巧求七巧板青蛙的面积

上传者：彭德纯
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上传时间：2015-05-06
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巧求七巧板青蛙的面积

智力七巧板是获国家专利的开发智力的学具，它分别由7块不同的版块组成，人们再根据这7块板组合成不同的图形（见图1）。我可是我们学校有名的“七巧板少年”，七巧板是我很好的玩具。这天我闲着无事，在家用七巧板做拼图游戏，随手拼出了一只青蛙（见图2）。爸爸也来凑热闹，夸道：“出手不凡，厉害厉害。”我得意地说：“那是，也不看看谁拼的？”爸爸说：“你们应该已经教过组合图形面积的计算了。那我考考你，这只青蛙的面积是多少？”

图1 图2

我看了看，说：“这个图形分为四部分：青蛙的眼睛、躯干和两腿。可以先分别求出四部分的面积，再求和就是整个图形的面积。”由于还不知道各部分的长度，于是我拿出刻度尺，量起了各部分的长度（如下图3—图8）。

图3 图4

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图5

图6 图7

图8

接着，我对爸爸说：“青蛙的眼睛是由两个半圆和一个圆组成（图3、图4），它们的面积是（3.14×2.1×2.1）×2≈27.69（平方厘米）；左腿可以看成梯形和三角形的组合（图5），是（3.6+11.8）×4.2÷2+2.4×1.2÷2=33.78（平方厘米）；右腿是梯形加三角形（图6、图7），是（1.7+5.8）×4.2÷2+5.8×2.9÷2=24.16（平方厘米）；躯干可以看成梯形减半圆（图8），是（7.2+11.4）×

4.2÷2-3.14×2.1×2.1÷2≈32.14（平方厘米）.所以整只青蛙的面积是27.69+33.78+24.16+32.14=117.77平方厘米.”

爸爸听了点点头，只见他拿起图8和半圆的板，比划了一下，说：“不对，青蛙的躯干不能看成梯形减半圆，因为空白的部分不是半圆。”爸爸把半圆拼上去，我定睛一看，果然不是半圆。（见图9）

图9

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我一看这样的图形，傻眼了。这既不是半圆，也不是扇形，那该怎么算？问

爸爸，他也不知道，猜可能要用上初中的数学知识。那也太难了，我有些气馁。这时妈妈提醒我：“不是扇形，可以自己制造扇形嘛。”怎么制造呢？我拿出笔和纸画了起来。我牢记扇形的特点，从半圆里先找到圆心，再扩散出去??忽然我大叫：“我找到解决的办法了！”爸爸和妈妈都被我吸引过来，我得意地说：“妈妈不是说自己找扇形吗？所以我左思右想，真的找到了，然后再减掉扇形里的三角形，就是图8空白的面积了。”（见图10）

图10

按照我的思路，青蛙躯干的面积（图8）应是梯形－（扇形－三角形），由于扇形减三角形等于 (3.14×2.1×2.1×150／360)-4×0.6÷2≈4.57（平方厘米），那么青蛙躯干的面积（图8）应是（7.2+11.4）×4.2÷2-4.57=34.49（平方厘米），整只青蛙的面积是27.69+33.78+24.16+34.49=120.12平方厘米.

妈妈若有所思地说：“这个答案应该趋于正确，但一部分一部分求实在太慢了。”我回答：“这好办，只要把这七块板这样拼就可以了（见图11）。这样它们的面积是4.2×23.1+27.69（两圆面积）-4.57（图8空白部分）=120.14平方厘米.”

图11

爸爸狡黠地一笑，问：“如果用这副七巧板拼一盏灯，你能算出它的图形码？” 我拉长声音：

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“老爸，这副七巧板的面积是一定的，不管再拼成什么样的图

形，它的面积都是一样的。”

从这次求七巧板青蛙面积中我还发现，七巧板梯形的高、圆的直径都是4.2厘米，各组件内角和均为45°的整倍数??具有极为相似而又严谨的数学规律，难怪拼装起来这么“天衣无缝”，真是奥妙无穷呀!