

答：当x??1时，|x?1|?|x?1|?|x?5|取最小值6.

2、已知a?3?1，则a2012?2a2011?2a2010的值是 2答：因为a2?(?1)2?4?2，故a?2a?2?0。故

a2012?2a2011?2a2010?a2010(a2?2a?2)?0。

（第3题）

3、右图是一个由6个正方形构成的长方形，如果最小的正方形的面积是1，则这个长方形的面积是 143 。

答：如图设6个正方形的边长从小到大依次为：1、x、x、x?1、x?2、x?3，则由长方形的上下两边相等有：x?x?(x?1)?(x?2)?(x?3)，得x?4。于是长方形的长和宽分别为：x?x?(x?1)?13、x?(x?3)?11，于是长方形面积为13*11?143。

4、在?ABC的三条中线长为3、4、5，则S?ABC为 。

答：将GD延长一倍至D’，则四边形BDCD’是平行四边形，则?GD'C的第4题

28边长分别是?ABC的三条中线长的倍，故它是直角三角形，且面积为；另331一方面，?GD'C的面积与?BGC面积相等，而?BGC的面积是?ABC的，3

故S?ABC?8。

三、（本大题满分20分）

设有m个正n边形，这m个正n多边形的内角总和度数能够被8整除，求m+n的最小值。

解：由题意，这m个正n多边形的内角总和度数为

m(n?2)?180?180mn?360m ……………………5分

因为360m能被8整除，故180mn能被8整除；

而180能被4整除，不能被8整除，则必有mn能被2整除，

故m、n中只至少有一偶数。………………10分

又m?1，n?3，且均为整数。

要使m+n最小，则

- 5 -