基于自适应阈值估计的模极大值去噪方法_华春红

自适应阈值估计,模极大值去噪方法,华春红,小波

Feb??2011????Vol??29,No.1航??天??控

??制AerospaceControl??37??

基于自适应阈值估计的模极大值去噪方法

华春红??任??章??张敏虎

北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院,北京100191*

摘??要??针对小波模极大值去噪方法中信号模极大值点搜索困难以及小波系数

重构过程中存在不稳定因素,本文着重研究了如何利用自适应BayesShrink阈值

改进其模极大值点搜索过程,并采用分段三次样条插值算法重构小波系数,形成

一种基于自适应阈值估计的模极大值去噪方法。实验结果表明该方法能够准确

地提取有用信号,并提高了模极大值点的搜索效率。

关键词??光学陀螺;小波变换;模极大值;自适应阈值

中图分类号:U666.1??????文献标识码:A

文章编号:1006-3242(2011)01-0037-04

TheWaveletMaximaDenoisingBasedonthe

AdaptiveBayesShrinkThreshold

HUAChunhong??RENZhang??ZHANGMinhu

SchoolofAutomationScienceandElectricalEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191,ChinaAbstract??Regardingthedifficultyoftracingtheevolutionofwavelettransformmodulusmaximabyscales,theadaptiveBayesShrinkthresholdinwaveletdomainisappliedforimprovement.Alsotoresolvethecomplicationandtheinstabilityinreconstructingthewaveletcoefficients,thepiecewisecubicsplineinterpo-lating(PCSI)algorithmisadoptedinthispaper.Duetothetwoaforementionedways,amethodofwave-letmaximadenoisingbasedontheadaptiveBayesShrinkthresholdisdeveloped.Theexperimentresultsshowthatthismethodcanextractsignalfromnoisesexactly,andtheefficiencyisimprovedontracingwaveletmaxima.

Keywords??Opticgyro;Wavelettransform;Waveletmaxima;Adaptivethreshold

????随着小波变换和小波分析研究的不断深入,小

波去噪方法成为滤除光学陀螺随机噪声的有力手

段。文献[1]利用小波模极大值去噪方法对激光陀

螺零漂信号进行滤波,但该方法难以确定合适的搜

索邻域,而且用来重构小波系数的交替投影算法

(AP)计算量大,且计算过程可能不稳定。文献[2]

采用小波软阈值去噪方法对光纤陀螺在静止状态下

????*航空科学基金项目(20070851011)

????收稿日期:2009-12-28

作者简介:华春红(1976-),女,江西崇仁人,博士研究生,研究方向为惯性导航和测控技术;任??章(1957-),男,河南濮阳人,博士,研究方向为飞行器导航、制导与控制;张敏虎(1974-),男,河北石家庄人,博士研究生,主要研究方向为组合导航与仿真。输出的随机漂移信号进行滤波,但该方法比较适合信噪比高的场合,而陀螺零漂信号信噪比低,并且阈值去噪会保留非信号传播路径上的高频噪声。研究发现,光学陀螺随机漂移过程主要包含分形噪声和白噪声[3],其中分形噪声往往具有非平稳、长相关性,会引起陀螺产生慢漂移,属于低频噪[4]声。而上述2种方法只处理了各尺度上的小波

自适应阈值估计,模极大值去噪方法,华春红,小波

??38??

航??天??控??制2011年

系数,滤掉了其中的高频噪声,显然没有考虑到这种低频漂移过程。文献[5]通过分析时间序列的长相关Hurst指数H来判定序列是否存在长相关性:当0.5<H<1时,序列具有长相关性,那么可以采用分数阶差分的方法将其中的长相关噪声转化为分数白噪声,叠加在原有的白噪声基础上形成广义白噪声;当H<0.5时,序列是短相关的。本文主要针对这种转换后的广义白噪声或短相关的噪声,研究了如何利用小波去噪方法进行有效去噪的问题。

由于小波模极大值去噪方法适合于信噪比低、奇异性大的信号去噪,因此就其算法中存在的难点,本文采用了自适应BayesShrink阈值(PCSI)

[7]

[6]

密度也随着尺度增加而降低,这样在大尺度上所剩模极大值主要是信号的模极大值点。那么从最大尺度开始提取有用信号模极大值,以该极大值点为中心构造邻域向小尺度搜索信号模极大值的传播点,得到一组新的信号模极大值点,再进行小波系数重构,最后小波逆变换即可得到有用信号。

以上算法中其模极大值点的搜索是难点,若其搜索邻域过大则候选传播点过多,难免混入大量噪声的极大值点;若搜索邻域过小,可能丢失信号的模极大值点。

由于小波收缩阈值是根据信号和噪声在小波域中能量的不同分布来估计小波系数取舍的门槛值,因此本文先利用该阈值对模极大值点进行粗选,再通过信号传播路径搜索信号模极大值点。具体方法是:在模极大值点搜索过程中,于每一分解尺度上设定一阈值,从最大尺度开始搜索时,只搜索每一层上大于相应阈值的模极大值点,那么可将各尺度上搜索邻域范围适当扩大,保证搜索到强度大于阈值的信号极大值点,牺牲了一些可能的弱信号极值点,这些弱极值点可部分通过小波系数重构来弥补。这样,改进的模极值点搜索方法能减少各尺度上的极值点搜索量,提高搜索效率。

目前常用的小波收缩阈值有:VisuShrink阈值,SUREShrink阈值,GCV阈值,BayesShrink阈值等。其中,BayesShrink阈值考虑了原始信号小波系数的广义高斯分布的先验信息,其估计的阈值误差更小。因此在BayesShrink阈值估计的基础上,本文将其根据小波系数能量的变化进行自适应调整,使得每个位置上的小波模极大值点的取舍更准确。

改进模极大

值点搜索过程,并利用分段三次样条插值重构算法

重构小波系数,形成一种基于自适应阈值

估计的小波模极大值去噪方法。

1??小波模极大值去噪方法

若小波??(x)是实函数且连续可微,并具有n阶消失矩(n??Z),f(x)??L(R),则函数f(x)在x0处具有Lipschiz指数??,当且仅当存在常数K,使得??x??Bx0,其小波变换满足式(1)两边取对数,得

log2W2jf(x)??log2K+??j(2)????如果f(x)为常用信号,其Lipschiz指数??>0,即使是不连续的奇异信号,只要在某一邻域内有界,也有??=0。那么由式(2)可以得出,常用信号的小波变换模极大值将随着尺度的增大而增大。而噪声所对应的Lipschiz指数通常小于0,比如高斯白噪声Lipschiz指数为:??=-1/2-??,????>0,则其小波变换模极大值将随着尺度的增大而减小。

小波变换的模极大值点的平均密度为:

d2j=

????2(+2??2????2

??2

)2

(3)

j

[8]

j??

+

2

W2jf(x)??K2

(1)

2??自适应BayesShrink阈值估计方法

2.1??BayesShrink阈值估计

考虑含噪信号模型:

F=S+N

(4)

其中S为零均值信号,且与N相互独立。假设信号S各层小波分解系数服从零均值的广义高斯分布

[6]

GG??S,??,即:

GG??S,??(s)=C(??S,??)exp{-[??(??S,??)s]}-??<s<+??,??S>0,??>0(5)

-11/2

其中??(??S,??)=??S[],C(??S,??)=

??????(??S,??)

??(t)=

()

??

其中????,????分别是小波??(x)的二阶和一阶导数。由式(3)看出小波系数模极大值的密度d2j与尺度2成反比,这样至少有一半的模极大值随着尺度增大

根据以上信号与噪声在小波变换各尺度上截然相反的传播特性,对含噪信号进行多尺度二进小波分解,其中噪声的小波系数模极大值随着尺度增大而快速衰减,这些极值点主要是噪声的模极大值点。

??

eu

-ut-1

du,??是形状参数,

自适应阈值估计,模极大值去噪方法,华春红,小波

第29卷??第1期

华春红等:基于自适应阈值估计的模极大值去噪方法*

??39??

??S是标准差。

在Bayes准则下,其风险函数为:??=ESEF|S(S-S)(T)=E(S-S)

2

2

2

(ni);

(6)

传播点寻找方法:以尺度j上极值点i的位置

为中心,构造一个邻域O(nj,i,??j),其中nj,i为尺度j上的第i个极值点位置,??j为仅与尺度j有关的常数,则在尺度j-1上仅保留落在邻域内的极大值点。

邻域构造:通常采用锥形邻域

j

其中S=??T(F),F|S~N(F-S,??n),S~GG??S,??,对该风险函数求最优阈值为:

T(??S,??)=argmin??Bayes(T)

????根据文献[6],式(7)的近似解为:

2

TBayes=??n/??S??n为噪声强度,??S为信号强度。2.2??自适应BayesShrink阈值估计

根据模型(4)有信号强度关系式:

222??F=??S+??n

j

2

2

(7)(8)

ni-n0??

C??2,其中,n0为传播点位置,ni为落在邻域内的极值点位置,C为一常数,j为分解尺度,其缺点是当尺度较大时,邻域也变大,因此候选传播点较多,难于准确确定信号的模极值点。本文通过自适应阈值限定只在各层大于该阈值的模极值点范围内搜索,有效地减少了各层的噪声传播点,其搜索结果不敏感邻域,则该锥形邻域就能适用。

4)令j=j-1,重复步骤3),直至j=2;

5)在尺度1上,保留对应于尺度2的W??22f(ni)位置处大于TBayes的极值点,得到W??21f(ni)。

通过上述步骤,得到序列{fi,i>0}新的小波系数模极大值点W??,2,??,J。由于仅2jf(ni);j=1

保留了大于相应阈值的信号模极值点,因此在信号恢复之前需要重构小波系数。由于Mallat[

1992]的交替投影算法计算量大,且计算过程可能不稳定,而文献[7]提出的分段三次样条插值重构算法能获得更高的重构信号信噪比增益并且计算简单,因此本文采用该插值算法重构小波系数,最后进行二进小波反变换得到去噪之后的信号。假定采用4尺度二进小波变换,则基于自适应阈值估计的模极大值去噪算法如图1所示。

1

(9)(10)

j

j

在小波分解尺度2上,自适应BayesShrink阈值为:

T

j

Bayes

=??(j)/??S(j,i)

2

n

其中??n(j)=Median(c2j(k))/0.6745,Median取2

尺度上的小波系数绝对值的中值;??S(j,i)为2尺度上以位置i为中心、长度为2L+1的滑动窗口内的

[8]

信号小波系数标准差,其估计值为:

^??,i)=(max(0,S(j

221/21

f(j,k)-??n))??2L+1k=i-L

i+L

(11)

其中,f(j,k)为含噪信号F在2尺度上并位于窗口

[8]

内k点的小波变换系数;窗口尺寸取为:L=max(50,0.02??N),N为数据长度。

j

3??基于自适应阈值估计的模极大值去噪方法

????根据采用自适应BayesShrink阈值辅助小波模极大值点搜索的思路,改进的模极大值点搜索过程如下:

1)对含噪序列{fi,i>0}做尺度为J的多尺度二进小波变换,求出每个尺度上的小波系数模极大值W2jf(ni),j=1,2,??,J,J一般取4~5;

2)从最大尺度J开始,在该尺度上设定自适应BayesShrink阈值TBayes为其搜索阈值,保留其中模极大值大于TBayes的点,否则去掉该极值点,得到尺度J上新的模极大值点W??2Jf(ni);

3)在尺度J-1上,寻找尺度J上模极大值点W??2Jf(ni)对应的传播点W2J-1f(ni),保留其中大于阈值T

J-1

Bayes

J

J

图1??基于自适应阈值估计的模极大值去噪算法

的点,得到该尺度上新的极值点W??2J-1f

自适应阈值估计,模极大值去噪方法,华春红,小波

??40??

航??天??控??制2011年

如果采用小波模极大值去噪方法,其去噪结果

4??实验分析

光纤陀螺VG949p静止采样1h,采样周期为1??0s,取其中2048s数据进行分析。经过单位换算后,进行温度补偿并去除其均值,得到采样序列{??i,i>0},见图2所示,其标准差为10.066。

对采样序列{??i,i>0}需要先估计其长相关Hurst指数,采用Lo的MRS分析方法得到H=0??4857<0.5,则该序列是短相关的。用db5小波对{??i,i>0}进行4尺度二进小波分解,并估计各层自适应BayesShrink阈值,结果见图3所示(部分超出纵轴显示范围的阈值未标出);按第4节的方法进行信号模极值点搜索,其过程见图3灰色线所示;保留搜索路径上大于阈值的模极值点,并采用三次样条插值重构小波系数,见图3所示;根据重构后的小波系数和粗糙系数进行小波逆变换,最后得到去噪后的信号,见图4所示,其标准差为5.656

。

见图4所示,显然引入了搜索路径上的高频噪声,其

标准差为5.899

。

图4??去噪结果对比图

5??结论

小波去噪方法适合于广义白噪声背景的信号去噪,而光学陀螺随机漂移是由一慢变漂移过程和白噪声组成,因此需要在分析采样序列的自相关特性基础上,再进行滤波处理。本文通过考察各类小波去噪方法优缺点,发现在实际应用中,将其中的一种或几种去噪方法结合起来,能够获得更好的去噪效果,所以通过结合自适应BayesShrink阈值去噪理论和小波模极大值去噪方法,得到了一种模极大值点搜索效率高、计算稳定的基于自适应阈值估计的模极大值去噪方法。

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1:768-

(下转第47页)

自适应阈值估计,模极大值去噪方法,华春红,小波

第29卷??第1期

张??娴等:轨控期间挠性卫星姿控系统的容错控制*

??47??

错控制方法保证姿态稳定,该方法不需要故障诊断子系统。同时,设计应变反应速率反馈补偿器抑制挠性结构的变形和振动。最后仿真验证了该容错控制器的可行性,仿真结果表明该控制器在飞轮故障情况下仍能保证姿态稳定,并且控制精度满足轨道机动的要求。考虑执行器控制输出受限的容错控制将是本文下一步所要进行的研究方向。

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