延庆题

延庆县2015年毕业考试试卷

初三数学

一、选择题（本题共

30

分，每小题

3分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确. ．．

1．2015年清明小长假延庆县的旅游收入约为1900万，将1900用科学记数法表示应为 A．19 102 B．1.9 103 C．1.9 104 2.

D．0.19 104

2

的倒数是 3

22

A．- B．

33

C．-

3

2

D．

3 2

3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5， 从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为 A.

1234 B. C. D. 5555

B

4．如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC， 若∠1=35°，则∠B的度数为

A . 25° B. 35° C. 55° D. 65°

2

2

5．关于x的方程x 2x m 0有两个相等的实数根，那么m的值为 A． 2 B． 1 C．1 D． 2 6．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A． B． C． D．

2

2

7．若把代数式x 2x 3化为 x m k的形式，其中m，k为常数，结果为

A．(x 1) 4 B．(x 1) 2 C．(x 1) 4 D． (x 1) 2

2222

8．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC， 若AD＝1，BD＝2，则 A．

D

E

DE

的值为 BC

B

1111 B． C． D． 2439C

9．某校学生参加体育测试，某小组10名同学的完成引体向上的个数如下表，

这10名同学引体向上个数的众数与中位数依次是

A．7和7.5 B．7和8 C．7.5和9 D．8和9 10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P

是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边 AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y， 则y与x之间的函数图象大致是

A． B． C． D．

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：xy 4y ． 12．若分式

2

x 1

的值为0，则x的值等于_________ ． x

13．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，

则AB的长为 ．

14．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-2）的抛物线

的表达式__________ ．

15. 学习勾股定理相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“已知直角三角形

的两条边长分别为3，4，请你求出第三边．”张华同学通过计算得到第三边是5，你认为张华的答案是否正确：________，你的理由是

_______________________________________．

16. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面

上，如图16-1．在图16-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图16-1所示的状态，那么按上述规则连 续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是________；连续完成2015次变换后，骰子 朝上一面的点数是________．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，

过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F． 求证：AB=DF．

18．计算：(3 ) 4cos45 () ．

图16-1 图16-2

E

1

2

1

3x x 2,

19．解不等式组： x 1

2x. 3

20．已知x2 4x 1 0，求代数式(x 2)2 (x 2)(x 2) x2的值. 21．如图，一次函数y x 1的图象与反比例函数y

都经过点A（m，2）．

（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式； （2） 设一次函数y x 1的图象与x轴交于点B，

若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面 积是2，直接写出点P的坐标．

22．列方程或方程组解应用题：

八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？

B

C A

k

（k为常数，且k 0）的图象 x

四、 解答题（本题共20分，每小题5分）

23. 如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将 AB

、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，

得到四边形DEFG.

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．

BD

E

F

C

24. 某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有

效”，有以下四个选项：

A．使用清洁能源 B．汽车限行 C．绿化造林 D．拆除燃煤小锅炉 调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的市民共有 人． （2）请你将统计图1补充完整．

（3）已知该区人口为200000人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数．

25. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．

图1

项目

图2

26. 阅读下面资料： 问题情境：

（1）如图1，等边△ABC，∠CAB和∠CBA的平分线交于点O，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△OAB的面积是 ． 探究：

（2）在（1）的条件下，将纸片绕O点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与AB，AC交于点E，F，求图2中重叠部分的面积．

（3）如图3，若∠ABC=α（0°＜α＜90°），点O在∠ABC的角平分线上，且BO=2，以O为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠ABC的两边AB，AC分别交于点E、F，∠EOF=180°﹣α，直接写出重叠部分的面积．（用含α的式子表示）

五、解答题（本题共22分，第27题7分、28题各7分，29题8分）

2

27. 二次函数y x mx n的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0），y

1

b2

经过

点B，且与二次函数y x mx n交于点D．过点D作DC⊥x轴，垂足为点C． （1）求二次函数的表达式；

（2）点N是二次函数图象上一点（点N在BD上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，

交BD于点M，求MN的最大值.

2