九年级数学竞赛题

上传者：刘瑞祯
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上传时间：2015-04-15
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九年级数学竞赛题

九年级数学竞赛试题

班级姓名成绩

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分）

1、已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

2、客运列车在哈尔滨与A站之间运行，沿途要停靠5个车站，那么哈尔滨与A站之间需要安排( )种不同的车票。

A、6 B、7 C、21 D、42

3、满足(n2-n-1)n + 2=1的整数n有几个？（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

4、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打（）

A、6折 B、7折 C、8折 D、9折

5、一只盒子中有红球错误！未找到引用源。个，白球错误！未找到引用源。个，黑球错误！未找到引用源。个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的关系是( )

A.错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。

二、填空题（共5小题，每题6分,满分30分）

6、等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于。

7、在实数范围内，原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≤b时， a⊕ b=2b,当a＞b 时， a⊕b=b则当x=3时，(3?x)?x?(4?x)的值为。（“·”和“-”仍为实数运算中的乘号和减号）

8、若xa?24?3b?y?1是关于x、y的二元一次方程，其中ab＜0，且0＜a+b≤3，则a-b的值是。

9、如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，OC=5，若点P在梯形内，且S△PAD=S△POC，S△PAO=S△PCD, 那么点P的坐标是。

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10、在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=10，EC=14，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是。

三、解答题（共4小题，每小题15分,满分60分）

11、在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球并记录颜色．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．

14、在△ABC中，AD⊥BC于D，BC=12，AD=9，矩形PQMN内接于△ABC，且PN=2PQ，求矩形PQMN的面积。

PEN

C BQDM

11、如图，在等腰三角形ABC中，AB=1，∠A=900，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面积.

12、已知关于x的方程(a－1)x2＋2x－a－1=0的根都是整数，求符合条件的整数a的值？