巧求七巧板青蛙的面积
上传者:彭德纯|上传时间:2015-05-06|密次下载
巧求七巧板青蛙的面积
巧求七巧板青蛙的面积
智力七巧板是获国家专利的开发智力的学具,它分别由7块不同的版块组成,人们再根据这7块板组合成不同的图形(见图1)。我可是我们学校有名的“七巧板少年”,七巧板是我很好的玩具。这天我闲着无事,在家用七巧板做拼图游戏,随手拼出了一只青蛙(见图2)。爸爸也来凑热闹,夸道:“出手不凡,厉害厉害。”我得意地说:“那是,也不看看谁拼的?”爸爸说:“你们应该已经教过组合图形面积的计算了。那我考考你,这只青蛙的面积是多少?”
图1 图2
我看了看,说:“这个图形分为四部分:青蛙的眼睛、躯干和两腿。可以先分别求出四部分的面积,再求和就是整个图形的面积。”由于还不知道各部分的长度,于是我拿出刻度尺,量起了各部分的长度(如下图3—图8)。
图3 图4
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图5
图6 图7
图8
接着,我对爸爸说:“青蛙的眼睛是由两个半圆和一个圆组成(图3、图4),它们的面积是(3.14×2.1×2.1)×2≈27.69(平方厘米);左腿可以看成梯形和三角形的组合(图5),是(3.6+11.8)×4.2÷2+2.4×1.2÷2=33.78(平方厘米);右腿是梯形加三角形(图6、图7),是(1.7+5.8)×4.2÷2+5.8×2.9÷2=24.16(平方厘米);躯干可以看成梯形减半圆(图8),是(7.2+11.4)×
4.2÷2-3.14×2.1×2.1÷2≈32.14(平方厘米).所以整只青蛙的面积是27.69+33.78+24.16+32.14=117.77平方厘米.”
爸爸听了点点头,只见他拿起图8和半圆的板,比划了一下,说:“不对,青蛙的躯干不能看成梯形减半圆,因为空白的部分不是半圆。”爸爸把半圆拼上去,我定睛一看,果然不是半圆。(见图9)
图9
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看我一看这样的图形,傻眼了。这既不是半圆,也不是扇形,那该怎么算?问
爸爸,他也不知道,猜可能要用上初中的数学知识。那也太难了,我有些气馁。这时妈妈提醒我:“不是扇形,可以自己制造扇形嘛。”怎么制造呢?我拿出笔和纸画了起来。我牢记扇形的特点,从半圆里先找到圆心,再扩散出去??忽然我大叫:“我找到解决的办法了!”爸爸和妈妈都被我吸引过来,我得意地说:“妈妈不是说自己找扇形吗?所以我左思右想,真的找到了,然后再减掉扇形里的三角形,就是图8空白的面积了。”(见图10)
图10
按照我的思路,青蛙躯干的面积(图8)应是梯形-(扇形-三角形),由于扇形减三角形等于 (3.14×2.1×2.1×150/360)-4×0.6÷2≈4.57(平方厘米),那么青蛙躯干的面积(图8)应是(7.2+11.4)×4.2÷2-4.57=34.49(平方厘米),整只青蛙的面积是27.69+33.78+24.16+34.49=120.12平方厘米.
妈妈若有所思地说:“这个答案应该趋于正确,但一部分一部分求实在太慢了。”我回答:“这好办,只要把这七块板这样拼就可以了(见图11)。这样它们的面积是4.2×23.1+27.69(两圆面积)-4.57(图8空白部分)=120.14平方厘米.”
图11
爸爸狡黠地一笑,问:“如果用这副七巧板拼一盏灯,你能算出它的图形码?” 我拉长声音:
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看“老爸,这副七巧板的面积是一定的,不管再拼成什么样的图
形,它的面积都是一样的。”
从这次求七巧板青蛙面积中我还发现,七巧板梯形的高、圆的直径都是4.2厘米,各组件内角和均为45°的整倍数??具有极为相似而又严谨的数学规律,难怪拼装起来这么“天衣无缝”,真是奥妙无穷呀!
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